第八章電磁感應(yīng)電磁場

第八章電磁感應(yīng)電磁場18－1電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象

當(dāng)閉合回路中的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中出現(xiàn)電流的現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。(1)磁鐵與線圈或閉合回路間相對(duì)運(yùn)動(dòng)；(2)閉合導(dǎo)體回路在磁場中面積改變或發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)等,均會(huì)在回路中產(chǎn)生電流。232.感應(yīng)電流由電磁感應(yīng)而產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流。3.感應(yīng)電動(dòng)勢

引起感應(yīng)電流的電動(dòng)勢稱為感應(yīng)電動(dòng)勢，感應(yīng)電流是感應(yīng)電動(dòng)勢的對(duì)外表現(xiàn)。4.引起感應(yīng)電動(dòng)勢的根本原因穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生了變化。變化得越快，感應(yīng)電動(dòng)勢就越大。

4二、楞次定律1.楞次定律

閉合回路中感應(yīng)電流的方向,總是使它自身所產(chǎn)生的磁通量阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。2.用途

用來判斷感應(yīng)電流的方向。3.引起感應(yīng)電流的原因(1)磁鐵與線圈相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線圈中感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場將阻止這種運(yùn)動(dòng)。5(2)相鄰回路的電流發(fā)生變化,則感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場將阻止(或補(bǔ)償)這一電流的變化。(3)磁通量的增加(減少)，則感應(yīng)電流所激發(fā)的磁通量將阻止(補(bǔ)償)原磁通的這種變化。4.楞次定律的物理本質(zhì)

楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。要產(chǎn)生電流，就要有外力克服這種“阻礙”而作功,就要消耗其它形式的能量。6NS7例題1

判斷感生電流方向8三、法拉第電磁感應(yīng)定律4.法拉第電磁感應(yīng)定律

導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與穿過回路的磁通量的變化率成正比。確定Ei

的方向：(1)任意規(guī)定回路的繞行方向；(2)用右手定則確定正法線方向；(3)磁通量的正負(fù)。(4)確定9(5)確定Ei

的方向Ei

的方向Ei

的方向10(1)B增加(2)B減小(3)B增加(4)B減小例題2：判斷感應(yīng)電動(dòng)勢的方向。115.多匝線圈情況6.感應(yīng)電流Ψ——磁通鏈數(shù)或磁通量匝數(shù)。7.感應(yīng)電動(dòng)勢的兩種基本形式(1)動(dòng)生電動(dòng)勢

空間磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，回路的位置、形狀、大小等變化引起的。(2)感生電動(dòng)勢

回路的位置、形狀、大小等不變，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化引起的。12例在勻強(qiáng)磁場中,置有面積為S的可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的N匝線圈。若線圈以角速度

作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。穿過N匝線圈的磁通鏈數(shù)為:13正弦交流電—交流電148－2動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢

一、動(dòng)生電動(dòng)勢負(fù)號(hào)說明電動(dòng)勢方向與所設(shè)方向相反。特例15二、動(dòng)生電動(dòng)勢的電子理論解釋1.導(dǎo)體內(nèi)自由電子受洛侖茲力2.電子所受靜電力3.當(dāng)兩力平衡時(shí),導(dǎo)體兩瑞的電勢差在數(shù)值上等于電動(dòng)勢.4.當(dāng)導(dǎo)體ab與外電路形成閉合回路時(shí)，便出現(xiàn)電流破壞了平衡，電子在洛侖茲力作用下移向b端，以維持導(dǎo)體內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢和回路中的電流。b16三、動(dòng)生電動(dòng)勢的一般公式1.產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢的非靜電力2.單位正電荷受的非靜電力3.非靜電力移動(dòng)單位正電荷作的功洛侖茲力非靜電性場強(qiáng)b174.動(dòng)生電動(dòng)勢的一般表達(dá)式5.特殊情況：當(dāng)適用于一切產(chǎn)生電動(dòng)勢的回路；適用于切割磁場線的導(dǎo)體。4.討論18例1

一長為

L的銅棒在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動(dòng),求銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢。動(dòng)生電動(dòng)勢的方向由O指向P,O端帶負(fù)電,P端帶正電?！痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢罯P解:19例2

一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為的均勻磁場相垂直。在此矩形框上,有一質(zhì)量為

m長為

l

的可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒MN;矩形框還接有一個(gè)電阻R,其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多。若開始時(shí)(即t=0),細(xì)導(dǎo)體棒以速度沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng),試求棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。++++++且由M→N20方向沿Ox軸反向++++++21例3

