2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），則2a+b的取值范圍是

A(-6,-4)

B(-6,-1)

C(-10,-6)

D(-10,-1)參考答案：D略2.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是A、

B、C、

D、參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在遞增，所以有，即，選B.3.已知偶函數(shù)滿足，且在區(qū)向[0，2]上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C4.已知a=（）﹣3，b=log3，c=log，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵a=（）﹣3＞（）0=1，b=log3＜log31=0，0=＜c=log＜=1，∴b＜c＜a．故選：C．5.已知集合M＝{y｜y＝x2}，N＝{y｜y=x}，則M∩N＝

A．

B．

C．[0，1]

D．（0，1）參考答案：B6.函數(shù)

的反函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：有關(guān)分段函數(shù)的反函數(shù)的求法，選C。7.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，．若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用f（x）的周期性做出f（x）在（﹣2，6]上的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式組，求出a的范圍．【解答】解：∵f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）=f（x+4），∴f（x）周期為4，做出y=f（x）在（﹣2，6]上的函數(shù)圖象如圖所示：∵關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴y=f（x）與y=loga（x+2）（a＞1）的函數(shù)圖象在（﹣2，6]上有3個(gè)交點(diǎn)，∴，解得：＜a＜2．故選：D．8.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為

A．0.5或1

B．（0.5，1）

C．1

D．0.5參考答案：D9.拋物線與直線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則的值等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以有，所以，拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又點(diǎn)A也在直線上，所以有，所以，直線方程為，由，解得或，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為，所以，選A.10.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上且，則點(diǎn)到軸的距離等于．參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知的面積,，所以有所求的距離為.考點(diǎn)：雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積公式，等級(jí)轉(zhuǎn)化.12.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若a5=10，S5=30，則+++…+=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d．可得Sn，再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴Sn==n（n+1），∴==．則+++…+=++…+=1﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.住在狗熊嶺的7只動(dòng)物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖.為了更好的保護(hù)森林，它們要選出2只動(dòng)物作為組長(zhǎng)，則熊大，熊二至少一只被選為組長(zhǎng)的概率為______.參考答案：【分析】先求出任選2只動(dòng)物的方法數(shù)，然后再求出熊大，熊二至少一只被選出的方法數(shù)，最后由古典概型概率公式計(jì)算概率．【詳解】從7只動(dòng)物中任選2人的方法數(shù)為，熊大，熊二至少一只被選中的方法數(shù)為，∴所求概率為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)．14.函數(shù)y=lg（x2﹣2x+3）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，從而得到定義域．解答： 解：由題意得，x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，故函數(shù)y=lg（x2﹣2x+3）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）；故答案為：（﹣∞，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.高三畢業(yè)時(shí)，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為

參考答案：略16.設(shè)直線,直線,若,則

,若,則

．參考答案：試題分析:因,故,即;若,則,故.故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：兩直線平行與垂直條件的運(yùn)用．17.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2點(diǎn)又恰為拋物線的焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與橢圓C僅有兩個(gè)公共點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與D相交于A、B兩點(diǎn)，記點(diǎn)A、B到直線的距離分別為，，．直線l與C相交于E、F兩點(diǎn)，記，的面積分別為S1，S2．（ⅰ）證明：的周長(zhǎng)為定值；（ⅱ）求的最大值．參考答案：（1）；（2）（i）詳見解析；（ii）．【分析】（1）由已知求得，可得，又以為直徑的圓與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，知，從而求得與的值，則答案可求；（2）由題意，為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，，結(jié)合，可知等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)成立．可得直線過定點(diǎn)，根據(jù)橢圓定義即可證明為定值；若直線的斜率不存在，則直線的方程為，求出與可得；若直線的斜率存在，可設(shè)直線方程為，，，，，，，，，方便聯(lián)立直線方程與拋物線方程，直線方程與橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式求得，，可得，由此可求的最大值．【詳解】解：（1）因?yàn)闉閽佄锞€的焦點(diǎn)，故所以又因?yàn)橐詾橹睆降膱A與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn)知：所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）（?。┯深}知，因?yàn)闉閽佄锞€的準(zhǔn)線由拋物線的定義知：又因?yàn)?，等?hào)當(dāng)僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)成立所以直線過定點(diǎn)根據(jù)橢圓定義得：（ⅱ）若直線的斜率不存在，則直線的方程為因?yàn)?，，所以若直線的斜率存在，則可設(shè)直線，設(shè)，由得，所以，設(shè)，，由得，則，所以則綜上知：的最大值等于【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓、直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的長(zhǎng)；（II）求證：BE＝EF．參考答案：解：（I），，…（2分）又，

，，…………（4分），

…………（5分）

（II），，而，

…………（8分），．

…………（10分）

20.已知集合.（1）能否相等？若能，求出實(shí)數(shù)的值；若不能，試說明理由；（2）若命題，命題，且是充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，相等，所以；（2）或.

略21.（本小題滿分12分）為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會(huì)”，上海某旅游公司面向國(guó)內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）?，F(xiàn)有一個(gè)由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡．

（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

（II）在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡．設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，

事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，

事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。

．

（II）的可能取值為0，1，2，3

,

．

，，．

所以的分布列為0123所以，22.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f(x)＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有（Ⅰ）求f(0),判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）數(shù)列滿足,且，數(shù)列滿足

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①求數(shù)列通項(xiàng)公式。②求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn的最小值及相應(yīng)的n的值.

參考答案：解析：（Ⅰ）時(shí)，f（x）＞1令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1

2分若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故故x∈R

f（x）＞0任取x1＜x2

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故f（x）在R上減函數(shù)