2022內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n>l，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則+++…+=

A．

B．

C．

D．參考答案：B由圖案的點(diǎn)數(shù)可知，所以，所以，所以+++…+，選B.2.若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，則a，b，c，的大小關(guān)系是(

)A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到．【解答】解：∵0＜a=0.53＜1，b=30.5＞1，c=log30.5＜0，∴b＞a＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B．﹣ C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出其共軛復(fù)數(shù)，則答案可求．【解答】解：∵z==，∴，∴復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為．故選：A．4.下列三個(gè)數(shù)：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小順序正確的是(

) A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＞a＞c參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由題意設(shè)f（x）=lnx﹣x（x＞0），求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而比較大?。獯穑?解：設(shè)f（x）=lnx﹣x，（x＞0），則f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及利用單調(diào)性比較函數(shù)值域的大小，屬于基礎(chǔ)題．5.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略6.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形．該四棱錐的體積等于（

）A.

B．2

C．3

D．6參考答案：A由三視圖可知，四棱錐的底面是俯視圖對(duì)應(yīng)的梯形，四棱錐的側(cè)面是等邊三角形且側(cè)面和底面垂直，所以四棱錐的高為，底面梯形的面積為，所以四棱錐的體積為，選A.如圖。7.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出一條漸近線方程，聯(lián)立直線方程和圓的方程、橢圓方程，求得交點(diǎn)，再由兩點(diǎn)的距離公式，將|AB|=3|CD|，化簡(jiǎn)整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程為x2+y2=11，聯(lián)立漸近線方程和圓的方程，可得交點(diǎn)A（，），B（﹣，﹣），聯(lián)立漸近線方程和橢圓C1：+y2=1，可得交點(diǎn)C（，），D（﹣，﹣），由于C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則|AB|=3|CD|，即有=，化簡(jiǎn)可得，b=2a，則c==a，則離心率為e==．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.下列四個(gè)命題中:，；:，；:，；:，.其中真命題是(

)(A)， (B)， (C)， (D)，參考答案：D9.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=﹣M，f（b）=M，則函數(shù)g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)C．可以取得最大值M D．可以取得最小值﹣M參考答案：C【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=﹣M，f（b）=M，可利用賦值法進(jìn)行求解即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=﹣M，f（b）=M采用特殊值法：令ω=1，φ=0，則f（x）=Msinx，設(shè)區(qū)間為[﹣，]．∵M(jìn)＞0，g（x）=Mcosx在[﹣，]上不具備單調(diào)性，但有最大值M，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用整體思想進(jìn)行求值，在解題時(shí)要熟練運(yùn)用相關(guān)結(jié)論：y=Asin（wx+φ）為奇（偶）函數(shù)?φ=kπ（φ=kπ+）（k∈Z）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是虛數(shù)單位，計(jì)算_________.參考答案：略12.，則f(2010)=

.參考答案：201013.不等式的解集為

。參考答案：略14.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：考點(diǎn)： 三角形的面積公式．專題： 解三角形．分析： 根據(jù)三角形的面積公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答： 解：由S△ABC=bcsinA，得：?1?c?sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解三角形問(wèn)題，考查了三角形面積根式，余弦定理，是一道基礎(chǔ)題．15.（01全國(guó)卷文）()10的二項(xiàng)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為

參考答案：答案：15

16.．設(shè)向量，且，則=

．參考答案：因?yàn)?，所以，即，，所以?7.小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書(shū)．則小波周末不在家看書(shū)的概率為_(kāi)_____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且AB=AD，BP=2BC（Ⅰ）求證：PD=2AB；（Ⅱ）當(dāng)BC=2，PC=5時(shí)．求AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）證明：△APD∽△CPB，利用AB=AD，BP=2BC，證明PD=2AB；（Ⅱ）利用割線定理求AB的長(zhǎng)．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠PAD=∠PCB，∴∠APD=∠CPB，∴△APD∽△CPB，∴=，∵BP=2BC∴PD=2AD，∴AB=AD，∴PD=2AB；（Ⅱ）解：由題意，BP=2BC=4，設(shè)AB=t，由割線定理得PD?PC=PA?PB，∴2t×5=（4﹣t）×4∴t=，即AB=．19.如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（1）求證：AB為圓的直徑；（2）若AC=BD，求證：AB=ED.參考答案：（1）(2)20.（本題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且

（1）求橢圓C1的方程；

（2）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程。參考答案：（1）設(shè)由拋物線定義，，M點(diǎn)C1上，，舍去.，橢圓C1的方程為（2）為菱形，，設(shè)直線AC的方程為，在橢圓C1上，設(shè)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由ABCD為菱形可知，點(diǎn)在直線BD：上，∴直線AC的方程為21.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝120°，AB＝AC＝2，AA1＝，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1E上一點(diǎn)，且A1F＝3FE。(Ⅰ)證明：AF⊥平面A1BC；(Ⅱ)求二面角B－A1E－B1余弦值的大小。參考答案：22.已知橢圓＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）已知點(diǎn)C（m，0）是線段OF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O為原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)），是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，使|AC|=|BC|，并說(shuō)明理由．參考答案：解：（I）由題意，，∴，∴橢圓的方程為；（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l的方程為：y=k（x﹣2）代入橢圓方程，消去y可