2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市榮華高級中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市榮華高級中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列各圖中，兩個變量具有較強正相關(guān)關(guān)系的散點圖是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】散點圖．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】觀察兩個變量的散點圖，樣本點成直線形帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，若帶狀從左向右上升，是正相關(guān)，下降是負相關(guān)，由此得出正確的選項．【解答】解：A中兩個變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；在兩個變量的散點圖中，若樣本點成直線形帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，對照圖形：B中樣本點成直線形帶狀分布，且從左到右是上升的，∴是正相關(guān)關(guān)系；C中樣本點成直線形帶狀分布，且從左到右是下降的，∴是負相關(guān)關(guān)系；D中樣本點不成直線形帶狀分布，相關(guān)關(guān)系不明顯．故選：B．【點評】本題考查了變量間的相關(guān)關(guān)系、散點圖及從散點圖上判斷兩個變量有沒有線性相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D3.9．在△中，是的中點，，點在上,且滿足，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略5.下列說法正確的是A.直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線B.直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線C.直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線D.直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M參考答案：B6.已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=n，若a1=1，則a8﹣a4=(

) A．﹣1 B．1 C．2 D．4參考答案：C考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由數(shù)列遞推式得到an+an﹣1=n﹣1（n≥2），和原遞推式作差后得到an+1﹣an﹣1=1，由已知求出a2，則依次可求得a4，a6，a8，則答案可求．解答： 解：由an+1+an=n，得an+an﹣1=n﹣1（n≥2），兩式作差得：an+1﹣an﹣1=1（n≥2），由a1=1，且an+1+an=n，得a2=﹣a1+1=0．則a4=a2+1=1，a6=a4+1=2，a8=a6+1=1+2=3，∴a8﹣a4=3﹣1=2．故選：C．點評：本題考查了數(shù)列遞推式，解答的關(guān)鍵是由已知遞推式得到n取n﹣1時的遞推式，作差后得到數(shù)列的項之間的關(guān)系，屬中檔題．7.已知集合,則 （A）2

（B）{2} （C）

（D）參考答案：B【知識點】集合的運算【試題解析】{2}．

故答案為：B8.若a＜0＜b，且，則下列不等式：①|(zhì)b|＞|a|；②a+b＞0；③；④中，正確的不等式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】72：不等式比較大小．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：若a＜0＜b，且，則﹣b＞a，∴﹣a＞b＞0＞﹣b＞a，∴|a|＞|b|，a+b＜0，+=﹣（+）＜﹣2=﹣2，由可得ab＞2b2﹣a2，即+＞1，顯然不成立，故不成立，故正確的不等式只有③，故選：A．9.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C． D． 參考答案：D10.設(shè)不等式3﹣2x＜0的解集為M，下列正確的是（）A．0∈M，2∈M B．0?M，2∈M C．0∈M，2?M D．0?M，2?M參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】先解不等式確定出集合M，然后根據(jù)選項判斷即可．【解答】解：由3﹣2x＜0得：．所以．顯然0?M，2∈M．故選B【點評】本題考查了集合與元素間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．要注意符號不要用錯．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程組的解集為

_____

參考答案：｛﹙1,2﹚｝12.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)；①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象。參考答案：①②③略13.設(shè)x，y∈R+，且x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥，解得xy≤100，當且僅當x=4y=20時取等號．則lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值為2．故答案為：2．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知直線和直線平行，那么實數(shù)k=___________.參考答案：4【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【詳解】直線,即，直線，即，又直線和直線平行，∴，即=4故答案為：4【點睛】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.設(shè)是定義域為，最小正周期為的函數(shù)，若，則

▲

．參考答案：16.函數(shù)的值域為___________參考答案：[0,6]略17.若關(guān)于x的不等式的解集是(－1,2)，則a=________，b=_______.參考答案：1

－2【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，所以a=1,b=-2.故答案為：1

－2【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知直線l1：2x﹣ay+1=0，直線l2：4x+6y﹣7=0．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1與l2相交，交點縱坐標為正數(shù)，求a的范圍．參考答案：考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）因為l1∥l2，由A1B2﹣A2B1=0，能求出a的值．（2）聯(lián)立方程組，得y=，a≠﹣3，由已知得2a+6＞0，由此能求出a的范圍．解答： （1）因為l1∥l2，由A1B2﹣A2B1=0，得2×6﹣（﹣a）×4=0，解得a=﹣3．（6分）（2）聯(lián)立方程組，解得y=，a≠﹣3．（8分）由已知得2a+6＞0，解得a＞﹣3．（11分）即a的范圍為（﹣3，+∞）．（12分）點評： 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運用．19.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)+b(ω＞0,||＜的圖象的一部分如圖所示。

(1)求的表達式；（2）試寫出的對稱抽方程；（3）求的對稱中心。參考答案：①…………….5分②T=……7分，中心……..9分，遞增區(qū)間……12分20.（12分）已知函數(shù)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）先用兩角和公式對函數(shù)f（x）的表達式化簡得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函數(shù)的性質(zhì)即f（x）=f（﹣x）求得ω，進而求出f（x）的表達式，把x=代入即可．（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．解答： （Ⅰ）==．∵f（x）為偶函數(shù)，∴對x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由題意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象．∴．當（k∈Z），即（k∈Z）時，g（x）單調(diào)遞減，因此g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)圖象的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．21.已知；

若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：分析：先明確和，再由且

，尋求應(yīng)滿足的等價條件組.解析：由，得.：=.由，得.：.

是的必要非充分條件，且，

AB.

即，

注意到當時，（3）中等號成立，而（2）中等號不成立.的取值范圍是點評：分析題意，實現(xiàn)條件關(guān)系與集合關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是求解本題的關(guān)鍵.22.（12分）設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，當a，b∈（0，+∞）時，均有f（a?b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（a?b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，令a=b=2，從而解得．（2）化簡f（x2）＜2f（4）得f（x2）＜f（16）；從而由函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： （1）∵