2023年興安職業(yè)技術(shù)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年興安職業(yè)技術(shù)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.（幾何證明選講選做題）如圖4，A，B是圓O上的兩點，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，則CD=______．答案：如圖所示：作出直徑AE，∵OA=2，C為OA的中點，∴OC=CA=1，CE=3．∵OB⊥OA，∴BC=22+12=5．由相交弦定理得BC?CD=EC?CA，∴CD=EC?CABC=3×15=355．故為355．2.命題“存在實數(shù)x，，使x＞1”的否定是（）

A．對任意實數(shù)x，都有x＞1

B．不存在實數(shù)x，使x≤1

C．對任意實數(shù)x，都有x≤1

D．存在實數(shù)x，使x≤1答案：C3.直線y=x-1的傾斜角是（）

A．30°

B．120°

C．60°

D．150°答案：A4.已知函數(shù)f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一個零點比1大，一個零點比1小，則實數(shù)a的取值范圍______．答案：∵函數(shù)f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一個零點比1大，一個零點比1小∴f（1）＜0∴1+a2-1+a-2＜0∴a2+a-2＜0∴-2＜a＜1∴實數(shù)a的取值范圍為（-2，1）故為：（-2，1）5.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）

A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0

B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0

C．對任意x∈Z使x2+2x+m≤0

D．對任意x∈Z使x2+2x+m＞0答案：D6.一個底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（）A．3B．6C．23D．2答案：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，側(cè)面積為3×2×1=6，故為：B．7.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，

⊥，則x+y的值是（）

A．-3或1

B．3或1

C．-3

D．1答案：A8.一個口袋中有紅球3個，白球4個．

（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求恰好第2次中獎的概率；

（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)X的數(shù)學期望E（X）．答案：（I）“恰好第2次中獎“即為“第一次摸到的2個白球，第二次至少有1個紅球”，其概率為C24C27×C23+C13C12C25=935；（II）摸一次中獎的概率為p=C23+C13C14C27=57，由條件知X～B（4，p），∴EX=np=4×57=207．9.已知點A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q．

（1）證明點Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．

（2）若(BQ+BA)?QA=0，求點Q的坐標．答案：（1）∵點Q在線段AP的垂直平分線上，∴|QP|=|QA|，∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．∴點Q的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線．（4′）其軌跡方程是x29-y216=1．（7′）（2）以A、B、Q為三個頂點作平行四邊形ABQC，則BQ+BA=BC∵(BQ+BA)?QA=0，∴BC?QC=0，∴平行四邊形ABQC是菱形，∴|BA|=|BQ|．（8′）∴點Q在圓（x+5）2+y2=100上．解方程組(x+5)2+y2=100x29-y216=1．（10′）得Q(-395，±485)或Q(215，±865)．（12′）10.直角坐標xOy平面上，平行直線x=n（n=0，1，2，…，5）與平行直線y=n（n=0，1，2，…，5）組成的圖形中，矩形共有（）

A．25個

B．36個

C．100個

D．225個答案：D11.雙曲線（n＞1）的兩焦點為F1、、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2，則△P

F1F2的面積為（）

A.

B．1

C．2

D．4答案：B12.圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關(guān)系為（）

A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離答案：B13.若0＜x＜1，則2x，(12)x，(0.2)x之間的大小關(guān)系為（）A．2x＜(0.2)x＜(12)xB．2x＜(12)x＜(0.2)xC．(12)x＜(0.2)x＜2xD．(0.2)x＜(12)x＜2x答案：由題意考察冪函數(shù)y=xn（0＜n＜1），利用冪函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜n＜1，∴冪函數(shù)y=xn在第一象限是增函數(shù)，又2＞12＞0.2∴2x＞(12)x＞(0.2)x故選D14.設O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線上的一點，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°，則|OA|為______．答案：過A作AD⊥x軸于D，令FD=m，則FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為：212p15.化簡下列各式：

（1）AB+DF+CD+BC+FA=______；

（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______．答案：（1）AB+DF+CD+BC+FA=（AB+BC+CD+DF）+FA=AF+FA=0；（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=（AB+BC）+MB+（BO+OM）=AC+MB+BM=AC+（MB+BM）=AC+0=AC，故為：（1）0；（2）AC16.用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”時，假設的內(nèi)容應是（）

A．a(chǎn)2=b2

B．a(chǎn)2＜b2

C．a(chǎn)2≤b2

D．a(chǎn)2＜b2，且a2=b2答案：C17.每一噸鑄鐵成本y

（元）與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x，下列說法正確的是（）A．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元答案：∵回歸方程y=56+8x，∴當x增加一個單位時，對應的y要增加8個單位，這里是平均增加8個單位，故選C．18.與向量a=（12，5）平行的單位向量為（）A．(1213，-513)B．(-1213，-513)C．(1213，513)或(-1213，-513)D．(-1213，513)或(1213，-513)答案：設與向量a=（12，5）平行的單位向量b=(x，y)，|a|=13所以a=±13bb=(1213，513)，或b=(-1213，-513)故選C．19.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．2

