2021-2022學年湖南省岳陽市汨羅市弼時鎮(zhèn)弼時中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年湖南省岳陽市汨羅市弼時鎮(zhèn)弼時中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的周長等于20，面積是10，A＝60°，則BC邊的長是()A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C3.在△ABC中,已知,，，則AC的長為（☆）A.

B.

C.或

D.參考答案：A4.（若函數(shù)f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由分段函數(shù)的表達式知，需要對a的正負進行分類討論．【解答】解：由題意．故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運算及分類討論思想，屬于中等題．分類函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，也要注意底數(shù)在（0，1）上時，不等號的方向不要寫錯．5.設集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＜1}則M∩N=（） A．（﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （0，2）參考答案：考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意，由一元二次不等式的解法可得集合M，由絕對值不等式的解法可得集合N，進而有交集的意義可得答案．解答： 解：集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，則M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故選B．點評： 本題考查集合的交集運算，關鍵是求出集合M、N．6.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.右圖是某程序的流程圖，則其輸出結(jié)果為A. B.C. D.參考答案：C略9.已知是邊長為的正三角形,為線段的中點,且,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略10.若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（

）.A.第三象限 B.第二象限 C.第一象限 D.第四象限參考答案：A【分析】對已知復數(shù)所滿足的條件進行化簡得到復數(shù)，再由復數(shù)幾何意義即可得.【詳解】因為，所以有：所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，即第三象限故選：A【點睛】本題考查了復數(shù)的運算及復數(shù)的幾何意義，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：12.100名學生某次數(shù)學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測試成績落在中的學生人數(shù)是_________.參考答案：5013.函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間[﹣，a]上的值域為[﹣，2]，則a的取值范圍是

．參考答案：[0，]

考點：余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題．分析：應用同角三角函數(shù)基本關系式，函數(shù)可以化為關于cosx的解析式，令t=cosx，則原函數(shù)可化為y=﹣（t﹣1）2+2，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，含參數(shù)的問題的求解．解答：解：由已知得，y=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，令t=cosx，得到：y=﹣（t﹣1）2+2，顯然當t=cos（﹣）=﹣時，y=﹣，當t=1時，y=2，又由x∈[﹣，a]可知cosx∈[﹣，1]，可使函數(shù)的值域為[﹣，2]，所以有a≥0，且a≤，從而可得a的取值范圍是：0≤a≤．故答案為：[0，]．點評：本題考查三角函數(shù)的值域問題，換元法與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學思想，含參數(shù)的求解策略問題．14.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，則f（﹣a）=．參考答案：﹣6【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)解析式f（﹣x）與f（x）的關系，從面通過f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（a）=8，∴f（a）=﹣6．故答案為﹣6．15.若圓的圓心到直線（）的距離為，則

.參考答案：略16.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且漸近線方程為，則此雙曲線方程為

．參考答案：略17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：6π+4考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個半圓柱和三棱錐組成的組合體，分別求出兩者的體積，相加可得答案．解答： 解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半圓柱和三棱錐組成的組合體，半圓柱底面半徑R=2，高h=3，故半圓柱的體積為：=6π，三棱錐的底面是兩直角邊長為2和4的直角三角形，高為3，故三棱錐的體積為：=4，故組合體的體積V=6π+4，故答案為：6π+4．點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）若求在處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間[1,e]上的最小值；（III）若在區(qū)間(1,e)上恰有兩個零點，求a的取值范圍．參考答案：（I）在處的切線方程為………..3分（Ⅱ）由由及定義域為，令①若在上，，在上單調(diào)遞增，因此,在區(qū)間的最小值為.②若在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上的最小值為③若在上，，在上單調(diào)遞減，因此,在區(qū)間上的最小值為.綜上，當時，；當時，；當時，.

……………….9分(III)由（II）可知當或時，在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù)，不可能存在兩個零點.當時，要使在區(qū)間上恰有兩個零點，則∴即，此時，.所以，的取值范圍為…………..14分19.已知向量，，記函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的最值以及取得最值時x的集合．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）使用向量的數(shù)量積公式和二倍角公式化簡f（x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)列出方程解出．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+1+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2．令﹣≤2x+≤，解得﹣+kπ≤x≤+kπ．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）令2x+=﹣+2kπ，解得x=﹣+kπ，此時f（x）取得最小值fmin（x）=0，∴f（x）取得最小值時x的集合為{x|x=﹣+kπ，k∈Z}．令2x+=+2kπ，解得x=+kπ，此時f（x）取得最小值fmax（x）=4，∴f（x）取得最大值時的集合是{x|x=+kπ，k∈Z}．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題．20.某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出一個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲得一等獎；若只有1個紅球，則獲得二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）設顧客抽獎1次能中獎的概率為，，解出即可.（2）顧客抽獎1次視為3次獨立重復試驗，判斷出，求出概率，得到的分布列，然后求出數(shù)學期望和方差.解析：（1）設顧客抽獎1次能中獎的概率為，.（2）設該顧客在一次抽獎中或一等獎的概率為，，.，，，，故的分布列為數(shù)學期望.21.高二數(shù)學期中測試中，為了了解學生的考試情況，從中抽取了n個學生的成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)）.(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90,100]內(nèi)的概率。.參考答案：(1)40,0.025,0.005(2)試題分析：（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關系易得答案；（2）由題意可知，分數(shù)在[80，100）內(nèi)的學生有6人，分數(shù)在[90，100]內(nèi)的學生有2人，結(jié)合古典概型概率公式和對立事件概率公式可求得至少有一名成績