課堂視野中的教師及其指導(dǎo)者(顧泠沅教授PPT課件)

課堂視野中的教師及其指導(dǎo)者上海市教育科學(xué)研究院顧泠沅2013年6月一、名優(yōu)教師何處來(lái)

課堂中歷練的行動(dòng)學(xué)習(xí)范式二、課堂有何新進(jìn)步

日益凸顯為學(xué)而教時(shí)代走向三、指導(dǎo)工作如何做

備受關(guān)注的不斷設(shè)計(jì)與改進(jìn)一、名優(yōu)教師何處來(lái)

課堂中歷練的行動(dòng)學(xué)習(xí)范式1、在課堂上學(xué)做正確的事2、推廣于課程改革中的教師培訓(xùn)2002年1月-9月，在上海青浦，100多次學(xué)習(xí)、研討，30多次個(gè)別與團(tuán)體訪談，搜集150多小時(shí)錄音，20節(jié)課堂錄像。1、在課堂上學(xué)做正確的事

（1）預(yù)研究試驗(yàn)——需求出發(fā)3.22.836.735.721.60510152025303540ABCDE“在課程教學(xué)改革的過(guò)程中，怎樣的專業(yè)指導(dǎo)對(duì)教師的幫助最大？”（295份有效問(wèn)卷）A.未結(jié)合課例的純理論指導(dǎo)B.與同事共同閱讀理

論材料并相互交流C.課改專家與經(jīng)驗(yàn)豐富的教

師共同指導(dǎo)課堂教學(xué)D.經(jīng)驗(yàn)豐富的同事在教材

教法方面的指導(dǎo)E.同事之間對(duì)教學(xué)實(shí)際問(wèn)題相互切磋交流教師需要有課例的專業(yè)引領(lǐng)●名優(yōu)教師更需——對(duì)案例作深度解讀（如把變式訓(xùn)練的樣例提升為過(guò)程性變式的理論）“哪種聽(tīng)課、評(píng)課方式對(duì)教師幫助最大？”（295份有效問(wèn)卷）教師需要行為跟進(jìn)的全過(guò)程反思專家和優(yōu)秀教師聽(tīng)自己的課并點(diǎn)評(píng)聽(tīng)優(yōu)秀教師的課并聽(tīng)專家點(diǎn)評(píng)專家、優(yōu)秀教師和自己合作備課，聽(tīng)課、評(píng)課，研究改進(jìn)聽(tīng)優(yōu)秀教師的課，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際參加討論與自己水平相當(dāng)?shù)慕處熛嗷ヂ?tīng)課討論●名優(yōu)教師更需——用行動(dòng)回答討論中的困惑（如用聰明的教的行動(dòng)回答學(xué)習(xí)主體復(fù)歸的可行性）深入學(xué)科用課例調(diào)合學(xué)科與教學(xué)的“任督二脈”。專家教師卓有成效的教學(xué)常?；趯?duì)學(xué)科知識(shí)的通透理解，具有深度、寬度和完整性。舒爾曼（L.Shulman,1986）指出，教師怎樣理解學(xué)科知識(shí)對(duì)教學(xué)十分重要，這一問(wèn)題被以往的研究者忽視了，他把這樣的教學(xué)研究和教師培訓(xùn)稱為“缺失范式”?；c(diǎn)下沉培訓(xùn)基點(diǎn)轉(zhuǎn)向課堂歷練。歸納現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)和成果，大多是用工作歷練的方式取代以往注入式培訓(xùn)：以學(xué)校為基地、嵌入于日常教學(xué)工作?！疤岣?，更多的時(shí)候是一種在你工作的環(huán)境中學(xué)習(xí)做正確的事情的活動(dòng)”哈佛大學(xué)的埃而莫爾（R.Elmore,2004）這樣認(rèn)為。（2）原型經(jīng)驗(yàn)——形成新的范式120位名師，8大類多個(gè)典型：“在課堂拼搏中學(xué)會(huì)教學(xué)”一位語(yǔ)文名師

“一篇課文，三次備課”的原型經(jīng)驗(yàn)（一輩子學(xué)做教師）第一次備課——擺進(jìn)自我，不看任何參考書(shū)與文獻(xiàn)，全按個(gè)人見(jiàn)解準(zhǔn)備方案第二次備課——廣泛涉獵，分類處理各種文獻(xiàn)的不同見(jiàn)解（我有他有，我無(wú)他有，我有他無(wú)）后修改方案第三次備課——邊教邊改，在設(shè)想與上課的不同細(xì)節(jié)中，區(qū)順利與困難之處，課后再“備課”