答案：A20.曲線x=sinθy=sin2θ（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：曲線

x=sinθy=sin2θ

（θ為參數(shù)），為拋物線段y=x2（-1≤x≤1），借助圖形直觀易得0＜a≤1．21.若角α和β的兩邊分別對應平行且方向相反，則當α=45°時，β=______．答案：由題意知∠α=45°°，AB∥CE，AE∥BD∵AE∥BD∴∠BDC=∠α=45°∵AB∥CE∴∠β=∠BDC=45°故為45°．22.i是虛數(shù)單位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，則x、y的值分別為（）

A．7，1

B．1，7

C．1，-7

D．-1，7答案：B23.在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=4cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，得曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．

（Ⅰ）化曲線C1、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）設曲線C1與x軸的一個交點的坐標為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點P作曲線C2的切線l，求切線l的方程．答案：（Ⅰ）曲線C1：x216+y24=1；曲線C2：（x-1）2+（y+2）2=5；（3分）曲線C1為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓（2分）（Ⅱ）曲線C1：x216+y24=1與x軸的交點坐標為（-4，0）和（4，0），因為m＞0，所以點P的坐標為（4，0），（2分）顯然切線l的斜率存在，設為k，則切線l的方程為y=k（x-4），由曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓得|k+2-4k|k2+1=5，解得k=3±102，所以切線l的方程為y=3±102(x-4)（3分）24.以拋物線y2=2px（p＞0）的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系是______．答案：根據(jù)拋物線定義可知|PF|=p2，而圓的半徑為p2，圓心為（p2，0），|PF|正好等于所求圓的半徑，進而可推斷圓與y軸位置關(guān)系是相切．25.設15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學期望為______．答案：∵15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，∴查得次品數(shù)的數(shù)學期望為150×100015000=10．故為10．26.已知矩形ABCD，R、P分別在邊CD、BC上，E、F分別為AP、PR的中點，當P在BC上由B向C運動時，點R在CD上固定不變，設BP=x，EF=y，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．y是x的增函數(shù)B．y是x的減函數(shù)C．y隨x先增大后減小D．無論x怎樣變化，y是常數(shù)答案：連接AR，如圖所示：由于點R在CD上固定不變，故AR的長為定值又∵E、F分別為AP、PR的中點，∴EF為△APR的中位線，則EF=12AR為定值故無論x怎樣變化，y是常數(shù)故選D27.如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，PO交圓O于B、C兩點，PA=3，PB=1，則∠C=______．答案：∵PA切圓O于A點，PBC是圓O的割線∴PA2=PB?PC，可得（3）2=1×PC，得PC=3∵點O在BC上，即BC是圓O的直徑，∴∠ABC=90°，由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C∴△PAC中，根據(jù)正弦定理，得PAsinC=PCsin∠PAC即3sinC=3sin(90°+C)，整理得tanC=33∵∠C是銳角，∴∠C=30°．故為：30°28.在投擲兩枚硬幣的隨機試驗中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件A，“兩枚正面朝上”為事件B，則事件A，B（）

A．既是互斥事件又是對立事件

B．是對立事件而非互斥事件

C．既非互斥事件也非對立事件

D．是互斥事件而非對立事件答案：D29.已知函數(shù)y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則

f（3）的值為______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故為18．30.已知點P為y軸上的動點，點M為x軸上的動點，點F（1，0）為定點，且滿足PN+12NM=0，PM?PF=0．

（Ⅰ）求動點N的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，請說明理由．答案：（Ⅰ）設N（x，y），則由PN+12NM=0，得P為MN的中點．∴P(0，y2)，M（-x，0）．∴PM=(-x，-y2)，PF=(1，-y2)．∴PM?PF=-x+y24=0，即y2=4x．∴動點N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設直線l的方程為y=k（x-1），由y=k(x-1)y2=4x，消去x得y2-4ky-4=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則

y1+y2=4k，y1y2=-4．假設存在點C（m，0）滿足條件，則CA=(x1-m，y1)，CB=(x2-m，y2)，∴CA?CB=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2=(y1y24)2-m(y12+y224)+m2-4=-m4[(y1+y2)2-2y1y2]+m2-3=m2-m(4k2+2)-3．∵△=(4k2+2)2+12＞0，∴關(guān)于m的方程m2-m(4k2+2)-3=0有解．∴假設成立，即在x軸上存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．31.已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，則p是q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當sinα＜sin（α+β）時，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，為假命題；而若α+β＜π2，則由正弦函數(shù)在（0，π2）單調(diào)遞增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B．32.雙曲線的中心在坐標原點，離心率等于2，一個焦點的坐標為（2，0），則此雙曲線的漸近線方程是______．答案：∵離心率等于2，一個焦點的坐標為（2，0），∴ca=2，

