山西省忻州市洋渣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省忻州市洋渣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，則M∪?UN等于(

)A．{0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2，4，6} C．{0，1，2，3，4，6} D．{0，1，2，4，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，∴?UN={0，2，4，6}，則M∪（?UN）={0，1，2，3，4，6}．故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.如圖，對(duì)正方體，給出下列四個(gè)命題：

①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④M是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡與直線B1C1相交.其中真命題的編號(hào)是

▲

（寫出所有真命題的編號(hào)）．

參考答案：略4.如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來(lái)做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所角的求法，由于本題中所給的背景建立空間坐標(biāo)系方便，故采取了向量法求兩直線所成角的度數(shù)，從解題過(guò)程可以看出，此法的優(yōu)點(diǎn)是不用作輔助線，大大降低了思維難度．5.圓與圓的公切線有幾條（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條參考答案：C【分析】首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關(guān)系,最后判斷公切線的條數(shù).【詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題型.6.如右圖所示是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：D7.函數(shù)的最小正周期等于

（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A略8.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是

（

）

參考答案：B略9.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念得到BC錯(cuò)誤，再由特殊值得到答案.【詳解】故函數(shù)非奇非偶，排除B,C..故選A．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知函數(shù)的表達(dá)式選擇函數(shù)的圖像，這類題目通常是從表達(dá)式入手，通過(guò)表達(dá)式得到函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，等來(lái)排除部分選項(xiàng)，或者尋找函數(shù)的極限值，也可以排除選項(xiàng).10.若變量滿足約束條件,

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是．參考答案：平行或相交（直線b在平面α外）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】畫出圖形，不難看出直線b與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．【解答】解：由題意畫出圖形，當(dāng)a，b所在平面與平面α，平行時(shí)b與平面α平行，當(dāng)a，b，所在平面與平面α相交時(shí)，b與平面α相交，故答案為：平行或相交（直線b在平面α外）．12.已知函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

_____________.參考答案：略13.已知滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：57【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時(shí)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，該直線在軸上的截距取最大值，此時(shí)，取最大值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值時(shí)，找最優(yōu)解求解，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。14.在等差數(shù)列{an}中，，，且，則滿足的n的最大值為______.參考答案：19【分析】由題意可得，，，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷，的符號(hào)，即可得出結(jié)論.【詳解】解：在等差數(shù)列中，，，則，故時(shí)，n的最大值為19.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷，的符號(hào)是解答本題的關(guān)鍵.15.如圖所示為某幾何體的三視圖，則該幾何體最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為_____，體積為______.參考答案：

【分析】先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)和體積.【詳解】由三視圖得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐P-ABCD,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD,PA=2,所以最長(zhǎng)的棱為PC=,幾何體體積.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體和幾何體體積是計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

參考答案：117.已知集合M＝{x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3滿足①每個(gè)集合都恰有5個(gè)元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值與最小值之和稱為集合Ai的特征數(shù)，記為Xi（i＝1，2，3），則X1+X2+X3的最大值與最小值的和為_____．參考答案：96【分析】對(duì)分三種情況討論，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解.【詳解】由題意集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，當(dāng)A1＝{1，4，5，6，7}，A2＝{3，12，13，14，15}，A3＝{2，8，9，10，11}時(shí)，X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X3＝8+18+13＝39，當(dāng)A1＝{1，4，5，6，15}，A2＝{2，7，8，9，14}，A3＝{3，10，11，12，13}時(shí)，X1+X2+X3＝16+16+16＝48，當(dāng)A1＝{1，2，3，4，15}，A2＝{5，6，7，8，14}，A3＝{9，10，11，12，13}時(shí)，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X3＝16+19+22＝57，∴X1+X2+X3的最大值與最小值的和為：39+57＝96．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合新定義的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為迎接夏季旅游旺季的到來(lái)，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．（1）試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系；（2）請(qǐng)問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物？參考答案：（1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物．試題分析：（1）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調(diào)遞增，且f（2）=100，由此可得函數(shù)解析式；（2）由條件知，200sin（x）+300≥400，結(jié)合x∈N*，1≤x≤12，即可得到結(jié)論．解：（1）設(shè)該函數(shù)為f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12，∴=12，∴ω=；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故該函數(shù)的振幅為200；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調(diào)遞增，且f（2）=100，∴f（8）=500∴，∴∵f（2）最小，f（8）最大，∴sin（2×+φ）=﹣1，sin（8×+φ）=1，∵0＜|φ|＜π，∴φ=∴f（x）=200sin（x）+300；（2）由條件知，200sin（x）+300≥400，化簡(jiǎn)可得sin（x），∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z∴12k+6≤x≤12k+10，k∈Z∵x∈N*，1≤x≤12∴x=6，7，8，9，10∴只有6，7，8，9，10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物．考點(diǎn)：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．19.(本小題13分)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為－1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船．此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時(shí)間．(注：≈2.449)參考答案：解：設(shè)緝私船追上走私船所需時(shí)間為t小時(shí)，如圖所示，則有CD＝10t海里，BD＝10t海里．在△ABC中，∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°，根據(jù)余弦定理可得BC＝[:

]＝海里．根據(jù)正弦定理可得sin∠ABC＝＝＝.∴∠ABC＝45°，易知CB方向與正北方向垂直．從而∠CBD＝90°＋30°＝120°.在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得：sin∠BCD＝＝＝，∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°.∴BD＝BC＝海里.則有10t＝，t＝≈0.245小時(shí)＝14.7分鐘．故緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．

略20.（本小題滿分13分）函數(shù)若是的一個(gè)零點(diǎn)。（1）求的值；

（2）若，用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)；

（3）若函數(shù)，求的值.參考答案：（1）…………………….………4分（2）…………….……5分任取,函數(shù)在上是減函數(shù).…………………8分

(3)………………9分

……………………11分

……………………13分21.如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，，，AB=AD．（1）求三棱錐A-BCD的體積；（2）在平面ABC內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫一條直線l，使，請(qǐng)寫出作法，并說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以的面積，所以三棱錐的體積．（2）在平面中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在平面中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線就是所求的直線，由作法可知，