三個(gè)關(guān)注（自我經(jīng)驗(yàn)、文獻(xiàn)見(jiàn)解、學(xué)生收獲）和兩個(gè)反思支架（更新理念、改善行為）的課堂改革經(jīng)驗(yàn)，無(wú)一例外是教師成長(zhǎng)的捷徑。原行為階段關(guān)注個(gè)人已有經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)行為新設(shè)計(jì)階段關(guān)注新理念、新經(jīng)驗(yàn)的課例設(shè)計(jì)新行為階段關(guān)注學(xué)生獲得的行為調(diào)整更新理念反思1：尋找自身與他人的差距改善行為反思2：尋找設(shè)計(jì)與現(xiàn)實(shí)的差距課例為載體/教師與研究者的合作平臺(tái)：理論學(xué)習(xí)、教學(xué)設(shè)計(jì)、行為反省三要素：自我反思、同伴互助、專業(yè)引領(lǐng)新的范式及其三要素（顧泠沅、王潔，國(guó)際教育教學(xué)大會(huì)ICET-49，香港，2004）2、推廣于課程改革中的教師培訓(xùn)（1）以學(xué)校為本的教師研修活動(dòng)上海市八區(qū)聯(lián)合行動(dòng)研究項(xiàng)目（2003年3月——2004年6月，329所中小學(xué)，47個(gè)調(diào)查組）教育部基礎(chǔ)教育司校本教研基地建設(shè)大型項(xiàng)目（2003年12月——2007年5月，全國(guó)84個(gè)基地區(qū)縣，16所師范大學(xué)課程中心參與，召開(kāi)四屆工作會(huì)議）第三屆項(xiàng)目工作大會(huì)有來(lái)自全國(guó)各地近600名代表出席開(kāi)放區(qū)盲區(qū)隱藏區(qū)未知區(qū)開(kāi)放區(qū)知識(shí)共享模型問(wèn)題解決模型未知區(qū)縮小<<

公開(kāi)自我的技能傾聽(tīng)與回應(yīng)的技能

問(wèn)題聚焦的技能設(shè)計(jì)與改進(jìn)的技能（2）四項(xiàng)基本技能2盲區(qū)3隱藏區(qū)4未知區(qū)

你知你不知1開(kāi)放區(qū)

我知我不知“喬哈里窗”補(bǔ)充以“第三空間”：最為活躍的中間地帶（行外借鑒）（教研創(chuàng)造）校本研修的四項(xiàng)技能知識(shí)共享模型

公開(kāi)自我的技能參與者打開(kāi)隱藏區(qū)，直言感受與疑惑，公開(kāi)自己最能贏得信任。如打破封閉；大膽暴露問(wèn)題；讓年輕老師先發(fā)言。傾聽(tīng)與回應(yīng)的技能正視自己的盲區(qū)，專心傾聽(tīng)他人講話，謹(jǐn)慎回應(yīng)其觀點(diǎn)與問(wèn)題。如虛心悉聽(tīng)；隨時(shí)提取他人經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)；把歸納、回應(yīng)看做一種重要的學(xué)習(xí)。問(wèn)題解決模型問(wèn)題聚焦的技能參與者進(jìn)入公共問(wèn)題域，尋找大家認(rèn)為相對(duì)重要的共同問(wèn)題，并關(guān)注解決問(wèn)題的任務(wù)細(xì)化與分擔(dān)。如問(wèn)題的迅速梳理與歸納；發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的話題；對(duì)問(wèn)題解決的“任務(wù)解碼”（涉及工作程序、知識(shí)領(lǐng)域、相關(guān)資源等）。設(shè)計(jì)與改進(jìn)的技能針對(duì)核心問(wèn)題，通過(guò)不斷的設(shè)計(jì)與改進(jìn)，把行為改善與理性思考聯(lián)結(jié)起來(lái)，最終解決問(wèn)題。如設(shè)計(jì)指導(dǎo)者不能尾隨俗見(jiàn)；將設(shè)計(jì)變?yōu)槿后w行動(dòng)；讓設(shè)計(jì)經(jīng)受實(shí)做的考量。（3）成果——體現(xiàn)中國(guó)“知行合一”認(rèn)識(shí)論的血與脈2004年國(guó)際教育教學(xué)大會(huì)（ICET——49）2005年海峽兩岸基礎(chǔ)教育高峰論壇2005年香港教育學(xué)院首屆世界課堂學(xué)習(xí)研究年會(huì)（WALS）2008年在荷蘭召開(kāi)的中國(guó)——?dú)W洲基礎(chǔ)教育課程發(fā)展大會(huì)2008年在墨西哥召開(kāi)的數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME——11）2012年在新加坡召開(kāi)的世界課堂學(xué)習(xí)研究年會(huì)（WALS)二、課堂有何新進(jìn)步