c=2且焦點在x軸上，∴a=1∵c2=a2+b2∴b2=3∴b=3．所以雙曲線的漸進方程為y=±3x．故為y=±3x33.已知四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是______．答案：∵AB=12DC，∴AB∥DC，且|AB|=12|DC|，即線段AB平行于線段CD，且線段AB長度是線段CD長度的一半∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形，又∵|AD|=|BC|，∴梯形ABCD的兩腰相等，因此四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形34.復數(shù)32i+11-i的虛部是______．答案：復數(shù)32i+11-i=32i+1+i(1-i)(1+i)=32i+1+i2=12+2i∴復數(shù)的虛部是2，故為：235.已知空間三點A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），則AB與CA的夾角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14?14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故為120°36.在平面幾何中，四邊形的分類關(guān)系可用以下框圖描述：

則在①中應填入______；在②中應填入______．答案：由題意知①對應的四邊形是一個有一組鄰邊相等的平行四邊形，∴這里是一個菱形，②處的圖形是一個有一條腰和底邊垂直的梯形，∴②處是一個直角梯形，故為：菱形；直角梯形．37.如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點B向結(jié)點A傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）

A．26

B．24

C．20

D．19

答案：D38.若一個圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積為______cm2．答案：如圖所示：∵軸截面是邊長為4等邊三角形，∴OB=2，PB=4．圓錐的側(cè)面積S=π×2×4=8πcm2．故為8π．39.復數(shù)i2000=______．答案：復數(shù)i2009=i4×500=i0=1故為：140.如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE=103，連接DE交BC于點F，AC=4，BC=3．

求證：（1）△ABC∽△EDC；

（2）DF=EF．答案：證明：（1）∵CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線∴CD=12AB=12AC2+BC2=52．∴CECD=10352=43=ACBC，∠ACB=∠DCE=90°．∴△ABC∽△EDC．（2）因為△ABC∽△EDC∴∠B=∠CDE，∠E=∠A．由CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線得：CD=AD=DB?∠B=∠DCB，∠A=∠DCA∴∠DCB=∠CDE?DF=CF；又因為：∠DCA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°；∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E∴CF=EF．∴DF=EF．41.圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．

（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求經(jīng)過圓O1，圓O2交點的直線的直角坐標方程．答案：以有點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．所以x2+y2=4x．即x2+y2-4x=0為圓O1的直角坐標方程．…．（3分）同理x2+y2+4y=0為圓O2的直角坐標方程．…．（6分）（2）由x2+y2-4x=0x2+y2+4y=0解得x1=0y1=0x2=2y2=-2．即圓O1，圓O2交于點（0，0）和（2，-2）．過交點的直線的直角坐標方程為y=-x．…（10分）42.已知|a|＜1,|b|＜1,求證：＜1.答案：證明略解析：∵＜1＜1a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1＞0

(a2-1)(b2-1)＞0又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.∴原不等式成立.43.將函數(shù)進行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個交點關(guān)于原點對稱，試求平移后的圖形對應的函數(shù)解析式．答案：函數(shù)解析式是解析：將函數(shù)進行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個交點關(guān)于原點對稱，試求平移后的圖形對應的函數(shù)解析式．44.若不等式對一切x恒成立，求實數(shù)m的范圍.答案：見解析解析：∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0,∴只須mx2-mx-1<0恒成立，即可：①

當m=0時，-1<0,不等式成立；②

當m≠0時，則須，解得-4<m<0.由（1）、（2）得：-4<m≤0.</m<0.45.一個家庭有兩個小孩，假設生男生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩的條件下，這時另一個也是女孩的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D46.已知向量=（1，1，-2），=(2，1，)，若≥0，則實數(shù)x的取值范圍為（）

A．(0，)

B．(0，]

C．（-∞，0）∪[，+∞)

D．（-∞，0]∪[，+∞)答案：C47.已知點A分BC所成的比為-13，則點B分AC所成的比為______．答案：由已知得B是AC的內(nèi)分點，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比為ABBC=|AB||BC|=12，故為12．48.已知二階矩陣A=2ab0屬于特征值-1的一個特征向量為1-3，求矩陣A的逆矩陣．答案：由矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為α1=1-3，可得2ab01-3=-1-3，得2-3a=-1b=3即a=1，b=3；

