第二章 電路的分析方法

第二章電路的分析方法1電阻的串并聯(lián)2電源的兩種模型及其等效變換3支路電流法4結點電壓法5疊加定理6戴維南定理第2章電路的分析方法2.1電阻的串、并聯(lián)2.1.1電阻的串聯(lián)2.1電阻的串、并聯(lián)

2.1.1電阻的串聯(lián)兩個或多個電阻的串接，稱為電阻的串聯(lián)。串聯(lián)電阻通過的是同一個電流。

R＝R1＋R2

U＝U1＋U2＝IR1＋IR2＝I(R1＋R2)＝IR

串聯(lián)特點？

兩個或多個電阻并接，稱為電阻的并聯(lián)。并聯(lián)電阻兩端是同一個電壓。

I＝I1＋I2

U＝RI＝

I

電阻并聯(lián)的特點：電壓相同，總電流等于各個電流之和，總電阻的倒數(shù)等于各個電阻倒數(shù)之和。電阻并聯(lián)具有分流作用。2.1.2電阻的并聯(lián)一、電壓源IRL

電壓源模型由圖:U=E-IRo電壓源外特性如圖：若R0<<RL理想電壓源:U=EE電壓源外特性IU2.3電壓源與電流源及其等效變換R0+-EU+－(2)

輸出電壓不變，其值恒等于電動勢。

即U

E(3)電流由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

0理想電壓源（恒壓源）:伏安特性IUEIE+_U+_結論:恒壓源中的電流由外電路決定設:E=10V2R1當R1R2

同時接入時：I=10A

當R1接入時：I=5A則：R22例:

電路如圖IE+_U+_返回二、電流源I

RO越大特性越陡RLI若:RO理想電流源:I=ISUI伏安特性電流源模型R0UR0UIS+－后一頁前一頁返回理想電流源（恒流源):（2）輸出電流不變，其值恒等于電流源電流IS。

（3）輸出電壓由外電路決定。IUIS伏安特性（1）

RO特點：IUIs+－結論：恒流源兩端電壓由外電路決定R=10

時，U=10

V設:IS=1AR=1

時，U=1

V則:例IUIsR+－后一頁前一頁返回電壓源中的電流I=IS原則：Is不能變，E不能變。恒流源兩端的電壓例2電壓源中的電流如何決定？電流源兩端的電壓等于多少？bIER_+aUab=?Is+_后一頁前一頁返回1幾個電壓源相串聯(lián)的二端電路,可等效成一個電壓源，其值為個電壓源電壓值的代數(shù)和。Us2+++Us3Us1___abUs+_ab電壓源串聯(lián)等效US=US2-US2+US3

三、電源的等效變換2幾個電流源并聯(lián)，可以等效為一個電流源，其值為各電流源電流值的代數(shù)和。對于圖示電路，有：

IS=

IS1+

IS12-IS3請注意:電壓值不同的電壓源不能并聯(lián)，因為違背KVL電流值不同的電流源不能串聯(lián)，因為違背KCL

。Is3Is2Is1baIsba

圖電流源并聯(lián)等效由圖a：U=E－IR0由圖b：U=(IS-I)R0=ISR0-IR0等效變換條件:

E=ISR0IS=E/R0IRL(a)R0+-EU+－RLR0UR0UIS(b)I+－后一頁前一頁返回3.實際電源兩種模型等效互換等效變換的注意事項“等效”是指“對外”等效（等效互換前后對外伏--安特性一致），對內(nèi)不等效。(1)IsaR0'bUab'I'RLaE+-bIUabR0RLIS=E/R0R0′=R0注意轉(zhuǎn)換前后E

與Is

的方向(2)aE+-bIR0E+-bIR0aIsaR0'bI'aIsR0'bI'(3)恒壓源和恒流源不能等效互換abI'Uab'IsaE+-bI(4)