日益凸顯為學(xué)而教時(shí)代走向1、獨(dú)立學(xué)習(xí)的試驗(yàn)2、探索為學(xué)而教的模型1、獨(dú)立學(xué)習(xí)的試驗(yàn)（1）改革中的問(wèn)題與癥結(jié)

青浦地區(qū)跨度17年（1990-2007）8年級(jí)全體學(xué)生（4000人左右），對(duì)測(cè)試結(jié)果，按能力目標(biāo)四層次架構(gòu)作分水平分析：操作與了解的水準(zhǔn)大幅度提高；常規(guī)運(yùn)用水平的目標(biāo)已基本達(dá)成；但是，探究性水平即分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，尚無(wú)明顯提高。（顧泠沅、楊玉東，國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)，ICME，墨西哥，2008）學(xué)生能力目標(biāo)測(cè)試喜中有憂（探究水平無(wú)明顯提高）課堂要求總體偏高，學(xué)生負(fù)擔(dān)重，不少學(xué)生疲于應(yīng)付，成長(zhǎng)空間顯得狹小。學(xué)生獨(dú)立分析和探究常被窒息，實(shí)際情況是教師有所替代。學(xué)習(xí)的興趣和幸福感還不是多數(shù)學(xué)生的事情。癥結(jié)所在：第一，學(xué)生不會(huì)自學(xué)。學(xué)習(xí)要靠每位學(xué)生的自覺(jué)行動(dòng)，這種自覺(jué)有兩個(gè)起點(diǎn)——自讀（書(shū)中學(xué)）和自做（做中學(xué)），教學(xué)要擺脫灌輸式，非得凸現(xiàn)這兩個(gè)起點(diǎn)不可。第二，班級(jí)劃一要求缺少針對(duì)性。教師要顧及40余人的班級(jí)集體，但往往對(duì)每位學(xué)生如何動(dòng)起來(lái)、如何面對(duì)他們的個(gè)體需求（基礎(chǔ)、特點(diǎn)、差別），尚需理清思路、尋求具體的行動(dòng)方式。

課堂教學(xué)有優(yōu)勢(shì)但存在明顯問(wèn)題（2）獨(dú)立學(xué)習(xí)的試驗(yàn)

后“茶館式”平等議論（上海靜安區(qū)）有理方識(shí)“無(wú)理數(shù)”的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)·391.4142…韋鈺教授評(píng)點(diǎn)：這是“做中學(xué)”解決數(shù)學(xué)核心知識(shí)的范例。教學(xué)應(yīng)該設(shè)計(jì)出個(gè)性化的工藝流程，把知識(shí)點(diǎn)分解成若干階梯，讓不同學(xué)生去攀登。學(xué)生預(yù)學(xué)習(xí)試驗(yàn)（青浦一中等）①每個(gè)學(xué)生具體知道不同階段的進(jìn)步目標(biāo)，事先分清易學(xué)能懂與難學(xué)未懂的內(nèi)容。②“預(yù)學(xué)單”不搞面面俱到，強(qiáng)調(diào)趣味、多樣、簡(jiǎn)潔、實(shí)用。形式可在課前，也可課上；有個(gè)人的，也可小組的；有單元的，也有課時(shí)的；還有基礎(chǔ)、拓展、探究之分。③一改往日形同虛設(shè)的“預(yù)習(xí)”，學(xué)生能學(xué)懂的由預(yù)學(xué)習(xí)解決，習(xí)慣好，自信力倍增；課上有“生教生”，也可相互質(zhì)疑解惑，教學(xué)針對(duì)性由此得以普遍提升。2、探索為學(xué)而教的模型（1）學(xué)習(xí)主體復(fù)歸于學(xué)生——樸素的起點(diǎn)學(xué)生“笨”與教得不聰明有直接的關(guān)系道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)（《禮記·學(xué)記》）放手與幫助：上世紀(jì)80年代挑明的一條新路。正數(shù)與負(fù)數(shù)相加（體驗(yàn)得結(jié)論）學(xué)生：①結(jié)果的絕對(duì)值是相加兩數(shù)絕對(duì)值的差；②結(jié)果的符號(hào)是絕對(duì)值較大的那個(gè)加數(shù)的符號(hào)。把學(xué)習(xí)的空間留給學(xué)生：“學(xué)生能做的盡量由他自己做，學(xué)生一時(shí)做不了的老師才出手幫忙”。老師：用“抵消”兩字作原理說(shuō)明教師按教材，引導(dǎo)轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算。學(xué)生思路：①結(jié)果的符號(hào)怎么定？②（巧妙）結(jié)果的絕對(duì)值怎么定？（“同名相損，異名相益”）有理數(shù)減法（“發(fā)現(xiàn)”新法則）挑明一條新路：“我30多年手把手教學(xué)生，從來(lái)沒(méi)有學(xué)生想出減法的法則，現(xiàn)在用了個(gè)‘開(kāi)而弗達(dá)’，想不到學(xué)生如此有活力，我今后的教學(xué)，看來(lái)一定要走這條路了”?；顒?dòng)與思想：交軌作圖與三角形全等的說(shuō)理。復(fù)習(xí)：全等→形狀大小一樣→圖形重合→點(diǎn)的重合→三個(gè)頂點(diǎn)重合凸顯了從重視“雙基”到兼及教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思想方法的鮮明亮點(diǎn)。