…（3分）解得A=2130，…（8分）∴A逆矩陣是A-1=dad-bc-bad-bc-cad-bcaad-bc=0131-23．49.點P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是______．答案：設圓上任意一點為A（x1，y1），AP中點為（x，y），則x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x-2）2+（y+1）2=1．故為：（x-2）2+（y+1）2=150.如果圓x2+y2+Gx+Ey+F=0與x軸相切于原點，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F(xiàn)=0，G≠0C．G=0，F(xiàn)=0，E≠0D．G=0，E=0，F(xiàn)≠0答案：圓與x軸相切于原點，則圓心在y軸上，G=0，圓心的縱坐標的絕對值等于半徑，F(xiàn)=0，E≠0．故選C．第2卷一.綜合題(共50題)1.直線l經(jīng)過點A（2，-1）和點B（-1，5），其斜率為（）

A．-2

B．2

C．-3

D．3答案：A2.曲線的極坐標方程ρ=4sinθ化為直角坐標方程為______．答案：將原極坐標方程ρ=4sinθ，化為：ρ2=4ρsinθ，化成直角坐標方程為：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4．故為：x2+（y-2）2=4．3.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量ξ，則P（ξ≤6）=______．答案：取出的4只球中紅球個數(shù)可能為4，3，2，1個，黑球相應個數(shù)為0，1，2，3個．其分值為ξ=4，6，8．P（ξ≤6）=P（ξ=4）+P（ξ=6）=C44C03C47+C34C13C47=1335．故為：1335．4.已知有如下兩段程序：

問：程序1運行的結(jié)果為______．程序2運行的結(jié)果為______．

答案：程序1是計數(shù)變量i=21開始，不滿足i≤20，終止循環(huán)，累加變量sum=0，這個程序計算的結(jié)果：sum=0；程序2計數(shù)變量i=21，開始進入循環(huán)，sum=0+21=22，其值大于20，循環(huán)終止，累加變量sum從0開始，這個程序計算的是sum=21．故為：0；21．5.已知直線l1：3x-y+2=0，l2：3x+3y-5=0，則直線l1與l2的夾角是______．答案：因為直線l1的斜率為3，故傾斜角為60°，直線l2的斜率為-3，傾斜角為120°，故兩直線的夾角為60°，即兩直線的夾角為π3，故為

π3．6.滿足條件|z|=|3+4i|的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是______．答案：|z|=5，即點Z到原點O的距離為5∴z所對應點的軌跡為以（0，0）為圓心，5為半徑的圓．7.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，則P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D8.設向量a，b，c滿足a+b+c=0，a⊥b，且a，b的模分別為s，t，其中s=a1=1，t=a3，an+1=nan，則c的模為______．答案：∵向量a，b，c滿足a+b+c=0，a⊥b，∴向量a，b，c構(gòu)成一個直角三角形，如圖∵s=a1=1，t=a3，an+1=nan，∴a21=1，即a2=1，∴a31=2，t=a3=2．∴|c|=1+4=5．故為：5．9.動點P到直線x+2=0的距離減去它到M（1，0）的距離之差等于1，則動點P的軌跡是______．答案：將直線x+2=0向右平移1個長度單位得到直線x+1=0，則動點到直線x+1=0的距離等于它到M（1，0）的距離，由拋物線定義知：點P的軌跡是以點M為焦點的拋物線．：以點M為焦點以x=-1為準線的拋物線．10.雙曲線x29-y216=1的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點P到x軸的距離為______．答案：設點P（x，y），∵F1（-5，0）、F2（5，0），PF1⊥PF2，∴y-0x+5?y-0x-5=-1，∴x2+y2=25

①，又x29-y216=1，∴25-y29-y216=1，∴y2=16225，∴|y|=165，∴P到x軸的距離是165．11.已知關(guān)于的不等式的解集為，且，求的值答案：，，解析：用數(shù)形結(jié)合法，如圖顯然解集是，即，從而此時=與交點橫坐標為5，從而縱坐標為4，將交點坐標代入可得所以，，12.已知直線方程l1：2x-4y+7=0，l2：x-2y+5=0，則l1與l2的關(guān)系（）

A．平行

B．重合

C．相交

D．以上答案都不對答案：A13.關(guān)于x的方程x2+4x+k=0有一個根為-2+3i（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)k=______．答案：由韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）可得：x1?x2=k∵k∈Rx1=-2+3i，∴x2=-2-3i，則k=（-2-3i）（-2+3i）=13故為：1314.設集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，則A∩B=______．答案：∵集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，A∩B={1，3}．故為：{1，3}．15.有一批機器，編號為1，2，3，…，112，為調(diào)查機器的質(zhì)量問題，打算抽取10臺，問此樣本若采用簡單的隨機抽樣方法將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來抽取樣本，首先把該校學生都編上號001，002，112…用抽簽法做112個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放到同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取10次，就得到一個容量為10的樣本．16.函數(shù)f（x）=11+x2（x∈R）的值域是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]答案：∵函數(shù)f（x）=11+x2（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函數(shù)的值域是（0，1]，故選B．17.利用計算機隨機模擬方法計算y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的面積時，可以先運行以下算法步驟：

