高中數(shù)學(xué)人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用 課后提升作業(yè)二十六

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)二十六一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)模型的應(yīng)用舉例(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.(2023·大連高一檢測)用長度為24m的材料圍成一矩形場地，并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為()A.3m B.4m C.5m D.6m【解析】選A.設(shè)隔墻的長為xm，矩形面積為S，則S=x·24-4x2=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2.據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費是每輛一次元，普通車存車費是每輛一次元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()=+800(0≤x≤2000，x∈N)=+1600(0≤x≤2000，x∈N)=+800(0≤x≤2000，x∈N)=+1600(0≤x≤2000，x∈N)【解析】選D.由題意知，變速車存車數(shù)為(2000-x)輛次，則總收入y=+(2000-x)×=+=+1600(0≤x≤2000，x∈N).3.一個模具廠一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的m倍，那么該模具廠這一年中產(chǎn)量的月平均增長率是()A.m11 B.m12 12m【解析】選D.設(shè)月平均增長率為x，1月份產(chǎn)量為a，則a(1+x)11=ma，所以1+x=11m，即x=114.某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()元 元元 元【解析】選B.由題意可知，收入y是銷售量x的一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，將(1，800)，(2，1300)代入得a=500，b=300.當(dāng)銷售量x=0時，y=300.【延伸探究】本題條件不變，當(dāng)銷售收入為1800元時，此時銷售量是萬件.【解析】由本題知，y=500x+300，令y=1800，得x=3.答案：35.(2023·貴陽高一檢測)某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y應(yīng)為()=15，y=12 =12，y=15=14，y=10 =10，y=14【解析】選A.由三角形相似得24-y24-8=得x=54所以S=xy=-54(y-12)2所以當(dāng)y=12時，S有最大值，此時x=15.6.一輛汽車在某路程中的行駛速度v與時間t的關(guān)系圖象如圖，則t=2時，汽車已行駛的路程為()A.100km B.125kmC.150km D.225km【解析】選=2時，汽車行駛的路程為：s=50×+75×1+100×=25+75+50=150(km).7.(2023·溫州高一檢測)某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：y=4x,1≤x<10,x∈N*,2x+10,10≤x<100,x∈N*, B.40 【解析】選=60，若4x=60，則x=15>10，不合題意；若2x+10=60，則x=25，滿足題意.若=60，則x=40<100，不合題意.故擬錄用人數(shù)為25.8.直角梯形OABC中，AB∥OC，AB=1，OC=BC=2，直線l：x=t截該梯形得到的位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)S=f(t)的圖象大致為()【解題指南】根據(jù)直線l運動的位置得出面積S的表達式，進而得到函數(shù)圖象.【解析】選C.由題意可知：當(dāng)0<t≤1時，f(t)=12·t·2t=t2當(dāng)1<t≤2時，f(t)=1×2×12所以f(t)=t結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項C符合.【補償訓(xùn)練】某人從甲地去乙地，一開始跑步前進，后來步行，圖中橫軸表示走的時間，縱軸表示該人距乙地的距離，則較符合該走法的圖象是圖中的()【解析】選D.當(dāng)t=0時，甲、乙兩地的距離為d0，隨著跑步的開始，該人距乙地的距離縮短較快，而跑步結(jié)束、步行開始后，該人距乙地的距離將進一步縮短，但其縮短的速度較跑步時慢了，根據(jù)上述情形，再對照四個選項中的圖象，可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)選擇D.【拓展延伸】分段函數(shù)模型的解題關(guān)鍵(1)分段函數(shù)模型是通過對自變量x的分類討論，將函數(shù)的解析式分段表示出來，是生活中常見的函數(shù)模型.(2)建立分段函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定分段的各部分的界點，即明確自變量的取值區(qū)間，對每一區(qū)間進行分類討論，從而寫出函數(shù)的解析式.二、填空題(每小題5分，共10分)9.某藥廠研制出一種新型藥劑，投放市場后其廣告投入x(萬元)與藥品利潤y(萬元)存在的關(guān)系為y=xα(α為常數(shù))，其中x不超過5萬元.已知去年投入廣告費用為3萬元時，藥品利潤為27萬元，若今年廣告費用投入5萬元，預(yù)計今年藥品利潤為萬元.【解析】由已知投入廣告費用為3萬元時，藥品利潤為27萬元，代入y=xα中，即3α=27，解得α=3，故函數(shù)關(guān)系式為y=x3.所以當(dāng)x=5時，y=125(萬元).答案：12510.如圖所示折線是某電信局規(guī)定打長途電話所需要付的電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象填空：(1)通話2分鐘，需付電話費元.(2)通話5分鐘，需付電話費元.(3)如果t≥3，則電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為.【解析】(1)由圖象可知，當(dāng)t≤3時，電話費都是元.(2)由圖象可知，當(dāng)t=5時，y=6，需付電話費6元.(3)當(dāng)t≥3時，y關(guān)于t的圖象是一條直線，且經(jīng)過(3，和(5，6)兩點，故設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，則3解得k故y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=(t≥3).答案：(1)(2)6(3)y=(t≥3)三、解答題(每小題10分，共20分)11.(2023·長沙高一檢測)某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如表所示：月份用氣量(立方米)煤氣費(元)1442251433519該市煤氣收費的方法是：煤氣費=基本費+超額費+保險費.若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時，只付基本費3元和每戶每月定額保險費C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時，超過部分每立方米付B元.(1)根據(jù)表格求A，B，C的值.(2)若用戶四月份用氣量為30立方米，則應(yīng)交煤氣費多少元？【解析】(1)設(shè)每月用氣量為x立方米，支付費用為y元，根據(jù)題意，得y=3+C,0≤x≤A,由題設(shè)知，A>4，0<C≤5，因此3+C≤8，從表格中可以看出二、三月份的費用均大于8元，故用氣量25立方米、35立方米均應(yīng)大于最低額度A立方米，從而將x=4，x=25，x=35代入①得3解得A(2)由(1)得y=4把x=30代入，得y=.即四月份應(yīng)交煤氣費為元.12.國家購買某種農(nóng)產(chǎn)品的價格為120元/擔(dān)，其征稅標(biāo)準(zhǔn)為100元征8元，計劃可購m萬擔(dān).為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低x個百分點，預(yù)計收購量可增加2x個百分點.(1)寫出稅收f(x)(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)要是此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后達到計劃的78%，求此時x的值.【解析】(1)調(diào)節(jié)稅率后稅率為(8-x)%，預(yù)計可收購m(1+2x%)萬擔(dān)，總金額為120m(1+2x%)萬元，所以f(x)=120m(1+2x%)(8-x)%，即f(x)=-3m125(x(2)由-3m125(x2+42x-400)=即x2+42x-88=0(0<x≤8)，解得x=2.【能力挑戰(zhàn)題】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，如圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和S與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：(1)由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤S(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求截止第幾月末公司累積利潤可達到30萬元.(3)求第八個月公司所獲得的利潤是多少萬元.【解析】(1)由二次函數(shù)圖象可設(shè)S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=at2+bt+c.由題意，得a或a或a