2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市羊舞嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市羊舞嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則等于(

)A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)將化為同底的，再化簡(jiǎn)，將分子分母配湊成前n項(xiàng)和的形式，再利用題干條件，計(jì)算?！驹斀狻俊叩炔顢?shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，∴．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題。2.（5分）已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于（） A． {0} B． {2} C． {0，1，2} D． ?參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B．解答： ∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A4.已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【分析】N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集，屬基本題．5.設(shè)(i為虛數(shù)單位），其中x，y是實(shí)數(shù)，則等于（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：A，，

6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2參考答案：C略7.盒子中裝有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中摸出一個(gè)球然后放回袋中再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出兩次摸出的球顏色相同的概率．【解答】解：兩次摸出的球顏色相同的概率：p==．故選：A．8.已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)值域也是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為A.

B.C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是 ．參考答案：略12.已知數(shù)列{an}中，且當(dāng)時(shí)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=__________．參考答案：【分析】先利用累乘法計(jì)算，再通過(guò)裂項(xiàng)求和計(jì)算.【詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法，裂項(xiàng)求和，屬于數(shù)列的?？碱}型.13.已知，則

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．參考答案：-2614.（5分）半徑為πcm，中心角為120°的弧長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先將圓心角角度化成弧度制，然后直接利用弧長(zhǎng)公式l=|α|?r進(jìn)行求解即可．解答： 圓弧所對(duì)的中心角為120°即為弧度，半徑為π，弧長(zhǎng)為l=|α|?r=×π=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=|α|?r，主要圓心角為弧度制，掌握好其公式并能熟練應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）已知sinα﹣3cosα=0，則=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 所求式子分母利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再由已知等式弦化切后求出tanα的值，代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵sinα﹣3cosα=0，即tanα=3，∴==tan2α===﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=0.001x，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0時(shí)，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0時(shí)，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個(gè)基礎(chǔ)題．17.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=，則sinA+cosA=．參考答案：

【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】根據(jù)sin2A的值確定A的范圍，然后把已知條件兩邊都加上1，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把等式右邊的“1”變?yōu)閟in2A+cos2A，并利用二倍角的正弦函數(shù)公式把sin2A化簡(jiǎn)，等式的左邊就變成一個(gè)完全平方式，根據(jù)A的范圍，開(kāi)方即可得到sinA+cosA的值．【解答】解：因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角且，所以2A∈（0，180°），則A∈（0，90°）把已知條件的兩邊加1得：1+sin2A=1+即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=（sinA+cosA）2=所以sinA+cosA==故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tan（π+α）=2，計(jì)算（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式求出正切函數(shù)值，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，求解即可．（2）利用“1”的代換，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）∵tan（π+α）=2∴tanα=2，（2）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．19.已知某皮鞋廠一天的生產(chǎn)成本C(元)與生產(chǎn)數(shù)量n(雙)之間的函數(shù)關(guān)系是C=4000+50n.若每雙皮鞋的售價(jià)為90元，且生產(chǎn)的皮鞋全部售出.試寫(xiě)出這一天的利潤(rùn)P關(guān)于這一天的生產(chǎn)數(shù)量n的函數(shù)關(guān)系式，并求出每天至少生產(chǎn)多少雙皮鞋，才能不虧本．參考答案：20.設(shè)f(x)是定義在R+上的遞增函數(shù)，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求證(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)因?yàn)椋?2)因?yàn)閒(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由題設(shè)有

解得略21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，在值域?yàn)閰^(qū)間[a，b]且？參考答案：解：（1）∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，又∵在上單調(diào)遞減，∴，，即實(shí)數(shù)的取