山西省太原市徐溝鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省太原市徐溝鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x3 C． y= D． y=x|x|參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，反比例函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性即可找出正確選項(xiàng)．解答： A．該函數(shù)不是奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y′=﹣3x2≤0，所以該函數(shù)是減函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．該函數(shù)是反比例函數(shù)，該函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）單調(diào)遞增，所以在定義域{x|x=0}上不具有單調(diào)性，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．容易判斷該函數(shù)是奇函數(shù)，，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性x2在[0，+∞）是增函數(shù)，﹣x2在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，所以函數(shù)y在R上是增函數(shù)，所以該選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評： 考查奇函數(shù)的定義，y=﹣x3的單調(diào)性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．2.（3分）下列四組函數(shù)中，函數(shù)f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（） A． B． C． f（x）=x0，g（x）=1 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)．解答： 對于A，f（x）==|x|（x∈R），與g（x）==x（x≥0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一個(gè)函數(shù)；對于B，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≠0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一個(gè)函數(shù)；對于C，f（x）=x0=1（x≠0），與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一個(gè)函數(shù)；對于D，f（x）=|x|=（x∈R），與g（x）=（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一個(gè)函數(shù)．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．3.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關(guān)系為

(

)A．相交

B．平行

C．異面而且垂直

D．異面但不垂直參考答案：D4.已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，則是第（

）象限角.

A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：B5.[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D4參考答案：C6.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷的，對應(yīng)值表如下：12345612.0413.89－7.6710.89－34.76－44.67則函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間有()（A）區(qū)間[1,2]和[2,3]

（B）區(qū)間[2,3]和[3,4]（C）區(qū)間[2,3]和[3,4]和[4,5]

（D）區(qū)間[3,4]和[4,5]和[5,6]參考答案：C7.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：對于選項(xiàng)A，y=ex為增函數(shù)，y=﹣x為減函數(shù)，故y=e﹣x為減函數(shù)，對于選項(xiàng)B，y′=3x2＞0，故y=x3為增函數(shù)，對于選項(xiàng)C，函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，不為R，對于選項(xiàng)D，函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞．0）上單調(diào)遞減，在（0，∞）上單調(diào)遞增，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．8.在等差數(shù)列中，=24，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于（

）

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B略9.化簡下列式子：其結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D10.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于（）A．60° B．120° C．30° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進(jìn)而得解．【解答】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2），∴cosA=﹣∴A=120°．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.通項(xiàng)為，又遞增，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是

參考答案：12.如圖，在△ABC中，，AD是的平分線，若，，則__________；AB=__________.參考答案：

15【分析】先求的余弦值，然后由誘導(dǎo)公式求得，再在直角中求得，然后求得．【詳解】記，則由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案為；15．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查解直角三角形．本題關(guān)鍵是利用直角三角形得出要求只要求，這樣結(jié)合二倍角公式得解法．

四、解答題：共82分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.13.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔距離為__________km.參考答案：3014.已知點(diǎn)P在直線l：x－y+2=0上，點(diǎn)Q在圓C：x2+y2+2y=0上，則P、Q兩點(diǎn)距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】|PQ|的最小值為x2+y2+2y=0的圓心（0，﹣1）到直線x﹣y+2=0的距離減去圓的半徑．【解答】解：∵C：x2+y2+2y=0的圓心（0，﹣1）到直線x﹣y+2=0的距離：d==，∴由題意知|PQ|的最小值為：d﹣r=﹣1=．故答案為．15.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，有以下結(jié)論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為60°.則其中正確結(jié)論的序號是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：①③【分析】①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結(jié)論；②：舉反例可以判斷出該結(jié)論是錯(cuò)誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷是正確的結(jié)論；④：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結(jié)論是錯(cuò)誤的，最后選出正確的結(jié)論序號.【詳解】①：平面，平面平面，故本結(jié)論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結(jié)論是錯(cuò)誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結(jié)論是正確的；④：因?yàn)椋援惷嬷本€與所成的角為，在正方形中，，故本結(jié)論是錯(cuò)誤的，因此正確結(jié)論的序號是①③.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質(zhì).16.

參考答案：17.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為，腰為，上底面為的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是__________．參考答案：解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法畫出原平面圖形，所以，，，所以這個(gè)平面圖形的面積為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，其中，若函數(shù)，且f(x)的對稱中心到f(x)對稱軸的最近距離不小于.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，當(dāng)取最大值時(shí)，，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ），函數(shù)的周期，由題意知又，.故的取值范圍是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值為1，..而，

------------9分由余弦定理可知又聯(lián)立解得---------15分19.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：略20.（本小題12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求a,的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明;（Ⅲ）若對于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（Ⅱ）由（1）知，任取，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

．．．．．．．8分（Ⅲ）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，………...….8分因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：恒成立，

．．．．．．．10分設(shè)，令,則有，，即k的取值范圍為。

．．．．．．．12分21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(-2，6)和點(diǎn)B(4，n).（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值。參考答案：解：(1)，---------------------4分

(2)由于，易得函數(shù)在上是增函數(shù)。------------------6分∴函數(shù)在上的最大值為，最小值為。------------------10分22.已知，正三棱柱ABCA