分數(shù)的合成與解釋

第五章分數(shù)的合成與解釋第一節(jié)分數(shù)的合成常遇到的組合有3種類型：（1）項目的組合。（2）分測驗或量表的組合。（3）測驗或預測源的組合。每當將測驗分數(shù)組合時，必須考慮以下3個問題：（1）采用什么方法來合成分數(shù)？（2）什么形式是最適當?shù)姆謹?shù)組合？（3）需要多少及何種測驗分數(shù)作最適當?shù)慕M合分數(shù)？一、組合變量的方法（一）臨床判斷優(yōu)點是：①具有高度的綜合性。②具有靈活的針對性。缺點是：①主觀加權可能受判斷者的偏見的影響，不夠客觀；②缺乏精確的數(shù)量分析，沒有精確的數(shù)量指標；③判斷者需要受過訓練并具有豐富經(jīng)驗。

（二）推理方法（加權求和合成）

如果各個測驗所測特質間有相互代償作用這些測驗上的分數(shù)又是連續(xù)性資料，并能大體同時獲得那么可以采用加權求和的方法對分數(shù)進行合成。1、單位加權2、等量加權（三）多重回歸用多元回歸分析組合分數(shù)，適用于所測特質具有某種程度的互償性。

當同時采用幾個預測源來預測一個效標，而這些預測源變量之間又具有互償性時，多重回歸是最常用來組合分數(shù)的模式。1.基本方程式為預測的效標分數(shù)，為各預測源分數(shù)，為每個預測源的加權數(shù)，為一常數(shù)，用來校正預測源與效標平均數(shù)的差異。2.預測誤差導出回歸方程后，將每個人在各預測源上的分數(shù)代入回歸方程，便可得到每個人的預測效標分數(shù)。實際上，這個預測的效標分數(shù)只是一個最佳估計—是所有具有相同預測源分數(shù)的人的效標分數(shù)分布的平均。

3.漸進效度當預測源在兩個以上時，一般采用階梯式步驟進行多重回歸分析。首先選出與效標相關最高亦即最有效的預測源（它作為合成體的一部分的效度與它作為單一預測源的效度相同）。然后加入另一個預測源與最佳預測源組合，以使R的數(shù)值增至最大。下一個要加入的預測源應該是與前兩個預測源組合能使R值增加最多的，這樣繼續(xù)下去，直到加入再多的預測源無法使R值有顯著增加為止。這里每一個預測源的效率取決于它對總的預測效率的獨特貢獻。一個預測源加入合成體后所增加的R值，叫漸進效度。如果一個預測源不能使R值增加，就不應加入合成體。在實際應用時，一般二至四個預測源就足以達到最高的預測正確性。示例SIM手機用戶滿意度與相關變量線性回歸分析

我們以SIM手機的用戶滿意度與相關變量的線性回歸分析為例，來進一步說明線性回歸的應用。從實踐意義講上，手機的用戶滿意度應該與產(chǎn)品的質量、價格和形象有關，因此我們以“用戶滿意度”為因變量，“質量”、“形象”和“價格”為自變量，作線性回歸分析。利用SPSS軟件的回歸分析，得到回歸方程如下：用戶滿意度＝0.645×質量＋0.221×價格＋0.008×形象

對于SIM手機來說，質量對其用戶滿意度的貢獻比較大，質量每提高1分，用戶滿意度將提高0.645分；其次是價格，用戶對價格的評價每提高1分，其滿意度將提高0.221分；而形象對產(chǎn)品用戶滿意度的貢獻相對較小，形象每提高1分，用戶滿意度僅提高0.008分。方程各檢驗指標及含義如下：指標顯著性水平意義R0.89“質量”和“形象”解釋了89％的“用戶滿意度”的變化程度F248.530.001回歸方程的線性關系顯著T(形象)0.001.000“形象”變量對回歸方程幾乎沒有貢獻T(質量)13.930.001“質量”對回歸方程有很大貢獻T(價格)5.000.001“價格”對回歸方程有很大貢獻從方程的檢驗指標來看，“形象”對整個回歸方程的貢獻不大，應予以刪除。