圓盤發(fā)電機(jī)，一半徑為R1的銅薄圓盤，以角速率，繞通過盤心垂直的金屬軸O轉(zhuǎn)動(dòng),軸的半徑為R2,圓盤放在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中,的方向亦與盤面垂直。有兩個(gè)集電刷a，b分別與圓盤的邊緣和轉(zhuǎn)軸相連。試計(jì)算它們之間的電勢差，并指出何處的電勢較高。..如圖取線元22..圓盤邊緣的電勢高于中心轉(zhuǎn)軸的電勢。23四、感生電動(dòng)勢和感生電場1.感生電動(dòng)勢

由B隨時(shí)間變化引起的電動(dòng)勢稱為感生電動(dòng)勢。2.麥克斯韋假說

無論有無導(dǎo)體回路存在，變化的磁場都將在其周圍空間激發(fā)具有閉合電場線的非靜電性電場—感生電場(渦旋電場)。3.實(shí)驗(yàn)證明

麥克斯韋假說是正確的。變化磁場激發(fā)有旋電場是客觀存在的事實(shí)。245.感生電場的性質(zhì)(1)由電動(dòng)勢的定義

單位正電荷沿閉合回路一周,非靜電力(感生電場力)所作的功——電動(dòng)勢。4.由于磁場隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢可得：25感生電場是非保守力場，因此又稱有旋電場。非保守場、無源場、渦旋場。(2)左旋關(guān)系268－3自感與互感磁場能量

一、自感電動(dòng)勢自感1.回路中I變化→周圍B變化→回路的變化；2.回路的變化→感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生→感應(yīng)電流I自；3.自感現(xiàn)象

由于回路自身電流的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象。4.自感電動(dòng)勢由自感現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為自感電動(dòng)勢。275.自感系數(shù)由磁通量定義比例系數(shù)L稱為自感系數(shù)(自感)。L

與回路的幾何形狀、大小、磁導(dǎo)率有關(guān)，而與電流無關(guān)，某回路的自感系數(shù)在數(shù)值上等于該回路中電流I=1A時(shí)通過該回路所包圍面積的磁通量數(shù)。由畢-薩定律286.自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢由法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)I↑時(shí)EL與原來電流反向;當(dāng)I↓時(shí)EL與原來電流同向。8.自感的單位

7.自感L—“電磁慣性”

(反抗電流變化的能力)自感的存在，使回路具有保持原有電流不變的性質(zhì)，L越大，I越不易改變，與力學(xué)中的質(zhì)量類似。29例1：求長直螺線管的自感系數(shù),幾何條件如圖.解：設(shè)通電流I固有的性質(zhì)——電磁慣性?？傇褦?shù)N30例2

有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為R1和R2,通過它們的電流均為

I,但電流的流向相反。設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為

的均勻磁介質(zhì)。求其自感L。解:兩圓筒之間磁感應(yīng)強(qiáng)度為:在兩圓筒間取一長為l

的面PQRS,并將其分成許多小面元。穿過面積元dS=ldr

的磁通量為:31單位長度的自感為32二、互感電動(dòng)勢互感1.互感現(xiàn)象

由于導(dǎo)體回路電流的變化而在鄰近導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象。2.互感電動(dòng)勢

有互感現(xiàn)象引起的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為互感電動(dòng)勢。3.互感系數(shù)—線圈1內(nèi)電流I1的變化，引起線圈2內(nèi)的電動(dòng)勢E2:非鐵磁質(zhì)互感系數(shù)(互感)334.互感電動(dòng)勢

由法拉第電磁感應(yīng)定律有：5.互感單位互感單位與自感相同，亨利(H)。34例3

兩同軸長直密繞螺線管的互感。有兩個(gè)長度均為l，半徑分別為r1和r2(r1<r2)，匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管。求它們的互感M

。解:設(shè)某一線圈中通以電流I,求出另一線圈的磁通量,然后求出互感M。設(shè)半徑為r1

的線圈中通有電流I1,則:則穿過半徑為r2

的線圈的磁通匝數(shù)為:3536例4

在磁導(dǎo)率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,一無限長直導(dǎo)線與一寬、長分別為b

和l

的矩形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為d。求二者的互感系數(shù)解:設(shè)長直導(dǎo)線通電流I,則:8－5磁場的能量磁場能量密度1.磁場具有能量當(dāng)回路中電流從零增至穩(wěn)定值Ｉ的過程中，外電源反抗自感電動(dòng)勢作功。38回路電阻所放出的焦耳熱電源作功電源反抗自感電動(dòng)勢作的功電源反抗自感電動(dòng)勢作的功轉(zhuǎn)換為線圈中磁場的能量：39(2)單位體積的磁場能量(磁能密度)2.磁場能量密度

