2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市惠城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市惠城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案:D2.下列函數(shù)中,滿足“對任意,當(dāng)時,都有”的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:A略3.設(shè)為三條不同直線,,,為三個不同平面,下列命題中的真命題是(

)A.若,,則

B.若,,則或

C若,、,,,則

D.若,,,則參考答案:答案:D4.已知A、B、C是球O的球面上三點,三棱錐O﹣ABC的高為2且∠ABC=60°,AB=2,BC=4,則球O的表面積為()A.

B.

C.

D.參考答案:C5.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為()A.

B.

C.2

D.4參考答案:C6.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù),若函數(shù)在上有兩個不同的零點,則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則的取值范圍為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案:A7.一個物體的運動方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時速度是(

)A.5米/秒

B.米/秒

C.7米/秒

D.米/秒?yún)⒖即鸢福篈8.某程序框圖如圖所示,若輸入輸出的n分別為3和1,則在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為()A.i≥7? B.i>7? C.i≥6? D.i<6?參考答案:A【考點】程序框圖.【分析】由已知中的程序算法可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值,模擬程序的運行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.【解答】解:模擬程序的運行,可得i=0,n=3滿足條件n為奇數(shù),n=10,i=1,不滿足條件,不滿足條件n為奇數(shù),n=5,i=2不滿足條件,滿足條件n為奇數(shù),n=16,i=3不滿足條件,不滿足條件n為奇數(shù),n=8,i=4不滿足條件,不滿足條件n為奇數(shù),n=4,i=5不滿足條件,不滿足條件n為奇數(shù),n=2,i=6不滿足條件,不滿足條件n為奇數(shù),n=1,i=7由題意,此時,應(yīng)該滿足條件,退出循環(huán),輸出n的值為1.故在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為i≥7?故選:A.9.的展開式中的常數(shù)項為(

)A.-6

B.6

C.12

D.18參考答案:B10.已知,則(

)A.123

B.91

C.-120

D.-152參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是_________;

參考答案:B略12.函數(shù)的圖像關(guān)于(

)對稱A.x軸 B.y軸 C.原點 D.y=x參考答案:C略13.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知點D是BC邊的中點,且滿足·=

,則角B=

.參考答案:14.已知復(fù)數(shù)與均是純虛數(shù),則

。參考答案:答案:-2i15.若在上是減函數(shù),則b的取值范圍是

參考答案:16.已知,且則的最小值為

.參考答案:答案:17.若數(shù)列{an}的所有項都是正數(shù),且++…+=n2+3n(n∈N*),則()=.參考答案:2【考點】數(shù)列的求和;極限及其運算.【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an,再利用等差數(shù)列的求和公式、極限的運算性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵++…+=n2+3n(n∈N*),∴n=1時,=4,解得a1=16.n≥2時,且++…+=(n﹣1)2+3(n﹣1),可得:=2n+2,∴an=4(n+1)2.=4(n+1).∴()==2.故答案為:2.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且此函數(shù)在其定義域上有且只有一個零點.(1)求實數(shù)的取值集合.(2)當(dāng)時,設(shè)數(shù)列的前項的和為,且,求的通項公式.(3)在(2)的條件下,若數(shù)列是有固定項的有窮數(shù)列,現(xiàn)從中抽去某一項(不包括首項、末項)后,余下的項的平均值為31,求這個數(shù)列的項數(shù),并指出抽去的是第幾項.參考答案:解:(1)函數(shù)的定義域是因為函數(shù)在其定義域上有且只有一個零點,故當(dāng)時,函數(shù)只有一個零點,

………1分當(dāng)時,由只有一個解,可以分為兩種情況:(1)一元二次方程有兩相等且不等于的解,即由得,此時零點為

………2分(2)一元二次方程有一解是,此時

……………4分綜上所得:實數(shù)的取值集合為.

………………5分(2)因為,所以,即,所以

……7分當(dāng)時,,滿足故的通項公式為.

……………………9分(3)設(shè)抽去的是第項,依題意,由可得

………………11分由于解得,因為,故

………13分由于,故所以此數(shù)列共有15項,抽去的是第8項.