所以重新做“用戶滿意度”與“質量”、“價格”的回歸方程如下：

用戶滿意度＝0.645×質量＋0.221×價格對于SIM手機來說，質量對其用戶滿意度的貢獻比較大，質量每提高1分，用戶滿意度將提高0.645分；用戶對價格的評價每提高1分，其滿意度將提高0.221分（在本例中，因為“形象”對方程幾乎沒有貢獻，所以得到的方程與前面的回歸方程系數(shù)差不多）。方程各檢驗指標及含義如下：指標顯著性水平意義R0.89“質量”和“形象”解釋了89％的“用戶滿意度”的變化程度F374.690.001回歸方程的線性關系顯著T(質量)15.150.001“質量”對回歸方程有很大貢獻T(價格)5.060.001“價格”對回歸方程有很大貢獻（四）多重劃分用多元回歸分析組合分數(shù)，適合于所測特質具有某種程度的互償性。但在實際生活中，有些所測特質之間是不能互相補償?shù)摹６嘀貏澐志褪窃诟鱾€特質上都確定一個標準，從而把成績劃分為合格與不合格兩類。在一個測驗上合格了，不能保證總的要求一定能合格。只有每個測驗都合格時，總要求才算合格。所以在整個測驗實施時，是把所有組成這一測驗的分測驗按一定順序排列起來逐一實施。只有通過了前一次測驗，才能繼續(xù)實施后一個測驗。當有一個測驗的成績被斷定為不合格時，測驗即停止，被試被視為不合格而予以淘汰。所以被視要想得到完全合格的結果，就必須使各個測驗的分數(shù)均達到規(guī)定的分數(shù)。由于成功的被試必須越過一連串的柵欄，所以這種方法也叫做“連續(xù)柵欄”。（五）合成分數(shù)的特殊方法

1、完形記分

所謂完形記分就是將各個變量看做一個整體，不是孤立地看每個反應結果，而是看總的反應模式。在某些情況下，完形記分可以使效度增加。2、輪廓分析主要是考慮被試在各個測驗或量表上所得分數(shù)的輪廓，而不是將各個變量作簡單的線性組合。

二、各種分數(shù)合成方法的比較（一）應用范圍1、選人在選人的情況下，通常以多重分段或多重回歸方法來組合預測源分數(shù)。2、安置3、描述效標分數(shù)高低低高合成測驗的分數(shù)Xab圖：多重回歸應用于分類問題模式圖（二）資料特征1.輸入資料的種類臨床法可接受任何種類的資料，其他方法均需要數(shù)量的資料。除多重分段外，所有統(tǒng)計方法都要假設預測源資料是連續(xù)的。多重分段既可接受連續(xù)資料，也可接受不連續(xù)的資料。2.輸出資料的方式臨床法允許任何形式的輸出，多重分段是將被試分成可接受或不可接受兩類，其他方法則是把結果呈現(xiàn)在連續(xù)量表上，多重回歸可得一預測效標分數(shù)。

（三）效度1.合成體的效度臨床判斷以正確決定的數(shù)目作為效度指標；推理方法以預測正確性作為效度指標；在多重回歸中多重相關系數(shù)R或R2為適當?shù)男Ф戎笜耍辉诙嘀胤侄文Ｊ街?，或將多重回歸應用于分類與安置問題時，命中率為適當?shù)男Ф戎笜恕?.元素的效度最簡單的方法就是看單一預測源與效標間相關或只用某一預測源所得的命中率。3.效度的比較（1）推理法與實證法的比較（2）分段法與回歸法的比較（3）臨床法與統(tǒng)計法的比較第二節(jié)分數(shù)的解釋分數(shù)的解釋包括兩個方面的問題：一是如何使分數(shù)具有意義，二是如何將有意義的信息傳達給當事人。一、常模參照分數(shù)常模參照分數(shù)是把受測者的成績與具有某種特征的人所組成的有關團體作比較，根據(jù)一個人在該團體內(nèi)的相對位置來報告他的成績。

制定常模需要三步：①確定有關的比較團體；②獲得該團體成員的測驗分數(shù)；③把原始分數(shù)轉化為量表分數(shù)，該量表能把個人分數(shù)表示成在這個團體內(nèi)的相對位置。（一）常模團體

常模團體是由具有某種共同特征的人所組成的一個群體。如果群體較大，常模團體應是該群體的代表性取樣，稱做標準化樣本。在確定常模團體時，要注意以下幾個問題：1.群體的構成必須明確界定2.標準化樣本必須是所測群體的一個代表性取樣

3.取樣的過程必須明確且有詳盡地描述

4.樣本的大小要適當5.要注意常模的時間性6.要將一般常模與特殊常模結合起來（二）幾種主要的常模參照分數(shù)1、發(fā)展量表

（1）年齡量表年齡常模最大的優(yōu)點是易于理解與解釋，并可以與同年齡團體作直接比較，但必須注意智商的單位不是保持恒定的，而是隨著年齡增長而縮小的。

（2）年級當量年級當量雖然使用普遍，但它也有一些缺點：①教育的內(nèi)容在各個年級上是不相同的。②年級當量的解釋比較困難。③年級常模經(jīng)常被誤用為標準。