第一步：利用計算機產(chǎn)生兩個在[0，1]區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)a，b；

第二步：對隨機數(shù)a，b實施變換：答案：根據(jù)題意可得，點落在y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的點的概率是100-34100=66100，矩形的面積為4×4=16，陰影部分的面積為S，則有S16=66100，∴S=10.56．故為：10.56．18.參數(shù)方程（0＜θ＜2π）表示（）

A．雙曲線的一支，這支過點(1，)

B．拋物線的一部分，這部分過(1，)

C．雙曲線的一支，這支過點(-1，)

D．拋物線的一部分，這部分過(-1，)答案：B19.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，∠PCB=25°，則∠ADC為（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．125°

答案：B20.OA、OB（O為原點）是圓x2+y2=2的兩條互相垂直的半徑，C是該圓上任一點，且OC=λOA+μOB，則λ2+μ2=______．答案：∵OC=λOA+μOB，OA⊥OB∴OA?OB=0∴OA2=OB2=OC2=2∴OC2=(λOA+μOB)2=λ2OA2+μ2OB2=2（λ2+μ2）=2∴λ2+μ2=1故為：121.點O是四邊形ABCD內(nèi)一點，滿足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，則λ=______．答案：設BC中點為E，連接OE．則OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三點都在BC邊的中線上，且|AO|=2|OE|，所以O為△ABC重心．AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3故為：3．22.橢圓x29+y216=1上一動點P到兩焦點距離之和為（）A．10B．8C．6D．不確定答案：根據(jù)橢圓的定義，可知動點P到兩焦點距離之和為2a=8，故選B．23.在下列條件中，使M與不共線三點A、B、C，一定共面的是

[

]答案：C24.若曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為______．答案：曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cosθ，即ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，即x2+y2=2y+4x，化簡為（x-2）2+（y-1）2=5，故為（x-2）2+（y-1）2=5．25.已知雙曲線x2-y22=1，經(jīng)過點M（1，1）能否作一條直線l，使直線l與雙曲線交于A、B，且M是線段AB的中點，若存在這樣的直線l，求出它的方程；若不存在，說明理由．答案：設過點M（1，1）的直線方程為y=k（x-1）+1或x=1（1）當k存在時有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0

（1）當直線與雙曲線相交于兩個不同點，則必有△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜32

又方程（1）的兩個不同的根是兩交點A、B的橫坐標∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M（1，1）為線段AB的中點∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2，使2-k2≠0但使△＜0因此當k=2時，方程（1）無實數(shù)解故過點m（1，1）與雙曲線交于兩點A、B且M為線段AB中點的直線不存在．（2）當x=1時，直線經(jīng)過點M但不滿足條件，綜上，符合條件的直線l不存在26.傾斜角為60°的直線的斜率為______．答案：因為直線的傾斜角為60°，所以直線的斜率k=tan60°=3．故為：3．27.在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與方程θ=（ρ＞0）所表示的圖形的交點的極坐標是（

）

A．（1，1）

B．(1，)

C．(，)

D．(，)答案：C28.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A，B為左、右焦點，且過C，D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標準方程為______．答案：由題意可得點OA=OB=2，AC=5設雙曲線的標準方程是x2a2-y2b2=1．則2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以雙曲線的標準方程是x2-y23=1．故為：x2-y23=129.已知直線l1：y=kx+（k＜0=被圓x2+y2=4截得的弦長為，則l1與直線l2：y=（2+）x的夾角的大小是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°答案：B30.參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為______．答案：把參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程為y2=1+x，故為y2=1+x．31.在平面直角坐標中，h為坐標原點，設向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵向量OA=a，OB=b，a=（3，1），b=（1，3），OC=λa+μb，∴OC=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故選A．32.滿足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0）且f（3）=2的函數(shù)可以是f（x）=______．答案：若函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，不妨令f（x）=logax則f（xy）=loga（xy）=logax+logay=f（x）+f（y）滿足條件又∵f（3）=2∴l(xiāng)oga3=2解得a=3故f（x）=log3x故為：log3x33.一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中具有初級職稱的職工為10人，則樣本容量為（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C34.已知空間三點的坐標為A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三點共線，則p=______，q=______．答案：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴AB=（1，-1，3），AC=（p-1，-2，q+4）∵A，B，C三點共線，∴AB=λAC∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），∴1=λ（p-1）-1=-2λ，3=λ（q+4），∴λ=12，p=3，q=2，故為：3；235.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，0.2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）等于（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，0.2），μ=2，∴p（ξ≤0）=p（ξ≥4）=1-p（ξ≤4）=0.16．故選A．36.若A∩B=A∪B，則A______B．答案：設有集合W=A∪B=B∩C，根據(jù)并集的性質(zhì)，W=A∪B?A?W，B?W，根據(jù)交集的性質(zhì)，W=A∩B?W?A，W?B由集合子集的性質(zhì)，A=B=W，故為：=．37.設復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）與復平面上點P（x，y）對應．

