2021-2022學(xué)年江西省九江市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷

2021-2022學(xué)年江西省九江市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一游客在處望見在正北方向有一塔，在北偏西方向的處有一寺廟，此游客騎車向西行后到達(dá)處，這時塔和寺廟分別在北偏東和北偏西，則塔與寺廟的距離為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)題干描述，畫出ABCD的相對位置，再解三角形?！驹斀狻咳鐖D先求出，的長，然后在中利用余弦定理可求解．中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故選C.【點睛】本題考查正余弦定理解決實際問題中的距離問題，正確畫出其相對位置是關(guān)鍵，屬于中檔題。2.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意列出方程組，求得的值，進(jìn)而利用公式，求得，即可得到答案．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，解得，所以，，故選D．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意求得得出數(shù)列的首項和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C等于()A．{1,2,3}

B．{1,2,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D4.若，那么的取值范圍是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)參考答案：C5.函數(shù)有零點，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D略7.若數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項和為A．2n＋n2－1

B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2

D．2n＋n－2參考答案：C8.在中,若,且,則的形狀是【

】.A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C9.若α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，則下列等式正確的是（

）A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.tanα·tanβ=1參考答案：A10.已知是函數(shù)的零點,若，，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項和公式計算即可．【解答】解：正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．12.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時，，那么，=

.參考答案：

-2略13.若2sin2α的取值范圍是______________參考答案：

[0,]14.如圖所示，已知函數(shù)y=log24x圖象上的兩點A、B和函數(shù)y=log2x上的點C，線段AC平行于y軸，三角形ABC為正三角形時，點B的坐標(biāo)為（p，q），則p2×2q的值為．參考答案：12【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出A、B、C的坐標(biāo)，由線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，得出AB、AC與BC的關(guān)系，求出p、q的值，計算出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，∴AC=2，2+log2p=q，∴p=2q﹣2，∴4p=2q；又x0﹣p=，∴p=x0﹣，∴x0=p+；又2+log2x0﹣q=1，∴l(xiāng)og2x0=q﹣1，x0=2q﹣1=；∴p+=，2p+2=2q=4p，∴p=，2q=4；∴p2?2q=3×4=12．故答案為：12．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)，對數(shù)的運(yùn)算問題，是較難的題目．15.已知：集合，定義集合運(yùn)算A※A=，則A※A=

。參考答案：16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（，1]【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】函數(shù)的定義域為：{x|}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)的定義域為：{x|}，解得{x|}，故答案為：（]．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0)上時增函數(shù)，若，則的解集為

參考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因為在上是增函數(shù)，且，所以當(dāng)時，，所以滿足不等式；由函數(shù)是偶函數(shù)知，在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)時，，所以滿足不等式，綜上所述，時，不等式成立.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉(zhuǎn)動5圈，如果當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖象P0點）開始計算時間，且點P距離水面的高度f（t）（米）與時間t（秒）滿足函數(shù)：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）．（1）求函數(shù)f（t）的解析式；（2）點P第二次到達(dá)最高點要多長時間？參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【分析】（1）先根據(jù)z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當(dāng)x=0時，z=0，進(jìn)而求得φ的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得；（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=解得t．【解答】解：（1）依題意可知z的最大值為6，最小為﹣2，∴，，∴f（t）=4sin（φ）+2，當(dāng)t=0時，f（t）=0，得sinφ=﹣，φ=﹣，故所求的函數(shù)關(guān)系式為f（t）=4sin（）+2，（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=得t=16，故點P第二次到達(dá)最高點大約需要16s．【點評】本題主要考查了在實際問題中建立三角函數(shù)模型的問題．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的最值，周期等問題確定函數(shù)的解析式，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意x、y恒有恒成立。

（1）求；

（2）證明函數(shù)在是增函數(shù)

（3）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解析：（1）令x=y=1，

∴，∴；（2）任取，則又定義域內(nèi)任意x、y恒有∴∴函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，（3）由（2）知函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)當(dāng)恒成立即時恒成立∵20.如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果圓柱的體積是，底面直徑與母線長相等。(1)求正三角形邊長；（2）三棱柱的體積V是多少？

參考答案：解：(1)設(shè)圓柱的底面半徑為，則由已知得圓柱的母線長及三棱柱的高為。由,得,則三棱柱的高為?！呷庵牡酌媸钦切?，其外接圓半徑為∴邊長,（2）∵∴三棱柱的體積略21.已知函數(shù)y=4x﹣6×2x+8，求該函數(shù)的最小值，及取得最小值時x的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令t=2x＞0，則函數(shù)y=t2﹣6t+8，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)y取得最小值以及此時的t值，從而得到對應(yīng)的x值【解答】解：∵4x=（22）x=（2x）2則：y═（2x）﹣6（22）x+8∴令t=2x（t＞0）則：函數(shù)y═（2x）﹣6（22）x+8=t2﹣6t+8

（t＞0）顯然二次函數(shù)，當(dāng)t=3時有最小值．ymin=32﹣6×3+8=﹣1此時，t=3，即t=2x=3解得：x=答；當(dāng)x=時，函數(shù)取得最小值﹣122.（本小題滿分15分）計算下列各式：（1）；（2）（3）求函數(shù)的值域,并寫出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）原式