2021-2022學(xué)年福建省福州市私立世紀(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市私立世紀(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為()A．75°

B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略2.已知函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是（

）參考答案：D3.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的整數(shù)解，則等于

（

）A、5

B、

C、13

D、參考答案：A4.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則集合B的子集的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面內(nèi)以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集個(gè)數(shù)為：23=8個(gè)．故選：C．5.三個(gè)數(shù)0.993.3，log3π，log20.8的大小關(guān)系為(

)A．log20.8＜0.993.3＜log3π B．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3π D．log3π＜0.993.3＜log20.8參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0，∴l(xiāng)og20.8＜0.993.3＜log3π，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)參考答案：C略7.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（

）A． B． C． D．0參考答案：B8.若數(shù)列中，，則取最大值時(shí)等于

(

)A．13

B．14

C．15

D．14或15

參考答案：B略9.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知：則M為△ABC的重心，由重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等，3S△ABM=S△ABC，∴S△ABM：S△ABC=，

10.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A為至少有2件次品，則A的對立事件為A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品參考答案：B∵至少有n個(gè)的否定是至多有n﹣1個(gè)又∵事件A：“至少有兩件次品”，∴事件A的對立事件為：至多有一件次品．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（0））= ．（用數(shù)字作答）參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值；待定系數(shù)法求直線方程．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由三點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出線段AB和BC所在直線的方程，再求函數(shù)f（x）的解析式，注意自變量的范圍，再求f（0）和f（f（0））的值．【解答】解：由A（0，4），B（2，0）可得線段AB所在直線的方程為，整理得y=﹣2x+4，即f（x）=﹣2x+4（0≤x≤2）．同理BC所在直線的方程為y=x﹣2，即f（x）=x﹣2（2＜x≤6）．∴∴f（0）=4，f（4）=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是求函數(shù)的值，主要考查了由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，即由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，注意x的范圍并用分段函數(shù)表示．12.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為t，則在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與t＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號(hào)碼應(yīng)是____參考答案：75略13.已知函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：略14.設(shè)函數(shù)的圖象在上連續(xù)，若滿足

，方程在上有實(shí)根．參考答案：15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則的值為

；參考答案：16.若向量=（3，m），=（2，﹣1），?=0，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式計(jì)算可得?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（3，m），=（2，﹣1），?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m=6；故答案為：6．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)以及曲線C與交點(diǎn)的圓的方程.參考答案：(1);(2)【分析】(1)求點(diǎn)的軌跡方程的步驟:建立坐標(biāo)系設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo),寫出所求點(diǎn)的關(guān)系式,關(guān)系式坐標(biāo)化整理化簡,即可求得結(jié)果;(2)先確定過兩圓交點(diǎn)的圓系方程,再將的坐標(biāo)代入,即可求得所求圓的方程.【詳解】(1)設(shè),因?yàn)?,所以,整理得,所以曲線的方程為.(2)設(shè)所求方程為,即,將代入上式得,解得,所以所求圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡法求曲線方程,考查過兩圓的交點(diǎn)的圓的方程,運(yùn)用交點(diǎn)系方程是本題的關(guān)鍵，難度較易.19.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＜0時(shí)．f（x）=1+2x（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域；（4）求使f（x）＞a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)已知中y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x＜0時(shí)，f（x）=1+2x，我們易根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，即可得到函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域；（4）根據(jù)圖象求出函數(shù)的下確界，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0則f（﹣x）=1+2﹣x=﹣f（x）又∵x＜0時(shí)，f（x）=1+2x，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣1﹣2﹣x∴f（x）=（2）函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：（3）由圖可得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），函無單調(diào)遞減區(qū)間；函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）∪{0}∪（1，2）；（4）若f（x）＞a恒成立，則a≤﹣2．20.已知在⊿ABC中，A(3,2)、B(－1,5),C點(diǎn)在直線上，若⊿ABC的面積為10，求C點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d由題意知：………2分………直線AB的方程為：，即……………6分C點(diǎn)在直線3x-y+3=0上，設(shè)C…………10分C點(diǎn)的坐標(biāo)為：或…12分略21.（12分）已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 要分B等于空集和不等于空集兩種情況．再根據(jù)B?A求出a的取值范圍．解答： 根據(jù)題意得：當(dāng)B=?時(shí)，2a＞a+3，∴a＞