（1）設復數(shù)z滿足條件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常數(shù)a∈

(32

，

3)），當n為奇數(shù)時，動點P（x，y）的軌跡為C1；當n為偶數(shù)時，動點P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經(jīng)過點D(2，2)，求軌跡C1與C2的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡C2上存在點A，使點A與點B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于233，求實數(shù)x0的取值范圍．答案：（1）方法1：①當n為奇數(shù)時，|z+3|-|z-3|=2a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C1為雙曲線，其方程為x2a2-y29-a2=1；…（3分）②當n為偶數(shù)時，|z+3|+|z-3|=4a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C2為橢圓，其方程為x24a2+y24a2-9=1；…（6分）依題意得方程組44a2+24a2-9=14a2-29-a2=1?4a4-45a2+99=0a4-15a2+36=0

，解得a2=3，因為32＜a＜3，所以a=3，此時軌跡為C1與C2的方程分別是：x23-y26=1（x＞0），x212+y23=1．…（9分）方法2：依題意得|z+3|+|z-3|=4a|z+3|-|z-3|=2a?|z+3|=3a|z-3|=a…（3分）軌跡為C1與C2都經(jīng)過點D(2，2)，且點D(2，2)對應的復數(shù)z=2+2i，代入上式得a=3，…（6分）即|z+3|-|z-3|=23對應的軌跡C1是雙曲線，方程為x23-y26=1（x＞0）；|z+3|+|z-3|=43對應的軌跡C2是橢圓，方程為x212+y23=1．…（9分）（2）由（1）知，軌跡C2：x212+y23=1，設點A的坐標為（x，y），則|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-14x2=34x2-2x0x+x20+3=34(x-43x0)2+3-13x20，x∈[-23，23]…（12分）當0＜43x0≤23即0＜x0≤332時，|AB|2min=3-13x20≥43?0＜x0≤5當43x0＞23即x0＞332時，|AB|min=|x0-23|≥233?x0≥833，…（16分）綜上，0＜x0≤5或x0≥833．…（18分）38.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是______．答案：直線3x+4y-3=0即6x+8y-6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2，故為：2．39.若矩陣M=1101，則直線x+y+2=0在M對應的變換作用下所得到的直線方程為______．答案：設直線x+y+2=0上任意一點（x0，y0），（x，y）是所得的直線上一點，[1

1][x]=[x0][0

1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0，∴代入直線x+y+2=0方程：（x+y）+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故為：x+2y+2=0．40.設有三個命題：“①0＜12＜1．②函數(shù)f（x）=log

12x是減函數(shù)．③當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是______（填序號）．答案：三段話寫成三段論是：大前提：當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)，小前提：0＜12＜1，結(jié)論：函數(shù)f（x）=log

12x是減函數(shù)．其“小前提”是①．故為：①．41.某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗，試驗得出平均產(chǎn)量==415㎏，方差是=794，=958，那么這兩個水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙一樣穩(wěn)定

D．無法確定答案：A42.已知P（x，y）是橢圓x24+y2=1上的點，求M=x+2y的取值范圍．答案：∵x24+y2=1的參數(shù)方程是x=2cosθy=sinθ（θ是參數(shù)）∴設P（2cosθ，sinθ）（4分）∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=22sin(θ+π4)

（7分）∴M=x+2y的取值范圍是[-22，22]．（10分）43.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米．當水面升高1米后，水面寬度是______米．答案：由題意，建立如圖所示的坐標系，拋物線的開口向下，設拋物線的標準方程為x2=-2py（p＞0）∵頂點距水面2米時，量得水面寬8米∴點（4，-2）在拋物線上，代入方程得，p=4∴x2=-8y當水面升高1米后，y=-1代入方程得：x=±22∴水面寬度是42米故為：4244.已知隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（6，），則E（2ξ+4）=（）

A．10

B．4

C．3

D．9答案：A45.方程x2+ky2=2表示焦點在y軸的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是

______．答案：橢圓方程化為x22+y22k=1．焦點在y軸上，則2k＞2，即k＜1．又k＞0，∴0＜k＜1．故為：0＜k＜146.命題“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”的否定是______．答案：原命題“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”是一個全稱命題它的否定是一個特稱命題，即“有的素數(shù)不是奇數(shù)”故為：有的素數(shù)不是奇數(shù)47.設ABC是坐標平面上的一個三角形，P為平面上一點且AP=15AB+25AC，則△ABP的面積△ABC的面積=（）A．12B．15C．25D．23答案：連接CP并延長交AB于D，∵P、C、D三點共線，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設AB=kAD，結(jié)合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選：C48.設a，b是非負實數(shù)，求證：a3+b3≥ab（a2+b2）．答案：證明：由a，b是非負實數(shù)，作差得a3+b3-ab（a2+b2）=a2a（a-b）+b2b（b-a）=（a-b）[（a）5-（b）5]．當a≥b時，a≥b，從而（a）5≥（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]≥0；當a＜b時，a＜b，從而（a）5＜（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]＞0．所以a3+b3≥ab（a2+b2）．49.下列給變量賦值的語句正確的是（）

