2022-2023學(xué)年浙江省湖州市五校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值是()A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣12.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,下列各式正確的是()A. B. C. D.3.計(jì)算﹣1﹣(﹣4)的結(jié)果為()A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.54.如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為()A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°5.已知圖中所有的小正方形都全等,若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形,使新圖形是中心對(duì)稱圖形,則正確的添加方案是()A. B. C. D.6.如圖1,在等邊△ABC中,D是BC的中點(diǎn),P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)AP=x,圖1中線段DP的長(zhǎng)為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,則△ABC的面積為()A.4 B. C.12 D.7.平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖),當(dāng)直線c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度時(shí)與a平行,則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°8.一、單選題小明和小張兩人練習(xí)電腦打字,小明每分鐘比小張少打6個(gè)字,小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘,則列方程正確的是()A. B. C. D.9.如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AB=,BC=1,點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng),連接AE,將多邊形ABCE沿直線AE折疊,得到多邊形AFGE,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D的過程中,則點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為()A.π B.π C.π D.π10.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角相等 B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線相等 D.對(duì)邊相等11.如圖,以兩條直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是()A. B. C. D.12.對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例,正確的反例是()A.∠α=60°,∠α的補(bǔ)角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的補(bǔ)角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的補(bǔ)角∠β=80°,∠β<∠αD.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.化簡(jiǎn):÷=_____.14.某社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù),綠化組工作一段時(shí)間后,提高了工作效率.該綠化組完成的綠化面積S(單位:m1)與工作時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是_____m1.15.比較大?。篲____1(填“<”或“>”或“=”).16.如圖,點(diǎn)A在雙曲線上,AB⊥x軸于B,且△AOB的面積S△AOB=2,則k=______.17.若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則常數(shù)m的值是.18.若圓錐的地面半徑為,側(cè)面積為,則圓錐的母線是__________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)太原雙塔寺又名永祚寺,是國家級(jí)文物保護(hù)單位,由于雙塔(舍利塔、文峰塔)聳立,被人們稱為“文筆雙塔”,是太原的標(biāo)志性建筑之一,某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量舍利塔的高度,在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD,這時(shí)地面上的點(diǎn)E,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D,舍利塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上,測(cè)得EC=4米,將標(biāo)桿CD向后平移到點(diǎn)C處,這時(shí)地面上的點(diǎn)F,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H,舍利塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上(點(diǎn)F,點(diǎn)G,點(diǎn)E,點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)A在同一直線上),這時(shí)測(cè)得FG=6米,GC=53米.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計(jì)算舍利塔的高度AB.20.(6分)某商人制成了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤,取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”,游戲規(guī)定:參與者自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針指向字母“A”,則收費(fèi)2元,若指針指向字母“B”,則獎(jiǎng)勵(lì)3元;若指針指向字母“C”,則獎(jiǎng)勵(lì)1元.一天,前來尋開心的人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤80次,你認(rèn)為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大?為什么?21.(6分)計(jì)算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2?sin60°.22.(8分)小強(qiáng)想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離,他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測(cè)點(diǎn)M處,測(cè)得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°,亭B在點(diǎn)M的北偏東60°,當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道I向東走60米時(shí),到達(dá)點(diǎn)N處,此時(shí)測(cè)得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向,繼續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處,此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向,根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù),請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離.23.(8分)如圖,己知AB是⊙C的直徑,C為圓上一點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),CH⊥AB于H,垂足為H,連OD交弦BC于E,交CH于F,聯(lián)結(jié)EH.(1)求證:△BHE∽△BCO.(2)若OC=4,BH=1,求24.(10分)計(jì)算:2﹣1+|﹣|++2cos30°25.(10分)如圖,直線l是線段MN的垂直平分線,交線段MN于點(diǎn)O,在MN下方的直線l上取一點(diǎn)P,連接PN,以線段PN為邊,在PN上方作正方形NPAB,射線MA交直線l于點(diǎn)C,連接BC.(1)設(shè)∠ONP=α,求∠AMN的度數(shù);(2)寫出線段AM、BC之間的等量關(guān)系,并證明.26.(12分)已知拋物線y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在實(shí)數(shù)m,使得點(diǎn)P(m,m)在該拋物線上,我們稱點(diǎn)P(m,m)是這個(gè)拋物線上的一個(gè)“和諧點(diǎn)”.(1)當(dāng)a=2,b=1時(shí),求該拋物線的“和諧點(diǎn)”;(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B.①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;②若點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=﹣x﹣(+1)對(duì)稱,求實(shí)數(shù)b的最小值.27.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,4),把△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△AB′O′,點(diǎn)B,O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,O.(1)如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí),求BB′的長(zhǎng);(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120°時(shí),求點(diǎn)O′的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′,當(dāng)O′P+AP′取得最小值時(shí),求點(diǎn)P′的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果即可)