進行電路計算時，恒壓源串電阻和恒電流源并電阻兩者之間均可等效變換。R0和R0‘不一定是電源內(nèi)阻。(5)與電壓源并聯(lián)、與電流源串聯(lián)的電阻等效時可除去，因其不起作用。例1:求下列各電路的等效電源a(b)U5A23b(a)+-5V32aU+-2V5VU+-ab2(c)+-abU25V(a)+-abU5V(c)a5AbU3(b)解:后一頁前一頁返回例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2電阻中的電流。+-+-6V12V2A63112I(a)4A21122V+-I(b)8V+-22V+-2I(c)由圖（C）：解:后一頁前一頁跳轉(zhuǎn)返回例3：解：統(tǒng)一電源形式2A362AI4211AI4211A24A+-+-6V4VI2A34261試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1電阻中的電流。后一頁前一頁返回未知數(shù)：各支路電流解題思路：根據(jù)克氏定律，列結點電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。支路電流法2.4以支路電流為求解對象，直接應用KCL和KVL分別對結點和回路列出所需的方程組，然后，解出各支路電流。解題步驟:1.在圖中標注各支路電流的參考方向，對選定的回路標注循行方向。后一頁前一頁2.應用KCL對結點列出(n－1)個獨立的結點電流方程。3.應用KVL對回路列出b－(n－1)個獨立的回路電壓方程（通?？扇【W(wǎng)孔列出）。4.聯(lián)立求解b個方程，求出各支路電流。返回列電流方程對a結點：對b結點：列回路電壓方程列(n-1)個電流方程可取網(wǎng)孔列回路電壓方程后一頁前一頁返回1.列結點電流方程結點c：結點b：結點數(shù)N=4支路數(shù)B=6bacE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_d例結點a：2.列回路電壓方程3.聯(lián)立求解得：I1~I6支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。是否能少列一個方程?n=4b=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2電流方程支路電流未知數(shù)少一個：支路中含有恒流源的情況后一頁前一頁返回電壓方程：結論：5個電流未知數(shù)+一個電壓未知數(shù)=6個未知數(shù)，由6個方程求解。n=4b=6后一頁前一頁R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux返回對于求解電流無用，可去掉支路電流法的優(yōu)缺點優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最基本的方法。只要根據(jù)基爾霍夫定律、歐姆定律列方程，就能得出結果。缺點：電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。

支路數(shù)b=4需列4個方程式ab后一頁前一頁返回支路電流法小結解題步驟結論與引申12對每一支路假設一未知電流1.假設未知數(shù)時，正方向可任意選擇。對每個結點有1.未知數(shù)=B，4解聯(lián)立方程組對每個回路有U0=S#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負決定電流的實際方向。3列電流方程：列電壓方程：2.原則上，有B個支路就設B個未知數(shù)。

（恒流源支路除外）例外？若電路有N個結點，則可以列出？個獨立方程。(N-1)I1I2I32.獨立回路的選擇：已有(N-1)個結點方程，需補足B

-（N

-1）個方程。

一般按網(wǎng)孔選擇2.5結點電壓方程的推導過程1.先標出各支路電流方向。2、列出各支路電壓公式U為兩結點間電壓。則：各支路電流分別用U

表示為：33RUI=22RUEI2-=111RUEI-=444REUI=）（E1431III+=3由KCL寫結點電流方程：A點：2I+I1R1R2+--+E2R3R4+-E4I2I3I4a+b-+-U4.將各支路電流代入A結點電流方程，然后整理得：2211321111RERERRRU+=-????è?++41R+44REU=2211RERE+-44RE321111RRR++41R+5.將U代入各電流方程，求出I1~I4aI1R1R2+--+E1E2R3R4+-E4I2I3I4U=2211RERE+-44RE321111RRR++41R+找出列結點電位方程的規(guī)律性R5IS1IS2+IS1–IS2串聯(lián)在恒流源中的電阻不起作用如果并聯(lián)有恒流源支路，結點電位方程應如何寫？結點電位方程有何規(guī)律性？A點結點電流方程：I1+I2-I3-I4+IS2-IS2=0電位在電路中的表示法U1+_U2+_R1R2R3R1R2R3+U1-U2AAA點電位方程:VA=2211RURU+-321111RRR++2R1R3+12V-12V3R26A=2VI1I2I3I1=5AI2=-14/3AI3=1/3A例3:b電路如圖：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5試求：結點電壓Uab和各元件的功率。解：1.應用結點電壓Uab后一頁前一頁+－R1E1R2E2R3IS1IS2a+_返回2.應用定律求各支路電流一段含源電路求電流正負號選擇：后一頁前一頁當E、U與電流I正方向相同取正，反之取負。I1I2+-R1E1R2E2R3IS1IS2ab+_返回3.求功率：（發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（取用功率）I1UI2+-UI1+-后一頁前一頁+-R1E1R2E2R3IS1IS2ab+_I2返回各電阻的功率（取用功率）+-R1E1+-R2E2R3IS1IS2abI1I2后一頁前一頁跳轉(zhuǎn)返回