A．5=a

B．a(chǎn)+2=a

C．a(chǎn)=b=4

D．a(chǎn)=2*a答案：D50.曲線x=sinθy=sin2θ（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：曲線

x=sinθy=sin2θ

（θ為參數(shù)），為拋物線段y=x2（-1≤x≤1），借助圖形直觀易得0＜a≤1．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，求圓臺的體積．答案：∵圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，∴圓臺的體積V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3．2.已知正方形的邊長為2，AB=a，BC=b，AC=c，則|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由題意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因為正方形的邊長為2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故選D．3.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是（）A．95B．45C．14-65D．14+65答案：由方程x2+y2+4x-2y-4=0得到圓心為（-2，1），半徑為3，設圓上一點為（x，y）圓心到原點的距離是(-2)2+1

2=5圓上的點到原點的最大距離是5+3故x2+y2的最大值是為（5+3）2=14+65故選D4.若關(guān)于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，則對任意實常數(shù)k，總有（

）

A．

B．

C．

D．，0∈M答案：A5.已知a，b

，c滿足a+2c=b，且a⊥c，|a|=1，|c|=2，則|b|=______．答案：根據(jù)題意，a⊥c?a?c=0，則|b|2=（a+2c）2=a2+4c2=17，則|b|=17；故為17．6.命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：若a≠0，且b≠0，則ab≠0．7.某程序圖如圖所示，該程序運行后輸出的結(jié)果是______．答案：由圖知運算規(guī)則是對S=2S，故第一次進入循環(huán)體后S=21，第二次進入循環(huán)體后S=22=4，第三次進入循環(huán)體后S=24=16，第四次進入循環(huán)體后S=216＞2012，退出循環(huán)．故該程序運行后輸出的結(jié)果是：k=4+1=5．故為：58.曲線x=sinθy=sin2θ（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：曲線

x=sinθy=sin2θ

（θ為參數(shù)），為拋物線段y=x2（-1≤x≤1），借助圖形直觀易得0＜a≤1．9.△ABC內(nèi)接于以O為圓心的圓，且∠AOB=60°．則∠C=______．答案：∵△ABC內(nèi)接于以O為圓心的圓，∴∠C=12∠AOB，∵∠AOB=60°∴∠C=12×60°=30°故為30°．10.設集合A={x|x＜1，x∈R}，B={x|1x＞1，x∈R}，則下列圖形能表示A與B關(guān)系的是（）A．

B．

C．

D．

答案：B={x|1x＞1}={x|0＜x＜1}，所以B?A．所以對應的關(guān)系選A．故選A．11.給出下列四個命題，其中正確的一個是（）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預報變量對解釋變量的貢獻率是80%

B．在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差

D．隨機誤差e是衡量預報精確度的一個量，它滿足E（e）=0答案：D12.若x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必要條件答案：根據(jù)復數(shù)的分類，x+yi為純虛數(shù)的充要條件是x=0，y≠0．“若x=0則x+yi為純虛數(shù)”是假命題，反之為真．∴x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B13.已知F1、F2為橢圓x225+y29=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點．若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=______．答案：由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，即|AB|+12=20，∴|AB|=8．故：814.設a=(4，3)，a在b上的投影為522，b在x軸上的投影為2，且|b|≤14，則b為（）A．（2，14）B．(2，-27)C．(-2，27)D．（2，8）答案：∵b在x軸上的投影為2，∴設b=(2，y)∵a在b上的投影為522，∴8+3y4+y2=522∴7y2-96y-28=0，解可得y=-27或14，∵|b|≤14，即4+y2≤144，∴y=-27，b=（2，-27）故選B15.直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（

）

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2答案：A16.如圖，△ABC中，CD=2DB，設AD=mAB+nAC（m，n為實數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點共線，由三點共線的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：117.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，則△ABC的面積等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A18.化簡5（2a-2b）+4（2b-2a）=______．答案：5（2a-2b）+4（2b-2a）=10a-10b+8b-8a=2a-2b故為：2a-2b19.點M的直角坐標是，則點M的極坐標為（）

