2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)南寧市兩江鎮(zhèn)中學高三數學文下學期期末試卷含解析

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)南寧市兩江鎮(zhèn)中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量滿足，，，若，則（

）A.隨著x的增大而增大，隨著x的增大而增大B.隨著x的增大而減小，隨著x的增大而增大C.隨著x的增大而減小，隨著x的增大而減小D.隨著x的增大而增大，隨著x的增大而減小參考答案：C∵隨機變量滿足，，∴∴∵∴隨著的增大而減小，隨著的增大而減小故選C

2.設函數，若存在區(qū)間，使在上的值域為，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因為，所以因此在上有兩個不同的零點，由得，所以令，則，所以，又，所以當時，當時，要使方程有兩個不同的零點，需，選C.點睛：利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.3.設，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.直線m，n均不在平面α，β內，給出下列命題：①若m∥n，n∥α，則m∥α；②若m∥β，α∥β，則m∥α；③若m⊥n，n⊥α，則m∥α；④若m⊥β，α⊥β，則m∥α；則其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【解答】解：注意前提條件直線m，n均不在平面α，β內．對于①，根據線面平行的判定定理知，m∥α，故①正確；對于②，如果直線m與平面α相交，則必與β相交，而這與α∥β矛盾，故m∥α，故②正確；對于③，在平面α內任取一點A，設過A，m的平面γ與平面α相交于直線b，∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正確；對于④，設α∩β=l，在α內作m′⊥β，∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正確．故選：D．5.二項式的展開式的各項中，二項式系數最大的項為（

）A. B.和 C.和 D.參考答案：C【分析】先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數為，進而可確定其最大值.【詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數為，易知當或時，最大，即二項展開式中，二項式系數最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【點睛】本題主要考查二項式系數最大的項，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.6.右圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：①直線BE與直線CF是異面直線；②直線BE與直線AF是異面直線；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正確結論的序號是()A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：B7.的值是

（

）

參考答案：B略8.設集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A9.已知復數，則復數在復平面內對應的點位于

（

） A、第一象限

B、第二象限 C、第三象限

D、第四象限參考答案：A略10.已知為虛數單位，則復數

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=2x上的一點M到坐標原點O的距離為，則點M到該拋物線焦點的距離為

。參考答案：略12.若是單位向量，且,,則=

．參考答案：13.定義在上的偶函數滿足，且在上是增函數，下面是關于f(x)的判斷：①關于點P()對稱

②的圖像關于直線對稱；③在[0，1]上是增函數；

④.其中正確的判斷是_____________________(把你認為正確的判斷都填上)參考答案：①②④14.在中，分別為內角、、的對邊,若，則角B為

.參考答案：試題分析：由正弦定理得，，而余弦定理，所以，得.考點：1.正余弦定理的應用.

15.已知等差數列{an}的公差不為0，且a1，a3，a9成等比數列，則=

參考答案：答案：

16.已知O是坐標原點，點A（-1,1）若點M（x,y）為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是_________.參考答案：令，畫出可行域得，填17.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）求的值；（2）設求的值.參考答案：

略19.已知函數(e=2．71828…)．

(I)設曲線在x=1處的切線為l，點(1，0)到直線l的距離為，求a的值；

(II)若對于任意實數x≥0，f(x)>0恒成立，試確定實數a的取值范圍；

(III)當a=-1時，是否存在實數[1，e]，使曲線C：在點處的切線與y軸垂直?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：.解：（Ⅰ）,.在處的切線斜率為，∴切線的方程為，即.……2分又點到切線的距離為,所以，解之得，或

…………4分

（Ⅱ）因為恒成立，

若恒成立；

若恒成立，即，在上恒成立，

設則

當時，，則在上單調遞增；

當時，，則在上單調遞減；

所以當時，取得最大值，，

所以的取值范圍為.

…………9分（Ⅲ）依題意,曲線的方程為,令

所以,

設,則,當,

故在上單調增函數,因此在上的最小值為

即

又時,

所以

曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數解,但是,沒有實數解,

故不存在實數使曲線在點處的切線與軸垂直.

…………14分

略20.(本小題滿分12分)如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知底面ABCD邊長為2，側棱AA1＝6．（1）點P在側棱AA1上，若AP＝，求證：平面PBD⊥平面C1BD；（2）求幾何體BA1C1D的體積．參考答案：（1）連結AC交BD于點O，連結C1O，PO∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1∴C1C⊥平面ABCD且O為BD、AC中點∴C1C⊥CDC1C⊥BC又∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1∴CD＝CB∴C1D＝C1B∴C1O⊥BD又∴C1O⊥OP∵OP∩BD＝0又PO平面PBDBD平面PBD∴C1O⊥平面又∵C1O平面C1BD∴平面PBD⊥平面C1BD…………6分

…………12分21.在四棱錐P?ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60?，E是PC上一點.（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點，求三棱錐A?EBC的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：依題意得四邊形ABCD是底角為60?的等腰梯形，………1分∴∠BAD=∠ADC=120?.

.…………........……2分∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30?，

.……………….........3分∴∠BAC=∠BAD?∠DAC=120??30?=90?，即AB⊥AC.…...........…4分∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥平面PAC，

..........................………………...5分又平面AB?平面EAB，∴平面EAB⊥平面PAC；

..........................……………...6分(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴AC=AB?tan60?=，BC=2AB=2，且AB⊥平面PAC，.........……………7分∴AB是三棱錐B?EAC的高，正△PAC的邊長為.

...……………8分∵E是PC的中點，∴S△EAC＝S△PAC＝.

………10分∴三棱錐A?EBC的體積為...……………12分(Ⅱ)解法二：過P作PO⊥AC于點O，∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴PO⊥平面ABC，

過E作EF⊥AC于點F，同理得EF⊥平面ABC，∴EF是三棱錐E?ABC的高，且PO∥EF，

………7分又E是PC中點，∴EF是△POC的中位線，故.由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴BC=2AB=2,AC=AB?tan60?=,即正△PAC的邊長為,

………….........…8分∴PO=,故EF=.

.............................................................................….........9分在Rt△ABC中，S△ABC＝.

….........………….........…10分∴三棱錐A?EBC的體積為....................12分22.某區(qū)工商局、消費者協會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務活動，著力提升消費者維權意識．組織方從參加活動的群眾中隨機抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組[20，30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）若電視臺記者要從抽取的群眾中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第4組的概率；（Ⅱ）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取3名群眾組成維權志愿者服務隊，求至少有兩名女性的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統計．【分析】（Ⅰ）設第2組[30，40）的頻率為f2，利用概率和為1，求解即可．（Ⅱ）設第1組[30，40）的頻數n1，求出n1，記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4列出隨機抽取3名群眾的基本事件，列出至少有兩名女性的基本事件，然后求解至少有兩名女性的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設第2組[30，40）的頻率為f2=1﹣（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35；…第4組的頻率為0.02×10=0.2所以被采訪人恰好在第2組或第4組的概率為P1=0.35+0.2=0.55…（Ⅱ）設第1組[30，40）的頻數n1，則n1=120×0.005×10=6…記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4隨機抽取3名群眾的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1