上式適用于任何磁場(包括非均勻磁場)(1)密繞長直螺線管磁場的能量—電流:I，體積:V磁感應(yīng)強(qiáng)度:自感系數(shù):磁場能量：403.在非均勻磁場中在有限體積Ｖ內(nèi)的磁場能量任何磁場都具有能量，磁場的能量存在于磁場的整個(gè)體積之中。41能量存在器件中CL存在場中通過平板電容器得出下述結(jié)論通過長直螺線管得出下述結(jié)論在電磁場中普遍適用各種電場磁場靜電場穩(wěn)恒磁場4.與靜電場類比425.例題

一長同軸電纜由半徑為Rl的內(nèi)圓柱導(dǎo)體和半徑為R2的圓筒同軸組成，其間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。內(nèi)外導(dǎo)體中通有大小相等方向相反的軸向電流，且電流在圓柱體內(nèi)均勻分布。求長為l的一段電纜內(nèi)所儲(chǔ)藏的磁能和自感。解:

根據(jù)安培環(huán)路定律，可求得圓柱體與圓筒之間、圓柱內(nèi)離軸線距離為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。43取半徑為r，厚為dr，長為l的圓柱殼體積dV作為體積元,其中磁能為:儲(chǔ)藏在長為l的內(nèi)外兩載流導(dǎo)體之間的總磁能為此處的磁能密度為:44可求出長為l的圓柱導(dǎo)體內(nèi)儲(chǔ)藏的磁能為:由于在內(nèi)圓柱體橫截面內(nèi)，電流是均勻分布的,根據(jù)安培環(huán)路定理得此圓柱體內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為(銅導(dǎo)體的磁導(dǎo)率接近于真空中磁導(dǎo)率):45(3)在r>R2

B=0,所以載有電流I，長為l的同軸電纜內(nèi)所儲(chǔ)藏的總磁能為:(6)單位長度自感：(4)單位長度磁能468－6位移電流電磁場基本方程的微分形式運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的,電場和磁場是統(tǒng)一的電磁場在給定的參考系中顯示出來的特例。是同一物質(zhì)(電磁場)的兩個(gè)方面。電場:空間存在:磁場:空間存在:感生電場靜電場靜止電荷“感生磁場”?穩(wěn)恒磁場

恒定電流47電磁學(xué)發(fā)展的里程碑(在100年左右的時(shí)間)1785年

CoulombLaw靜電規(guī)律1820年

Oersted

電與磁穩(wěn)恒磁場1831年

Faraday電磁感應(yīng)1865年

Maxwell統(tǒng)一完善電流概念的發(fā)展把安培環(huán)路定理推廣到電流變化的回路時(shí)出現(xiàn)了矛盾—宏觀電磁場理論必須進(jìn)行完善。48一、問題的提出安培環(huán)路定理通過以L為邊界的任一曲面的電流。2.傳導(dǎo)電流電荷定向移動(dòng)?？梢援a(chǎn)生熱效應(yīng),產(chǎn)生磁場。傳導(dǎo)電流密度。494.電容器充、放電過程中的安培環(huán)路定理某時(shí)刻回路中傳導(dǎo)電流強(qiáng)度為I，取積分環(huán)路L。思考1：場客觀存在,環(huán)流值必須唯一；思考2：定理應(yīng)該普適。計(jì)算H的環(huán)流(1)取S1面(2)取S2面(3)結(jié)果在穩(wěn)定(恒流)情況下正確的安培環(huán)路定理，在不穩(wěn)定情況下就不正確了。505.麥克斯韋位移電流假說

出現(xiàn)上述矛盾是由于把H的環(huán)流認(rèn)為是唯一由傳導(dǎo)電流決定的，而傳導(dǎo)電流在電容器兩極板間卻中斷了。在電容器的兩極板上自由電荷隨時(shí)間變化形成傳導(dǎo)電流的同時(shí)，電容器極板間的電場和電位移矢量也隨時(shí)間變化，這種變化的電場也是一種電流——位移電流。51二、位移電流全電流安培環(huán)路定理1.位移電流平板電容器內(nèi)部存在一個(gè)物理量,可以產(chǎn)生磁場,起著電流的作用,應(yīng)是電流的量綱。(1)充電過程平行板電容器內(nèi)有哪些物理量？t

時(shí)刻電路中的電流為I，極板上電量為Q,極板間電勢差為U。52電位移通量：兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù):回路中的電流

I。和回路中充電電流的方向相同。對(duì)于平行板電容器可得:53(2)放電過程和回路中放電電流的方向相同。結(jié)論：和充電過程的結(jié)果相同。54(3)位移電流定義麥克斯韋定義：位移電流ID為:通過某個(gè)面積的位移電流就是通過該面積的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率。(4)位移電流面密度552