A．（2，）

B．（2，-）

C．（2，）

D．（2,2kπ+）（k∈Z）答案：C20.已知圓柱的軸截面周長為6，體積為V，則下列關(guān)系式總成立的是（）A．V≥πB．V≤πC．V≥18πD．V≤18π答案：設圓柱的底面半徑為r，高為h，由題意得：4r+2h=6，即2r+h=3，∴體積為V=πr2h≤π[13（r+r+h）]2=π×(33)2=π當且僅當r=h時取等號，由此可得V≤π恒成立故選：B21.已知A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點P與A，B，C共面，那么λ=______．答案：由題意A，B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點P與A，B，C共面，∴15+23+λ=1解得λ=215故為：21522.證明不等式1+12+13+…+1n＜2n（n∈N*）答案：證法一：（1）當n=1時，不等式左端=1，右端=2，所以不等式成立；（2）假設n=k（k≥1）時，不等式成立，即1+12+13+…+1k＜2k，則1+12+13+…+1k+1＜2k+1k+1=2k(k+1)+1k+1＜k+(k+1)+1k+1=2k+1，∴當n=k+1時，不等式也成立．綜合（1）、（2）得：當n∈N*時，都有1+12+13+…+1n＜2n．證法二：設f（n）=2n-(1+12+13+…+1n)，那么對任意k∈N*

都有：f(k+1)-f(k)=2(k+1-k)-1k+1=1k+1[2(k+1)-2k(k+1)-1]=1k+1?[(k+1)-2k(k+1)+k]=(k+1-k)2k+1＞0∴f（k+1）＞f（k）因此，對任意n∈N*

都有f（n）＞f（n-1）＞…＞f（1）=1＞0，∴1+12+13+…+1n＜2n．23.若復數(shù)z=（2-i）（a-i），（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為______．答案：z=（2-i）（a-i）=2a-1-（2+a）i∵若復數(shù)z=（2-i）（a-i）為純虛數(shù)，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=12故為：1224.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：

①若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；

②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；

③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；

④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直．

上述四個命題中，真命題是（）A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④答案：①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故②錯誤．③若a∥α，b⊥α，則必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直，顯然正確．故選D．25.在平面直角坐標系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距為2c，以O為圓心，a為半徑作圓M，若過P(a2c，0)作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為______．答案：設切線PA、PB互相垂直，又半徑OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故a2c=2a，解得e=ca=22，故為22．26.若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，證明：a1b1+a2b2+…+anbnn≤（a1+a2+…+ann）?（b1+b2+…+bnn）．當且僅當a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時等號成立．答案：證明不妨設a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．則由排序原理得：a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1．將上述n個式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）上式兩邊除以n2，得：a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等號當且僅當a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時成立．27.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點F上，且燈的深度EG等于燈口直徑AB，若燈的深度EG為64cm，則光源安裝的位置F到燈的頂端G的距離為______cm．答案：以反射鏡頂點為原點，以頂點和焦點所在直線為x軸，建立直角坐標系．設拋物線方程為y2=2px，依題意可點A（64，32）在拋物線上代入拋物線方程得322=128p解得p=8∴焦點坐標為（4，0），而光源到反射鏡頂點的距離正是拋物線的焦距，即4cm．故為：4．28.曲線x=sin2ty=sint（t為參數(shù)）的普通方程為______．答案：因為曲線x=sin2ty=sint（t為參數(shù)）∴sint=y，代入x=sin2t，可得x=y2，其中-1≤y≤1．故為：x=y2，（-1≤y≤1）．29.設二項式(33x+1x)n的展開式的各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n=（）A．4B．5C．6D．8答案：根據(jù)題意，對于二項式(33x+1x)n的展開式的所有二項式系數(shù)的和為S，則S=2n，令x=1，可得其展開式的各項系數(shù)的和，即P=4n，結(jié)合題意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故選A．30.已知|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，則|2a+b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，∴a?b=|a|×|b|cos60°=1由此可得（2a+b）2=4a2+4a?b+b2=4×12+4×1+22=12∴|2a+b|=(2a+b)2=23故為：2331.如圖P為空間中任意一點，動點Q在△ABC所在平面內(nèi)運動，且，則實數(shù)m=（）

A．0

B．2

C．-2

D．1

答案：C32.直線(t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長為（）

A.

B.

C.

D.答案：B33.在空間直角坐標系0xyz中有兩點A（2，5，1）和B（2，4，-1），則|AB|=______．答案：∵點A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴AB=（0，-1，-2）．∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5．故為5．34.下列說法正確的是（）

A．向量

與向量是共線向量，則A、B、C、D必在同一直線上

B．向量與平行，則與的方向相同或相反

C．向量的長度與向量的長度相等

D．單位向量都相等答案：C35.根據(jù)給出的程序語言，畫出程序框圖，并計算程序運行后的結(jié)果．

答案：程序框圖：模擬程序運行：當j=1時，n=1，當j=2時，n=1，當j=3時，n=1，當j=4時，n=2，…當j=8時，n=2，…當j=11時，n=2，當j=12時，此時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)程序運行后的結(jié)果是：2．36.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標準差

D．