電導(dǎo)畢奧薩伐爾定律zyw

電磁場(chǎng)歡迎學(xué)習(xí)四川大學(xué)電氣信息學(xué)院電工電子基礎(chǔ)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心

朱英偉教案郵箱：scu_yingwei@163.com1425362.1.3

歐姆定律的微分形式

(DifferentialFormofOhm’sLaw)

J與E共存，且方向一致。推導(dǎo)歐姆定律微分形式：在線性媒質(zhì)中歐姆定律

積分形式。圖2.1.5J與E之關(guān)系歐姆定律微分形式導(dǎo)體電阻計(jì)算式為電導(dǎo)率2.3.1

電流連續(xù)性方程2.3

恒定電場(chǎng)基本方程?分界條件?邊值問(wèn)題

在恒定電場(chǎng)中結(jié)論：恒定電場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)(有進(jìn)有出曲線)，電流線是連續(xù)的。故電荷守恒原理1.J

的散度（面積分）亦稱電流連續(xù)性方程散度定理微分形式總結(jié)論：恒定電場(chǎng)是無(wú)源無(wú)旋場(chǎng)。2.E的旋度（線積分）所取積分路線不經(jīng)過(guò)電源，則3.恒定電場(chǎng)（電源外）的基本方程結(jié)論：恒定電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)(無(wú)頭無(wú)尾閉合曲線)。積分形式微分形式構(gòu)成方程斯托克斯定理所取積分路線經(jīng)過(guò)電源，2.3.2

分界面的銜接條件（BoundaryConditions)說(shuō)明：分界面上E

切向分量連續(xù)，電流密度J法向分量連續(xù)。

折射定律圖2.3.1電流線的折射由得2.3.3

邊值問(wèn)題（BoundaryValueProblem)分界面銜接條件拉普拉斯方程得由基本方程出發(fā)由得常數(shù)恒定電場(chǎng)中是否存在泊松方程？思考

2.4

導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)（電源外）兩種場(chǎng)對(duì)應(yīng)的物理量靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)兩種場(chǎng)對(duì)應(yīng)的基本方程JEI恒定電場(chǎng)DEq靜電場(chǎng)2.5.1電導(dǎo)1.直接用電流場(chǎng)計(jì)算電導(dǎo)當(dāng)恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)邊界條件相同時(shí)，用靜電比擬法，由電容計(jì)算電導(dǎo)。靜電系統(tǒng)的部分電容可與多導(dǎo)體電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)相互比擬。2.5電導(dǎo)與接地電阻

2.靜電比擬法代換電導(dǎo)設(shè)設(shè)定義:流經(jīng)導(dǎo)電媒質(zhì)的電流與導(dǎo)電媒質(zhì)兩端壓的比值，即工程上，考慮導(dǎo)體或絕緣體電阻，采用加電壓測(cè)電流的方法。

例2.5.1

求同軸電纜的絕緣電阻。設(shè)內(nèi)外的半徑分別為R1、R2，長(zhǎng)度為,中間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為，介電常數(shù)為。解法一

直接用電流場(chǎng)的計(jì)算方法設(shè)電導(dǎo)絕緣電阻解法二

靜電比擬法由靜電場(chǎng)解得則根據(jù)關(guān)系式得同軸電纜電導(dǎo)絕緣電阻圖2.5.1同軸電纜橫截面例2.5.2

求圖示電導(dǎo)片的電導(dǎo)，已知給定。方程通解為，代入邊界條件，可得電流密度電流電導(dǎo)電位函數(shù)解：取圓柱坐標(biāo)系，，邊值問(wèn)題：圖2.5.2弧形導(dǎo)電片2.5.2接地電阻1.深埋球形接地器解：深埋接地器可不考慮地面影響,其電流場(chǎng)可與無(wú)限大區(qū)域的孤立圓球的電流場(chǎng)相似。實(shí)際電導(dǎo)接地器接地電阻2.淺埋半球形接地器解：考慮地面的影響用鏡像法處理。此時(shí)由靜電比擬淺埋半球形接地器深埋球形接地器接地電阻的計(jì)算為保護(hù)人畜安全起見(jiàn)（危險(xiǎn)電壓取40V)在電力系統(tǒng)的接地體附近，要注意危險(xiǎn)區(qū)。相應(yīng)為危險(xiǎn)區(qū)半徑2.5.3跨步電壓半球形接地器的危險(xiǎn)區(qū)以淺埋半球接地器為例實(shí)際上，直接危及生命的不是電壓，而是通過(guò)人體的電流。（危險(xiǎn)電流取30mA）電力系統(tǒng)接地體附近，由于接地電阻的存在，當(dāng)有大電流在土壤中流動(dòng)時(shí)，就會(huì)在地面行人兩足之間形成跨步電壓。作業(yè)2-4-22-5-22-72-11第三章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)基本方程?分界面上的銜接條件序磁感應(yīng)強(qiáng)度磁通連續(xù)性原理?安培環(huán)路定律磁矢位及邊值問(wèn)題磁位及邊值問(wèn)題鏡像法電感磁場(chǎng)能量與力磁路3.0