從“移形”的重合到利用作圖工具的“抽象重合”，強(qiáng)調(diào)“唯一交點(diǎn)”體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征。作圖與說(shuō)理：（確定DE，作第三點(diǎn)F）討論、鉆研：課堂需要不斷的設(shè)計(jì)與改進(jìn)。數(shù)學(xué)教育是一門(mén)設(shè)計(jì)科學(xué)（Lesh,R.&Sriraman,B.2005）建筑留下的不是理論，而是房子。那么數(shù)學(xué)教育給我們留下的該是什么？

一般情況下，交點(diǎn)F不唯一，不能作為三角形全等的判定方法。在用于解釋學(xué)習(xí)的理論中，也許沒(méi)有比維果茨基（Vygotsky,1896-1934）的最近發(fā)展區(qū)理論更適合于應(yīng)用，且與因材施教、循序漸進(jìn)相吻合。實(shí)際發(fā)展水平（學(xué)生獨(dú)立完成任務(wù)）潛在發(fā)展水平（學(xué)生在幫助下完成任務(wù)）最近發(fā)展區(qū)存在差異個(gè)別情境最近發(fā)展區(qū)理論（2）針對(duì)性教學(xué)的理論——幫助發(fā)展教師為學(xué)生建構(gòu)學(xué)習(xí)，使學(xué)業(yè)任務(wù)的難度與學(xué)生個(gè)體的需求一致起來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果將達(dá)到最大化。這就是針對(duì)性教學(xué)的理論依據(jù)。維·列·魯學(xué)派的幫助式發(fā)展實(shí)際的證據(jù)①家長(zhǎng)與孩子的互動(dòng)（如早期語(yǔ)言發(fā)展中的反饋和示范）。②學(xué)生作業(yè)的個(gè)別面批與鼓勵(lì)，作業(yè)后針對(duì)不同問(wèn)題的跟進(jìn)練習(xí)。③諸如單獨(dú)輔導(dǎo)，體育活動(dòng)訓(xùn)練，或其他一對(duì)一的情形（如學(xué)習(xí)彈鋼琴）。④教育之外，醫(yī)生看病絕對(duì)需要對(duì)癥下藥。但針對(duì)性教學(xué)在教室中很少觀察到。①個(gè)人化教學(xué)：“針對(duì)每一個(gè)學(xué)生的個(gè)體需要開(kāi)展教學(xué)”②精細(xì)化：“教學(xué)要精確到與學(xué)生的需求相聯(lián)系”③專業(yè)學(xué)習(xí)：“教師、校長(zhǎng)的專業(yè)學(xué)習(xí)是嵌入到學(xué)校每天日常文化里去的”

（M.Fullan等著《突破》，2006）考察了眾多獨(dú)立學(xué)習(xí)的改革實(shí)踐，似有比針對(duì)性幫助更加前位的感悟：學(xué)生的學(xué)習(xí)需求總是在預(yù)學(xué)體驗(yàn)中才能發(fā)生；針對(duì)不同需求方可設(shè)置適切的幫助環(huán)境。于是，正確組合獨(dú)立學(xué)習(xí)與幫助學(xué)習(xí)，成了關(guān)鍵問(wèn)題。富蘭等的3P突破模型國(guó)際上關(guān)于影響學(xué)業(yè)成就最重要的三因素：動(dòng)機(jī)和期望，時(shí)間和機(jī)會(huì)，針對(duì)性教學(xué)。（3）為學(xué)而教的模型兩個(gè)重要轉(zhuǎn)變——●課堂教學(xué)開(kāi)始于學(xué)生的預(yù)學(xué)準(zhǔn)備或獨(dú)立學(xué)習(xí)，開(kāi)始于老師了解學(xué)生知道什么和能做什么

