山西省呂梁市枝柯中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁(yè)
山西省呂梁市枝柯中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第2頁(yè)
山西省呂梁市枝柯中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第3頁(yè)
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山西省呂梁市枝柯中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中最小值是2的是

)A.+

B.

C.tanx+cotx

D.

參考答案:D2.函數(shù)有(

)A.極大值,極小值

B.極大值,極小值C.極大值,無(wú)極小值

D.極小值,無(wú)極大值參考答案:C3.給出四個(gè)命題:①若,則或;②若,則;③若,則;④若,且是奇數(shù),則中一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)是偶數(shù),那么(

).ks5uA.①的逆命題為真

B.②的否命題為真C.③的否命題為假

D.④的逆命題為假參考答案:A4.若有極大值和極小值,則的取值范圍是(

)A.

B.或

C.或

D.參考答案:B略5.不等式3x﹣2y﹣6<0表示的區(qū)域在直線3x﹣2y﹣6=0的() A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方參考答案:C【考點(diǎn)】二元一次不等式(組)與平面區(qū)域. 【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;不等式. 【分析】取坐標(biāo)原點(diǎn),可知原點(diǎn)在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方,(0,0)代入,﹣6<0,故可得結(jié)論. 【解答】解:取坐標(biāo)原點(diǎn),可知原點(diǎn)在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方, ∵(0,0)代入,得3x﹣2y﹣6=﹣6<0, ∴3x﹣2y﹣6<0表示的區(qū)域在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域,通常以直線定界,特殊點(diǎn)定區(qū)域,屬于基礎(chǔ)題. 6.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f-1(x),若f-1(a)+f-1(b)=4,則的最小值為A.

B.

C.

D.1參考答案:A7.在中,有且,其中內(nèi)角的對(duì)邊分別是.則周長(zhǎng)的最大值為()A.

B.

C.

D.參考答案:A因?yàn)?,所?,所以周長(zhǎng)的最大值為

,選A.點(diǎn)睛:三角形中最值問(wèn)題,一般轉(zhuǎn)化為條件最值問(wèn)題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.8.若方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(***)A.-2<<-1

B.>-1

C.<-2

D.<-2或>-1參考答案:D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為(

)A.4

B.8

C.16 D.64

參考答案:D略10.有下列四個(gè)命題:①“若xy=1,則x、y互為倒數(shù)”的逆命題;②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題;③若“A∪B=B,則A?B”的逆否命題.其中的真命題有()個(gè)。A.0B.1

C.2

D.3參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若,則則角_________.參考答案:12.已知R上的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x∈R,f(x+2)=,且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=2-x,則f=________.參考答案:由已知f(x+4)==f(x),即函數(shù)的周期為4,結(jié)合已知條件可得f=f=f=f=.13.與雙曲線有共同的漸近線,且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是________.參考答案:14.已知,則n=_________.參考答案:【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理,,推導(dǎo)出,由,能求出.【詳解】解:,,,由,解.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法,考查組合數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理能力與計(jì)算能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.15.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是為

參考答案:116.根據(jù)如圖所示的程序框圖,若輸出的值為4,則輸入的值為_(kāi)_________.參考答案:-2或117.若,則當(dāng)且僅當(dāng)=

時(shí),函數(shù)的最大值為

;參考答案:0;1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知兩直線方程和當(dāng)m為何值時(shí):(1)兩直線互相平行?

(2)兩直線互相垂直?參考答案:解析:(1)若直線和平行,

則m2-2=0且3m8即m=時(shí),兩直線平行。

……6分

(2)若直線和垂直,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則m+2m=0即m=0時(shí),兩直線垂直。

……12分19.(本小題滿分12分)已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:

(Ⅱ)等比數(shù)列滿足:,若數(shù)列,求數(shù)列

的前n項(xiàng)和.參考答案:解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則依題設(shè)d>0

由.得

---------------1分由得

---------------2分由①得將其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------4分∴.

------------------6分(Ⅱ)∴,

---------------7分20.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx(x∈R),g(x)=f(x)+3x﹣x2﹣3,t(x)=+lnx (Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行,且函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求函數(shù)f(x)的解析式,并確定f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,如果對(duì)于任意的x1,x2∈[,2],都有x1t(x1)≥g(x2)成立,試求實(shí)數(shù)c的取值范圍. 參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 【專題】方程思想;分析法;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用. 【分析】(Ⅰ)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率和兩直線平行的條件,可得f′(3)=27a+b=24,且f′(1)=3a+b=0,解方程可得a,b,令導(dǎo)數(shù)小于0,可得減區(qū)間; (Ⅱ)求出g(x)的導(dǎo)數(shù),求得單調(diào)區(qū)間和極值、最值,依題意,只需當(dāng)時(shí),xt(x)≥1恒成立,即恒成立,亦即c≥x﹣x2lnx;令,求出導(dǎo)數(shù),求得單調(diào)區(qū)間和最大值,即可得到所求范圍. 【解答】解:(Ⅰ)f(x)=ax3+bx的導(dǎo)數(shù)f′(x)=3ax2+b, 又函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行, 且函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,可得f′(3)=27a+b=24, 且f′(1)=3a+b=0, 解得a=1,b=﹣3, 即有f(x)=x3﹣3x(x∈R); 令f′(x)=3x2﹣3≤0得:﹣1≤x≤1, 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為; (Ⅱ)g′(x)=3x2﹣2x=3x(x﹣),, 可見(jiàn),當(dāng)x∈[,2]時(shí),g′(x)≥0,g(x)在區(qū)間[,2]單調(diào)遞增, 當(dāng)x∈[,]時(shí),g'(x)≤0,g(x)在區(qū)間[,]單調(diào)遞減, 而g()=﹣<g(2)=1,所以,g(x)在區(qū)間上的最大值是1. 依題意,只需當(dāng)時(shí),xt(x)≥1恒成立, 即恒成立,亦即c≥x﹣x2lnx; 令, 則h'(x)=1﹣x﹣2xlnx,顯然h'(1)=0, 當(dāng)時(shí),1﹣x>0,xlnx<0,h′(x)>0, 即h(x)在區(qū)間[,1]上單調(diào)遞增; 當(dāng)x∈(1,2]時(shí),1﹣x<0,xlnx>0,h'(x)<0,(1,2]上單調(diào)遞減; 所以,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)h(x)取得最大值h(1)=1, 故c≥1。21.(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且內(nèi)切于圓。(1)求橢圓M的方程;(2)若直線交橢圓于兩點(diǎn),橢圓上一點(diǎn),求面積的最大值。參考答案:22.(本題滿分13分)如果方程表示一個(gè)圓,

(1)求的取值范圍;

(2)當(dāng)m=0時(shí)的圓與直線相交,求直線的傾斜角的取值范圍.參考答案:解:(1)將方程配方得

方程表示圓

>0

解得<1或

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