……………略19.若f(x)=其中a∈R(1)當(dāng)a=﹣2時,求函數(shù)y(x)在區(qū)間[e,e2]上的最大值;(2)當(dāng)a>0,時,若x∈[1,+∞),f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.參考答案:【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.【分析】(1)當(dāng)a=﹣2,x∈[e,e2]時,f(x)=x2﹣2lnx+2,求其導(dǎo)數(shù)可判函數(shù)在[e,e2]上單調(diào)遞增,進而可得其最大值;(2)分類討論可得函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上的最小值為,分段令其,解之可得a的取值范圍.【解答】解:(1)當(dāng)a=﹣2,x∈[e,e2]時,f(x)=x2﹣2lnx+2,∵,∴當(dāng)x∈[e,e2]時,f'(x)>0,∴函數(shù)f(x)=x2﹣2lnx+2在[e,e2]上單調(diào)遞增,故+2=e4﹣2(2)①當(dāng)x≥e時,f(x)=x2+alnx﹣a,,∵a>0,∴f'(x)>0,∴f(x)在[e,+∞)上單調(diào)遞增,故當(dāng)x=e時,;

②當(dāng)1≤x≤e時,f(x)=x2﹣alnx+a,f′(x)=2x﹣=(x+)(x﹣),(i)當(dāng)≤1,即0<a≤2時,f(x)在區(qū)間[1,e)上為增函數(shù),當(dāng)x=1時,f(x)min=f(1)=1+a,且此時f(1)<f(e)=e2;

(ii)當(dāng),即2<a≤2e2時,f(x)在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),故當(dāng)x=時,,且此時f()<f(e)=e2;(iii)當(dāng),即a>2e2時,f(x)=x2﹣alnx+a在區(qū)間[1,e]上為減函數(shù),故當(dāng)x=e時,.綜上所述,函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上的最小值為由得0<a≤2;由得無解;由得無解;

故所求a的取值范圍是(0,2].

20.(本題滿分12分)在中,角A、B、C所對的邊分別為,且,(1)求的值;(2)若,求的面積。參考答案:(1);(2).

試題解析:解:(1)因為

所以

2分由已知,得,所以

6分(2)由(1)知,所以,且由正弦定理知:又因為所以

9分所以

12分考點:1誘導(dǎo)公式,兩角和差公式;2正弦定理.21.(12分)(2009?遼寧)已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax+(a﹣1)lnx,a>1.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)證明:若a<5,則對任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,有.參考答案:【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】計算題;證明題;分類討論.【分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義可知定義域為大于0的數(shù),求出f′(x)討論當(dāng)a﹣1=1時導(dǎo)函數(shù)大于0,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)a﹣1<1時分類討論函數(shù)的增減性;當(dāng)a﹣1>1時討論函數(shù)的增減性.(2)構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)+x,求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)a的取值范圍得到導(dǎo)函數(shù)一定大于0,則g(x)為單調(diào)遞增函數(shù),則利用當(dāng)x1>x2>0時有g(shù)(x1)﹣g(x2)>0即可得證.【解答】解:(1)f(x)的定義域為(0,+∞).(i)若a﹣1=1即a=2,則故f(x)在(0,+∞)單調(diào)增.(ii)若a﹣1<1,而a>1,故1<a<2,則當(dāng)x∈(a﹣1,1)時,f′(x)<0;當(dāng)x∈(0,a﹣1)及x∈(1,+∞)時,f′(x)>0故f(x)在(a﹣1,1)單調(diào)減,在(0,a﹣1),(1,+∞)單調(diào)增.(iii)若a﹣1>1,即a>2,同理可得f(x)在(1,a﹣1)單調(diào)減,在(0,1),(a﹣1,+∞)單調(diào)增.(2)考慮函數(shù)g(x)=f(x)+x=則由于1<a<5,故g'(x)>0,即g(x)在(0,+∞)單調(diào)增加,從而當(dāng)x1>x2>0時有g(shù)(x1)﹣g(x2)>0,即f(x1)﹣f(x2)+x1﹣x2>0,故,當(dāng)0<x1<x2時

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