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】試題解析:關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,,解得:故選C.2、D【解析】∵AD//BC,DE//AB,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴,,∴選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,故選D.3、B【解析】

原式利用減法法則變形,計(jì)算即可求出值.【詳解】,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減,熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析:∵∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合,∴∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,∴△A′B′C是等邊三角形,∴B′C=4,∠B′A′C=60°,∴BB′=6﹣4=2,∴平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為:2,60°故選B.考點(diǎn):1、平移的性質(zhì);2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);3、等邊三角形的判定5、B【解析】

觀察圖形,利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答即可.【詳解】選項(xiàng)A,新圖形不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,新圖形是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;選項(xiàng)C,新圖形不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,新圖形不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念,熟知中心對(duì)稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析:由圖1、圖2結(jié)合題意可知,當(dāng)DP⊥AB時(shí),DP最短,由此可得DP最短=y最小=,這樣如圖3,過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P,連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.詳解:由題意可知:當(dāng)DP⊥AB時(shí),DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如圖3,過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P,連接AD,∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),∴∠ABC=60°,AD⊥BC,∵DP⊥AB于點(diǎn)P,此時(shí)DP=,∴BD=,∴BC=2BD=4,∴AB=4,∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=,∴S△ABC=AD·BC=.故選D.點(diǎn)睛:“讀懂題意,知道當(dāng)DP⊥AB于點(diǎn)P時(shí),DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

先根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵∠1=180°﹣100°=80°,a∥c,∴∠α=180°﹣80°﹣60°=40°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).8、C【解析】

解:因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘,所以小張打字速度為(x+6)個(gè)/分鐘,根據(jù)關(guān)系:小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等,可列方程得,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題,找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系,難度不大.9、D【解析】

點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為弧FF'的長(zhǎng),求出圓心角、半徑即可解決問題.【詳解】如圖,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為弧FF'的長(zhǎng),在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=,∴∠BAC=30°,∵∠CAF=∠BAC=30°,∴∠BAF=60°,∴∠FAF′=120°,∴弧FF'的長(zhǎng)=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑.10、C【解析】試題分析:舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì),找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可.解:矩形的性質(zhì)有:①矩形的對(duì)邊相等且平行,②矩形的對(duì)角相等,且都是直角,③矩形的對(duì)角線互相平分、相等;平行四邊形的性質(zhì)有:①平行四邊形的對(duì)邊分別相等且平行,②平行四邊形的對(duì)角分別相等,③平行四邊形的對(duì)角線互相平分;∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等,故選C.11、C【解析】

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組.【詳解】直線l1經(jīng)過(2,3)、(0,-1),易知其函數(shù)解析式為y=2x-1;直線l2經(jīng)過(2,3)、(0,1),易知其函數(shù)解析式為y=x+1;因此以兩條直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是:.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系,滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點(diǎn),就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.12、C【解析】熟記反證法的步驟,然后進(jìn)行判斷即可.

解答:解:舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確,即要舉出不符合敘述的情況;

A、∠α的補(bǔ)角∠β>∠α,符合假命題的結(jié)論,故A錯(cuò)誤;

B、∠α的補(bǔ)角∠β=∠α,符合假命題的結(jié)論,故B錯(cuò)誤;

C、∠α的補(bǔ)角∠β<∠α,與假命題結(jié)論相反,故C正確;

D、由于無法說明兩角具體的大小關(guān)系,故D錯(cuò)誤.

故選C.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、m【解析】解:原式=?=m.故答案為m.14、150【解析】設(shè)綠化面積與工作時(shí)間的函數(shù)解析式為,因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過,兩點(diǎn),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得得,將其代入得,解得,∴一次函數(shù)解析式為,將代入得,故提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積為.15、<【解析】

∵≈0.62,0.62<1,∴<1;故答案為<.16、-4【解析】:由反比例函數(shù)解析式可知:系數(shù),∵S△AOB=2即,∴;又由雙曲線在二、四象限k<0,∴k=-417、0或1【解析】分析:需要分類討論:①若m=0,則函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù),與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);②若m≠0,則函數(shù)y=mx2+2x+1是二次函數(shù),根據(jù)題意得:△=4﹣4m=0,解得:m=1?!喈?dāng)m=0或m=1時(shí),函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)。18、13【解析】試題解析:圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長(zhǎng),把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.設(shè)母線長(zhǎng)為R,則:解得:故答案為13.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、55米【解析】

