中考復(fù)習(xí)-相似三角形

相似三角形復(fù)習(xí)考點(diǎn)一相似三角形的定義1.如圖,AB‖CD,圖中共有幾對(duì)相似三角形?

2.如圖所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，圖中相似三角形共有幾對(duì)?3.點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，滿足怎樣的條件時(shí)，△ACD與△ABC相似？試分別加以列舉.

4.在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A，B），過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有___條．考點(diǎn)二

相似三角形的判定AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC＝60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF與△ABC相似時(shí)，t(s)的值為(

)考點(diǎn)三相似三角形的性質(zhì)將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是

．6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（）7.如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（）在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上）（1）若△CEF與△ABC相似．①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長(zhǎng)為

；②當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為

；（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似嗎？請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)四位似圖形有關(guān)的概念與性質(zhì)。

1.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。2.這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比.注：（1）位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn).（2）位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.（3）位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線.3.位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.注：位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0）（8，2），（6，4）。已知△A1B1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），（2，5）。若△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為▲.2.將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和△A'C'D，如圖（l）所示，將△A'C'D的頂點(diǎn)A'與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A（A'）、B在同一條直線上，如圖（2）所示，觀察圖（2）可知：與BC相等的線段是______，∠CAC'=______°問題探究如圖（3），在△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q，試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。拓展延伸如圖（4），在△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H，若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。探索發(fā)現(xiàn)：已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N。（1）如圖①，如果AD=BC，求證：直線EM是線段AB的垂直平分線；