2021-2022學(xué)年湖南省郴州市平和學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷

2021-2022學(xué)年湖南省郴州市平和學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該三棱錐的體積是(A)

(B)

(C)4

(D)

8參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，,所以，選A.2.已知函數(shù)y=5cos（πx﹣）（其中k∈N），對(duì)任意實(shí)數(shù)a，在區(qū)間[a，a+3]上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，則k值為（）A．2或3 B．4或3 C．5或3 D．8或3參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)題意，可得cos（πx﹣）=，由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：當(dāng)長(zhǎng)度為3的區(qū)間大于2個(gè)周期且小于4個(gè)周期時(shí)，可使區(qū)間[a，a+3]上函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，由此建立關(guān)于k的不等式并解之，即可得到整數(shù)k的值．【解答】解：令y=5cos（πx﹣）=，得cos（πx﹣）=；∵函數(shù)y=cosx在每個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值為的有兩次，而區(qū)間[a，a+3]長(zhǎng)度為3，∴為了使長(zhǎng)度為3的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值不少于4次且不多于8次，必須使3不小于2個(gè)周期長(zhǎng)度且不大于4個(gè)周期長(zhǎng)度；即2×≤3且4×≥3，解之得≤k≤；又k∈N，故k值為2或3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.如圖所示的程序框圖，若輸入的n的值為1，則輸出的k的值為(A)2(B)3(C)4(D)5參考答案：C略4.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：C略5.已知函數(shù)f(x)=()x－log2x，正實(shí)數(shù)a，b，c是公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）?f（b）?f（c）＜0，若實(shí)數(shù)d是方程f（x）=0的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①d＜a；②d＜b；③d＞c；④d＜c中一定成立的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由條件和等差數(shù)列的性質(zhì)判斷出a、b、c的大小關(guān)系，由題意畫出的圖象，通過方程的根與圖象交點(diǎn)問題，由圖象可得答案．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)a，b，c是公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，∴0＜a＜b＜c，在坐標(biāo)系中畫出的圖象：∵f（a）?f（b）?f（c）＜0，且實(shí)數(shù)d是方程f（x）=0的一個(gè)解，∴由圖可得，a＜d＜c一定成立，則①d＜a不正確；②d＜b不一定；③d＞c不正確；④d＜c正確，∴一定成立的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及過方程的根與圖象交點(diǎn)問題的轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想．6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競(jìng)賽，決出了第一名到第四名的四個(gè)名次.甲說:“我不是第一名”；乙說:“丁是第一名”；丙說:“乙是第一名”；丁說:“我不是第一名”.成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說的是正確的.則獲得第一名的同學(xué)為（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：A7.右邊是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則？處的關(guān)系式是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.復(fù)數(shù)（1+2i）2（其中i為虛數(shù)單位）的虛部為（）A．4 B．﹣4 C．4i D．﹣4i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)（1+2i）2，則答案可求．【解答】解：復(fù)數(shù)（1+2i）2=1+4i+4i2=﹣3+4i，則復(fù)數(shù)（1+2i）2的虛部為：4．故選：A．9.設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z＝x-y，再利用z的幾何意義求最值，從而得到z的取值范圍．【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示，

當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值3，故.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解，屬中檔題．10.已知二項(xiàng)式的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為（

）A.14 B.－14 C.240 D.－240參考答案：C【分析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為及展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5可得：，令展開式通項(xiàng)中的指數(shù)為，即可求得，問題得解?！驹斀狻慷?xiàng)展開式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公式為由展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式，考查了方程思想及計(jì)算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的某算法程序框圖，則輸出量與輸入量之間滿足的關(guān)系式是

．參考答案：12.二項(xiàng)式的展開式中x3的系數(shù)是．參考答案：112【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣1）r28﹣r，令=3，解得r=6．∴x3的系數(shù)==112．故答案為：112．13.設(shè)，∠AOB=60°，，且λ+＝2，則在上的投影的取值范圍是

.參考答案：．14.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于 ．參考答案：

15.已知，則的最小值為

▲

.參考答案：1816.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=﹣1，n=3，則輸出的數(shù)S=．參考答案：﹣4略17.若二次函數(shù)和使得在上是增函數(shù)的條件是__________________．參考答案：且略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）a為何值時(shí)，方程有三個(gè)不同的實(shí)根．參考答案：解：（Ⅰ）由得由得∴在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………8分有三個(gè)不同的實(shí)根，則解得………11分∴當(dāng)時(shí)有三個(gè)不同的實(shí)根……………12略19.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴；

………………2分

當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，即，又.∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

……4分∴

，故.

………………6分（Ⅱ）∵，∴

原問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立.

………………7分令，則，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，.10分∴，故.

………………12分20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線與軸平行.（I）求和的值；參考答案：（I）————————————————1分————————————————————————4分（II）恒成立，即，設(shè)——————————————5分因?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以成立————————————————————8分

（1）當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)，，在上單調(diào)減，，所以與矛盾，舍——————————11分綜上：————————————12分略21.已知點(diǎn)都在直線上，為直線與軸的交點(diǎn)，數(shù)列成等差數(shù)列，公差為1．（）（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求證：

……+

(2,)

參考答案：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．····················4分聯(lián)立方程組解得，．ks5u6分（Ⅱ）由題意得，即，··················································································8分當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．ks5u

22.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a﹣1，4，2a，記前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）設(shè)Sk=2550，求a和k的值；（Ⅱ）設(shè)bn=，求b3+b7+b11+…+b4n﹣1的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差數(shù)列的前三項(xiàng)可求該數(shù)列的首項(xiàng)a1、公差d，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式算出Sn，進(jìn)一步得Sk=2550，解出k的值（Ⅱ）由（Ⅰ）可知數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式求值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得a1=a﹣1，a2=4，a3=2a，又a1+a3=2a2，∴（a﹣1）+2a=8，即a=3．（2分）∴a1=2，公差d=a2﹣a1=2．由Sk=ka1+，得（4分）2k+×2=2550即k2+k﹣2550=0．解得k=50或k=﹣51（舍去）．∴a=3，