2021-2022學年湖北省武漢市經濟技術開發(fā)區(qū)漢陽第三中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2021-2022學年湖北省武漢市經濟技術開發(fā)區(qū)漢陽第三中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，CD＝6，且AD:BD＝3:2，則斜邊AB上的中線CE的長為()A．5

B.

C.

D.參考答案：B略2.任何一個算法都必須有的基本結構是（）A．順序結構 B．條件結構 C．循環(huán)結構 D．三個都有參考答案：A【考點】E5：順序結構．【分析】根據(jù)程序的特點，我們根據(jù)程序三種邏輯結構的功能，分析后，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)算法的特點如果在執(zhí)行過程中，不需要分類討論，則不需要有條件結構；如果不需要重復執(zhí)行某些操作，則不需要循環(huán)結構；但任何一個算法都必須有順序結構故選A【點評】本題考查的知識點是程序的三種結構，熟練掌握三種邏輯結構的功能是解答本題的關鍵，是對基礎知識的直接考查，比較容易．3.實數(shù)集R，設集合，則A.[2，3] B.(1，3)C.(2，3] D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：D【分析】求出集合P，Q，從而求出，進而求出．【詳解】∵集合P＝{x|y}＝{x|}＝{x|}，＝，∴＝{x|或}，∴＝{x|x≤﹣2或x1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故選：D．【點睛】本題考查并集、補集的求法，涉及函數(shù)的定義域及不等式的解法問題，是基礎題．4.設定義在R上的函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，是的導函數(shù)，當∈[0，]時，；當∈(0，)且≠時，.則函數(shù)在[－2，2]上的零點個數(shù)為(

)A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略5.針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18參考答案：A【分析】由題，設男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結果.【詳解】設男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計男生女生總計

若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則即解得又因為為整數(shù)，所以男生至少有12人故選A【點睛】本題是一道關于獨立性檢驗的題目，總體方法是運用列聯(lián)表進行分析求解，屬于中檔題.6.設有一個直線回歸方程為,則變量x增加一個單位時(

)

A.

y平均增加1.5個單位

B.

y平均增加2個單位

C.

y平均減少1.5個單位

D.

y平均減少2個單位參考答案：C略7.某學生記憶導數(shù)公式如下，其中錯誤的一個是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)的最小正周期為

A．

B． C．

D．參考答案：A略9.已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，則下列判斷中，錯誤的是()A．p為真命題，p且q為假命題

B．p為假命題，q為假命題C．q為假命題，p或q為真命題

D．p且q為假命題，p或q為真命題參考答案：B10.設f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是 ()．A．(－1,0)

B．(0,1)C．(－∞，0)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，12.若函數(shù)恰有3個單調區(qū)間，則a的取值范圍為

參考答案：（，0）13.求曲線在點處的切線方程為

參考答案：

14.拋擲兩顆質量均勻的骰子各一次，其中恰有一個點數(shù)為2的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；對應思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出所有的基本事件個數(shù)和符合要求的事件個數(shù)，代入古典概型的概率公式即可．【解答】解：拋擲兩顆質量均勻的骰子各一次共有6×6=36個基本事件，其中恰有一個點數(shù)為2的事件共有10個，分別是（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（1，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），∴恰有一個點數(shù)為2的概率P==．故答案為．【點評】本題考查了古典概型的概率計算，屬于基礎題．15.已知f(x)=,則f(f())=_______.參考答案：略16.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1﹣200編號，并按編號順序平均分為40組（1﹣5號，6﹣10號，…，196﹣200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是．參考答案：37【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由分組可知，抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．【解答】解：由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．故答案為：37．17.記橢圓=1圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，3…），當點（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則=．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質．【分析】將橢圓的標準方程轉化成參數(shù)方程，x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知：（x+y）max==．Mn==2．【解答】解：把橢圓=1得，橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），∴x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），由正弦函數(shù)的性質可知：當sin（θ+φ）=1時，x+y取最大值，∴（x+y）max==．∴Mn==2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在ABC中，C=90°，AC=b,BC=a,P為三角形內的一點，且，(Ⅰ)建立適當?shù)淖鴺讼登蟪鯬的坐標;(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.參考答案：以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，，設A（）、B（0，b），P點的坐標為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再分別用兩點距離公式即可,(3)將a=2-2b代入s的表達式，得到b的一個二次函數(shù).當b=0.8時，s最小.

本試題主要是考查了建立直角坐標系來表示面積，得到二次函數(shù)的最值的問題。根據(jù)已知條件先以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，，設A（）、B（0，b），P點的坐標為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再運用兩點距離公式得到關于b的表達式，進而得到面積的最小值。

19.(本題10分)已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍.參考答案：而，即.20.（本題滿分14分）已知函數(shù)(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調區(qū)間；(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.

---------2分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①當時，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.

②當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.

③當時，，故的單調遞增區(qū)間是.

④當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.

--------9分（Ⅲ）由已知，在上有.

---------10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①當時，在上單調遞增，故，所以，，解得，故.

②當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故.由可知，，，所以，，，

綜上所述，.

---------14分21.（1）求證．（2）設x，y都是正數(shù)，且x+y＞2證明：和中至少有一個成立．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）用作差法，直接比較與的大小，即可得出結論成立；（2）用反證法，先假設和都不成立，根據(jù)題中條件，推出矛盾，即可證明結論成立.【詳解】（1）∵=（13+2）-（13+4）=，∴；（2）假設和都不成立，即≥2且≥2，∵x，y都是正數(shù)，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2，這與已知x+y＞2矛盾，∴假設不成立，即和中至少有一個成立．【點睛】本題主要考查證明方法，熟記直接證明與間接證明的方法即可，屬于?？?/p>