浙江省麗水市鐵資中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

浙江省麗水市鐵資中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．

D．參考答案：D略2.復(fù)數(shù)z=（其中i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：∵z==，∴=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.已知的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A點(diǎn)睛：極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，而導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)往往可轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩根，利用韋達(dá)定理可得極值點(diǎn)的關(guān)系.本題實(shí)質(zhì)考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.4.已知O為原點(diǎn)，雙曲線﹣y2=1上有一點(diǎn)P，過P作兩條漸近線的平行線，交點(diǎn)分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為1，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出|OA|，P點(diǎn)到OA的距離，利用平行四邊形OBPA的面積為1，求出a，可得c，即可求出雙曲線的離心率．解答： 解：漸近線方程是：x±ay=0，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點(diǎn)，過P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0與OA方程：x﹣ay=0交點(diǎn)是A（，），|OA|=||，P點(diǎn)到OA的距離是：d=∵|OA|?d=1，∴||?=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，將分子分母同乘1+i化為的形式.【詳解】，選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于基本題.6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（A）1

（B）2 （C）3

（D）4參考答案：B7.若，則有（

）.A.

B. C.

D.參考答案：A，，，選A.8.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，若P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的面積為

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為A． B．C． D．參考答案：C10.已知周期為2的偶函數(shù)在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，則，,的大小關(guān)系是

（

）(A)<<；

(B)<<；（C）<<；

(D)<<；參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）是定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化為，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，且f（x）是定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，故f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化為解得﹣1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為：﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．12.直線過定點(diǎn)_____________。參考答案：解析：，對(duì)于任何都成立，則13.已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=r2都過點(diǎn)P（﹣1，0），且橢圓C1的離心率為，過點(diǎn)P作斜率為k1，k2的直線分別交橢圓C1，圓C2于點(diǎn)A，B，C，D（如圖），k1=λk2，若直線BC恒過定點(diǎn)Q（1，0），則λ=．參考答案：2考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)k1=λk2，應(yīng)該找到k1，k2的關(guān)系式，再結(jié)合直線分別與直線相交，交點(diǎn)為A，B，C，D，用k把相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來（將直線代入橢圓的方程消去關(guān)于x的一元二次方程，借助于韋達(dá)定理將A，B，C，D表示出來），再想辦法把Q點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，再利用B，C，Q三點(diǎn)共線構(gòu)造出關(guān)于k1，k2的方程，化簡即可．解答：解：設(shè)A（xA，yA）、B（xB，yB）、C（xC，yC）、D（xD，yD），由得：，∵xP=﹣1，∴，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：由得：，∵xP=﹣1，∴，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：同理可得：，根據(jù)B、C、Q三點(diǎn)共線，，結(jié)合Q（1，0）所以=λ（）化簡得λ=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題的計(jì)算量較大，關(guān)鍵是如何找到k1，k2間的關(guān)系表示出來，最終得到λ的值．14.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：15.曲線y＝2sinx(0≤x≤π)與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：略16.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體S－ABC的體積為V，則r＝

.

參考答案：17.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知角（1）求的值；（2）若求△ABC的面積。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)，（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，有，，求證:．參考答案：1）；（2）見解析．（1）根據(jù)題意可得恒成立，即，化簡得，而是恒成立的，所以，解得；·········································5分（2），所以．·····················································10分21.（本小題滿分12分）已知、，圓：，一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線，曲線是以，為焦點(diǎn)的橢圓．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)曲線與曲線相交于第一象限點(diǎn)，且，求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在曲線上，求直線的斜率的取值范圍．參考答案：22.如圖幾何體中，矩形所在平面與梯形所在平面