結點電壓法適用于支路數(shù)多，結點少的電路。如：abU結點電位法中的未知數(shù)：結點電壓“U”。小結：對于結點多的電路，此方法復雜了。2.6

疊加定理

在多個獨立電源共同作用的線性電路中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，等于各個電源單獨作用時所得結果的代數(shù)和。概念:后一頁前一頁+-ER1R2(a)原電路=E1單獨作用+-ER1R2(b)IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+跳轉(zhuǎn)返回(c)(a)(b)后一頁前一頁（C）IS單獨作用電路同理：用支路法證明（b）E1單獨作用電路返回+-ER1R2=+-ER1R2R1R2I1''I2''+應用支路法求解:+-ER1R2后一頁前一頁解方程得返回例+-10I4A20V1010用迭加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I′4A1010+-10I"20V1010解：“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒流源去掉，使電路開路。應用疊加定理要注意的問題1.疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變）。2.疊加時只將電源分別考慮，電路的結構和參數(shù)不變。暫時不予考慮的恒壓源應予以短路，即令U=0；暫時不予考慮的恒流源應予以開路，即令Is=0。3.解題時要標明各支路電流、電壓的正方向。原電路中各電壓、電流的最后結果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。=+4.迭加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用來求功率，即功率不能疊加。如：5.運用迭加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數(shù)可能不止一個。

設：則：I3R3=+例

電路如圖，已知ES=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求各支路電流。

后一頁前一頁(a)+-ESR3R2R1+-ESR3R2R1(b)E1單獨作用(c)IS單獨作用R3R2R1解：ES獨單作用

IS獨單作用返回

后一頁前一頁(c)IS單獨作用R3R2R1例

電路如圖，已知ES=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求各支路電流。

(a)+-ER3R2R1+-ER3R2R1(b)ES單獨作用解：返回名詞解釋：無源二端網(wǎng)絡：二端網(wǎng)絡中沒有電源有源二端網(wǎng)絡：二端網(wǎng)絡中含有電源2.7戴維南定理二端網(wǎng)絡：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡”。ABAB戴維南定理有源二端網(wǎng)絡RUSRS+_R注意：“等效”是指對端口外等效，即R兩端的電壓和流過R電流不變有源二端網(wǎng)絡可以用電壓源模型等效,該等效電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡的開端電壓；等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡相應無源二端網(wǎng)絡的輸入電阻。等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡相應無源二端網(wǎng)絡的輸入電阻。（有源網(wǎng)絡變無源網(wǎng)絡的原則是：電壓源短路，電流源斷路）等效電壓源的電壓（US

）等于有源二端網(wǎng)絡的開路電壓UABOABOSUU=有源二端網(wǎng)絡ABOUAB相應的無源二端網(wǎng)絡ABRAB=RS戴維南定理應用舉例（之一）已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

U=10V求：當R5=10時，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效電路有源二端網(wǎng)絡R5I5R1R3+_R2R4UABUSRS+_R5ABI5戴維南等效電路ABOSUU=RS=RAB第一步：求開端電壓UABOV2434212=+-+=+=RRRURRRUUUUDBADABO第二步：求輸入電阻RABUABOR1R3+_R2R4UABCDCRABR1R3R2R4ABD4321////RRRRRAB+==2030+3020=24W=24SRV2=SUUSRS+_R5ABI5R5I5R1R3+_R2R4UAB戴維南等效電路A059.01024255=+=+=RRUISS戴維南定理應用舉例（之二）求：UL=?4450533A