序

導(dǎo)體中通有直流電流時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中，不僅有電場(chǎng)還有不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，稱為恒定磁場(chǎng)。比較靜電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和分析方法。

恒定磁場(chǎng)和靜電場(chǎng)是性質(zhì)完全不同的兩種場(chǎng)，但在分析方法上卻有許多共同之處。學(xué)習(xí)本章時(shí)，注意類比法的應(yīng)用?；緦?shí)驗(yàn)定律（庫(kù)侖定律）基本物理量（電場(chǎng)強(qiáng)度）EE的旋度E的散度基本方程微分方程邊值問(wèn)題唯一性定理分界面銜接條件電位（）邊界條件數(shù)值法有限差分法解析法直接積分法分離變量法鏡像法，電軸法靜電參數(shù)(電容及部分電容)靜電能量與力靜電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖磁矢位（A）邊值問(wèn)題解析法數(shù)值法有限差分法有限元法分離變量法鏡像法電感的計(jì)算磁場(chǎng)能量及力磁路及其計(jì)算基本實(shí)驗(yàn)定律(安培力定律）磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）(畢奧—沙伐定律)H

的旋度基本方程B的散度磁位()分界面銜接條件§3.0磁力和磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度

一.磁力和磁場(chǎng)早期磁現(xiàn)象：磁鐵磁鐵間的相互作用。

(1)人造磁鐵、天然磁鐵有吸引鐵、鈷、鎳的性質(zhì)—磁性。

(2)磁鐵有兩個(gè)極：N，S。

(3)磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸。INS

1820年，奧斯特發(fā)現(xiàn)通有電流的導(dǎo)線能使附件的磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，即電流的磁效應(yīng)。

磁鐵對(duì)載流導(dǎo)線也有力的作用；磁鐵對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷也有力的作用；電流與電流之間也有力的相互作用。

物質(zhì)間的磁力相互作用是以什么方式進(jìn)行的呢?近代的理論和實(shí)驗(yàn)都表明，物質(zhì)間的磁力作用是通過(guò)磁場(chǎng)傳遞的。即磁場(chǎng)和電場(chǎng)一樣，也是物質(zhì)存在的一種形式。運(yùn)動(dòng)電荷

磁場(chǎng)

運(yùn)動(dòng)電荷同時(shí)，人們還發(fā)現(xiàn)：一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運(yùn)動(dòng)(電流)。安培對(duì)這些實(shí)驗(yàn)事實(shí)進(jìn)行分析，提出物質(zhì)磁性本質(zhì)假說(shuō)：3.1.1安培力定律(兩電流回路之間的作用力

)

電流回路l’對(duì)電流回路l的作用力F3.1磁感應(yīng)強(qiáng)度MagneticFluxDensity圖3.1.1兩載流回路間的相互作用力式中，為真空中的磁導(dǎo)率

Idl

是元電流，R是兩電流元之間距離。上式就是真空中的安培力定律。磁場(chǎng)對(duì)回路電流的作用力定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度B(又稱磁通密度)單位

T（Wb/m2）3.1.2畢奧—沙伐定律、磁感應(yīng)強(qiáng)度

磁場(chǎng)力=電流磁感應(yīng)強(qiáng)度類比電場(chǎng)力計(jì)算式洛倫茲力安培力定律磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力安培力定律公式可改寫為：認(rèn)為：1.磁場(chǎng)的大小：2.磁場(chǎng)方向：由右手螺旋法則確定。B是Idl

與r之間的夾角。BIdlPr真空中，電流元Idl

在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為

：畢奧—沙伐定律的微分形式當(dāng)時(shí)，例3.1.1試求有限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解:采用圓柱坐標(biāo)系，取電流Idl，式中長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)IdlP

例3.1.2真空中有一載流為I，半徑為R的圓環(huán)，試求其軸