由題意可知△EDC∽△EBA,△FHC∽△FBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,又DC=HG,可得,代入數(shù)據(jù)即可求得AC=106米,再由即可求得AB=55米.【詳解】∵△EDC∽△EBA,△FHC∽△FBA,,,,即,∴AC=106米,又,∴,∴AB=55米.答:舍利塔的高度AB為55米.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,利用相似三角形的性質(zhì)建立方程解決問題.20、商人盈利的可能性大.【解析】試題分析:根據(jù)幾何概率的定義,面積比即概率.圖中A,B,C所占的面積與總面積之比即為A,B,C各自的概率,算出相應(yīng)的可能性,乘以錢數(shù),比較即可.試題解析:商人盈利的可能性大.商人收費(fèi):80××2=80(元),商人獎(jiǎng)勵(lì):80××3+80××1=60(元),因?yàn)?0>60,所以商人盈利的可能性大.21、6+.【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.22、1m【解析】

連接AN、BQ,過B作BE⊥AN于點(diǎn)E.在Rt△AMN和在Rt△BMQ中,根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN,BQ,求得NQ,AE的長(zhǎng),在直角△ABE中,依據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng).【詳解】連接AN、BQ,∵點(diǎn)A在點(diǎn)N的正北方向,點(diǎn)B在點(diǎn)Q的正北方向,∴AN⊥l,BQ⊥l,在Rt△AMN中:tan∠AMN=,∴AN=1,在Rt△BMQ中:tan∠BMQ=,∴BQ=30,過B作BE⊥AN于點(diǎn)E,則BE=NQ=30,∴AE=AN-BQ=30,在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,AB2=(30)2+302,∴AB=1.答:湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離為1米.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.23、(1)證明見解析;(2)EH=【解析】

(1)由題意推出∠EHB=∠OCB,(2)結(jié)合△BHE~△BCO,推出BHBC【詳解】(1)證明:∵OD為圓的半徑,D是的中點(diǎn),∴OD⊥BC,BE=CE=1∵CH⊥AB,∴∠CHB=90∴HE=1∴∠B=∠EHB,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠EHB=∠OCB,又∵∠B=∠B,∴ΔBHE∽ΔBCO.(2)∵ΔBHE∽ΔBCO,∴BHBC∵OC=4,BH=1,∴OB=4得12解得BE=2∴EH=BE=2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與相似三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A與相似三角形.24、+4.【解析】

原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,二次根式性質(zhì),以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.【詳解】原式=++2+2×=+4.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)等,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.25、(1)45°(2),理由見解析【解析】

(1)由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PN,PO⊥MN,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠PMN=∠PNM=α,由正方形的性質(zhì)可得AP=PN,∠APN=90°,可得∠APO=α,由三角形內(nèi)角和定理可求∠AMN的度數(shù);(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得,,∠MNC=∠ANB=45°,可證△CBN∽△MAN,可得.【詳解】解:(1)如圖,連接MP,∵直線l是線段MN的垂直平分線,∴PM=PN,PO⊥MN∴∠PMN=∠PNM=α∴∠MPO=∠NPO=90°-α,∵四邊形ABNP是正方形∴AP=PN,∠APN=90°∴AP=MP,∠APO=90°-(90°-α)=α∴∠APM=∠MPO-∠APO=(90°-α)-α=90°-2α,∵AP=PM∴,∴∠AMN=∠AMP-∠PMN=45°+α-α=45°(2)理由如下:如圖,連接AN,CN,∵直線l是線段MN的垂直平分線,∴CM=CN,∴∠CMN=∠CNM=45°,∴∠MCN=90°∴,∵四邊形APNB是正方形∴∠ANB=∠BAN=45°∴,∠MNC=∠ANB=45°∴∠ANM=∠BNC又∵∴△CBN∽△MAN∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵.26、(1)()或(﹣1,﹣1);(1)①2<a<17②b的最小值是【解析】

(1)把x=y=m,a=1,b=1代入函數(shù)解析式,列出方程,通過解方程求得m的值即可;(1)拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B.則關(guān)于m的方程m=am1+(3b+1)m+b-3的根的判別式△=9b1-4ab+11a.①令y=9b1-4ab+11a,對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,均有y>2,所以根據(jù)二次函數(shù)y=9b1-4ab+11的圖象性質(zhì)解答;②利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)解答即可.【詳解】(1)當(dāng)a=1,b=1時(shí),m=1m1+4m+1﹣4,解得m=或m=﹣1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)或(﹣1,﹣1);(1)m=am1+(3b+1)m+b﹣3,△=9b1﹣4ab+11a.①令y=9b1﹣4ab+11a,對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,均有y>2,也就是說拋物線y=9b1﹣4ab+11的圖象都在b軸(橫軸)上方.∴△=(﹣4a)1﹣4×9×11a<2.∴2<a<17.②由“和諧點(diǎn)”定義可設(shè)A(x1,y1),B(x1,y1),則x1,x1是ax1+(3b+1)x+b﹣3=2的兩不等實(shí)根,.∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是:(﹣,

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