2、商數(shù)（1）比率商數(shù)（2）教育商數(shù)（EQ）（3）成就商數(shù)（AQ）3、百分等級（1）未分組分數(shù)資料（2）分組分數(shù)資料例1，某被試在一次由50人參加的成績測驗中得80分，排名第9，則該生成績（80分）的百分等級為：

例2，一次由250人參加的數(shù)學測驗，分數(shù)經(jīng)整理，分布情況如下，某被試得分為78分，試求其百分等級。

百分等級量表的主要優(yōu)點是：①容易計算，容易解釋，甚至外行的人也能理解；②對于各種被試和各種測驗普遍適用。百分等級量表有兩個缺點：①缺少相等單位，屬于順序量表，不能對它做加、減、乘、除運算，因而使大多數(shù)統(tǒng)計分析無法運用，無法用它來說明不同被試之間分數(shù)差異的數(shù)量。②百分等級的分布呈長方形，而測驗分數(shù)的分布通常趨近于常態(tài)曲線，中間密集，兩端分散。因此，接近種數(shù)或分配中間的原始分數(shù)的差異在轉換成百分等級時往往被夸大，而接近分數(shù)兩端的原始分數(shù)的差異轉換成百分等級后則被大大縮小。4、標準分數(shù)百分等級是順序量表，為了對測驗結果作統(tǒng)計分析，常常需要將原始分數(shù)轉換為具有相等單位的間隔量表，標準分數(shù)就是最常用的等距量表。標準分數(shù)是一種具有相等單位的量數(shù)，又稱作Z分數(shù)，以Z表示。它是將原始分數(shù)與團體的平均數(shù)之差除以標準差所得的商數(shù)，是以標準差為單位度量原始分數(shù)離開其平均數(shù)的分數(shù)之上多少個標準差，或是在平均數(shù)之下多少個標準差。（1）線性轉換的標準分數(shù)Z分數(shù)具有以下幾個性質：①Z分數(shù)屬于等距量表，可作一般代數(shù)運算。②Z分數(shù)由符號與絕對值兩部分構成。Z分數(shù)與原始分數(shù)的分布形態(tài)相同。任何一組原始分數(shù)經(jīng)轉換為Z分數(shù)以后均有、，所以可以利用Z分數(shù)對不同測驗分數(shù)進行比較。如果原始分數(shù)屬正態(tài)分布或近似正態(tài)，則Z分數(shù)的范圍大致在-3.00到+3.00之間（約占全體的99.73%）。由于Z分數(shù)中經(jīng)常出現(xiàn)小數(shù)點和負數(shù)，而且單位過大，計算和使用很不方便，所以常用下式將它轉換成另一種形式：常見的轉換形式有：①②③（2）常態(tài)化的標準分數(shù)①T分數(shù)

②標準九分數(shù)③離差智商（3）標準分數(shù)的評價優(yōu)點：①用等距量表來表示測驗分數(shù)，使進一步統(tǒng)計分析成為可能；②常態(tài)化標準分數(shù)可參照常態(tài)曲線面積表直接轉換成百分等級，因而容易解釋；③允許將幾個測驗或量表上的分數(shù)作直接的比較。缺點：①統(tǒng)計上較復雜，難以讓門外漢了解；②在實際應用時，通常只以標準分數(shù)來表達，而沒區(qū)分是常態(tài)化的還是線性轉化的分數(shù)；③常態(tài)化標準分數(shù)是人為使分數(shù)呈常態(tài)分布，當所測特質的分數(shù)在實際上不是常態(tài)時，便扭曲了分布的形狀。

（4）標準分數(shù)與百分等級的關系二、標準參照分數(shù)（一）內(nèi)容參照分數(shù)內(nèi)容參照又叫范圍參照，是看被試對指定范圍中的知識或技能掌握得如何。1、掌握分數(shù)2、正確百分數(shù)3、內(nèi)容標準分數(shù)4、等級評定量表

主要用于成就測驗以及能確定出可接收的最低標準的資格測驗，對于大多數(shù)能力傾向和人格測驗來說，一般不用內(nèi)容參照分數(shù)。

（二）結果參照分數(shù)

結果參照又叫效標參照，是用效標行為的水準來表示分數(shù)。此種分數(shù)適用于用測驗來作預測的情況。

1、期望結果的概率

2、預期的效標分數(shù)三、分數(shù)的解釋與交流

（一）解釋分數(shù)要注意的幾個問題

為了能對分數(shù)做出有意義的解釋，必須將個人在測驗前的經(jīng)歷或背景因素考慮在內(nèi)。為了對測驗分數(shù)做出確切的解釋，只有常模資料是不夠的，還必須有效