山西省呂梁市興縣瓦塘鎮(zhèn)裴家川口村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市興縣瓦塘鎮(zhèn)裴家川口村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.秦九韶是我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5＞n≥4，即可得解輸入n的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件k＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．2.已知集合，，則(

).A．（1,3） B．（2,4） C．（1,4） D．（2,3）參考答案：D3.已知函數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.有且只有一個(gè)零點(diǎn) B.至少有兩個(gè)零點(diǎn)C.最多有兩個(gè)零點(diǎn)

D.一定有三個(gè)零點(diǎn)參考答案：C4.已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則經(jīng)過兩點(diǎn)的直線與橢圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.2 B.1 C.0 D.不確定參考答案：A【分析】先用斜率公式求出直線AB的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式方程得到直線AB的方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，化簡直線方程，可以判斷出直線過定點(diǎn)，而該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線和橢圓相交，即公共點(diǎn)有2個(gè)。【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根所以，且，直線AB的斜率直線AB的方程為即整理得故直線AB恒過(2,1)點(diǎn)，而該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線和橢圓相交，即公共點(diǎn)有2個(gè)。故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線過定點(diǎn)問題以及直線和橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出直線恒過定點(diǎn)，屬于偏難題目。5.已知△ABC是鈍角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面積為，則AB=（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)題意和三角形的面積公式求出sinC的值，由內(nèi)角的范圍、特殊角的正弦值求出角C，再分別利用余弦定理求出AB的值，并利用余弦定理驗(yàn)證是否符合條件．【解答】解：由題意得，鈍角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且△ABC的面積為，則×sinC=，解得sinC=，由0＜C＜π得，C=或，當(dāng)C=時(shí)，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC=1+4﹣2×1×=3，AB=，則A是最大角，cosA=0，則A是直角，這與三角形是鈍角三角形矛盾，所以C=，則AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC=1+4+2×1×=7，則AB=，故選：B．6.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若向量，，，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．2

D．6參考答案：D因?yàn)?，所以，所以。選D.8.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，且，則的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略9.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知變量滿足約束條件，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，為球的直徑，且，，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的半徑為

.參考答案：212.已知向量，且則k=

。參考答案：213.設(shè){an}是集合{3p+3q+3r|0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N*}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知ak=2511，則k=．參考答案：50【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】ak=2511，可得p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，從而q=5，r=7，用列舉法求解即可．【解答】解：0≤p＜q＜r，且p，q，r∈Nan=3p+3q+3r=3p（1+3q﹣p+3r﹣p），ak=2511，∴p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，∴q=5，r=7，∴（p，q，r）=（4，5，7）（4，5，7）（3，5，7）（3，4，7）（2，5，7）（2，4，7）（2，3，7）（1，5，7）（1，4，7）（1，3，7）（1，2，7）（0，5，7）（0，4，7）（0，3，7）（0，2，7）（0，1，7）（4，5，6）（3，5，6）（3，4，6）（2，5，6）（2，4，6）（2，3，6）（1，5，6）（1，4，6）（1，3，6）（1，2，6）（0，5，6）（0，4，6）（0，3，6）（0，2，6）（0，1，6）（3，4，5）（2，4，5）（2，3，5）（1，4，5）（1，3，5）（1，2，5）（0，4，5）（0，3，5）（0，2，5）（0，1，5）（2，3，4）（1，3，4）（1，2，4）（0，3，4）（0，2，4）（0，1，4）（1，2，3）（0，2，3）（0，1，3）（0，1，2）∴（5+4+3+2+1）×2+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=50，故答案為：5014.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.已知，則的值為_______________。參考答案：略16.已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1x2=﹣，那么m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先假設(shè)出直線AB的方程為y=﹣x+b，然后代入到拋物線方程中消去y得到兩根之和、兩根之積，再由x1x2=﹣可求出b的值從而確定直線AB的方程，再設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)M，根據(jù)A，B，M坐標(biāo)之間的關(guān)系可得M的坐標(biāo)，然后代入到直線y=x+m求出m的值．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程為y=﹣x+1．設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系問題，解決該題的關(guān)鍵是充分利用對稱條件．屬中檔題17.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：，曲線：（1）曲線是否有公共點(diǎn),為什么?（2）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線，.問與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由.參考答案：（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）的普通方程為，圓心，半徑．………………1分的普通方程為．………………2分因?yàn)閳A心到直線的距離為，………………4分所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)．………………5分（Ⅱ）壓縮后的參數(shù)方程分別為：；：………………6分化為普通方程為：：，：，………………8分聯(lián)立消元得，其判別式，………9分所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．…10分19.4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少？（經(jīng)頻率視為頻率）

非讀書迷讀書迷合計(jì)男

15

女

45合計(jì)

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？附：K2=

n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接求出x，然后求解讀書迷人數(shù)．（2）利用頻率分布直方圖，寫出表格數(shù)據(jù)，利用個(gè)數(shù)求出K2，判斷即可．【解答】解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…因?yàn)椋?.025+0.015）*10=0.4，將頻率視為概率，由此可以估算出全校3000名學(xué)生中讀書迷大概有1200人；…（2）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100…≈8.249，…VB8.249＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)．…20.（本小題滿分12分）

設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，則

解得或（舍）…………5分所以

…………6分（2）其最小正周期為，故首項(xiàng)為1；………7分因?yàn)楣葹?，從而

…………8分所以故

………12分21.海關(guān)對同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共