●評(píng)價(jià)始終與教學(xué)過(guò)程平行互聯(lián)，尤其是中間過(guò)程就要評(píng)價(jià)——包括學(xué)生的預(yù)學(xué)情況，老師的引導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生出現(xiàn)疑問(wèn)老師怎樣處理等觀念：以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心——鼓勵(lì)學(xué)生自己學(xué)（起點(diǎn)），教會(huì)學(xué)生如何學(xué)（要害），今后不教也能學(xué)（目標(biāo)）。金字塔模型：（顧泠沅，以學(xué)定教的課堂轉(zhuǎn)型、獨(dú)立學(xué)習(xí)與幫助發(fā)展的正確組合是轉(zhuǎn)型改革的關(guān)鍵，上海教育，2011）三、指導(dǎo)工作如何做

備受關(guān)注的不斷設(shè)計(jì)與改進(jìn)1、項(xiàng)目概況與初步結(jié)論2、指導(dǎo)者工作的討論與改進(jìn)1、項(xiàng)目概況與初步結(jié)論

（1）項(xiàng)目概況2011年2月起，中、日、美關(guān)于教師發(fā)展指導(dǎo)者的研究。我們側(cè)重在工作研究，20余人團(tuán)隊(duì)。選擇“義烏”試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)，“兩位數(shù)退位減法”為課例，5月23日-27日全程指導(dǎo)錄像。實(shí)踐者提供⑴上位的數(shù)學(xué)知識(shí)⑵大綱和標(biāo)準(zhǔn)⑶教材⑷學(xué)生⑸雜志書(shū)刊⑹理論⑺數(shù)學(xué)思想方法⑻不同的教學(xué)設(shè)計(jì)研究⑼評(píng)價(jià)⑽好題推薦⑾進(jìn)一步研究的課題⑿其它的課程資源指導(dǎo)內(nèi)容分劃研究者歸納統(tǒng)領(lǐng)性知識(shí)⑴學(xué)科一般知識(shí)⑵教學(xué)理論知識(shí)實(shí)際工作技能⑶前端分析⑷任務(wù)設(shè)計(jì)⑸過(guò)程測(cè)評(píng)⑹行為改進(jìn)指導(dǎo)方式甄別根據(jù)對(duì)義烏等地和一般教研指導(dǎo)的考察，將指導(dǎo)方式按指導(dǎo)者與教師互動(dòng)的程度劃分為四種水平：⑴一般講評(píng)；⑵估計(jì)問(wèn)題然后講評(píng)；⑶教師提問(wèn)后的針對(duì)性講授；⑷探究式的平等討論。

由青浦實(shí)驗(yàn)研究所將指導(dǎo)錄像轉(zhuǎn)換成文本，時(shí)間以10秒為單位，切割內(nèi)容、區(qū)別水平，開(kāi)展編碼。編碼記錄注：①序號(hào)1-842，共842個(gè)語(yǔ)義單位②編碼，前數(shù)為內(nèi)容分劃，后數(shù)為指導(dǎo)水平③說(shuō)話人，T為教師兩人（一有經(jīng)驗(yàn)教師、一新手），D為指導(dǎo)者四人青浦實(shí)驗(yàn)研究所作精細(xì)分析結(jié)論一、內(nèi)容集中于對(duì)課堂實(shí)例的指導(dǎo)優(yōu)勢(shì)教師發(fā)展指導(dǎo)并不是空談知識(shí)與理論，而是集中于課堂實(shí)例的具體指導(dǎo)，側(cè)重于教學(xué)改進(jìn)和任務(wù)設(shè)計(jì)，兩者占整個(gè)指導(dǎo)時(shí)間的77%。不足前端分析和過(guò)程測(cè)評(píng)指導(dǎo)不足，對(duì)學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和上課到底是否理解與掌握的分析嚴(yán)重不足，兩者相加僅占6%。（2）初步結(jié)論結(jié)論二、方式集中于課例講評(píng)優(yōu)勢(shì)教師發(fā)展指導(dǎo)者有豐富的課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，因此他們的指導(dǎo)以估計(jì)問(wèn)題然后講評(píng)和一般講評(píng)為主，時(shí)間分別占50%和34%。不足教師發(fā)展指導(dǎo)者較關(guān)注于自己已有的準(zhǔn)備，指導(dǎo)過(guò)程中生成性問(wèn)題應(yīng)對(duì)不足，基于教師提問(wèn)后的針對(duì)性講評(píng)和探究式的平等討論，僅占13%和3%。結(jié)論三、指導(dǎo)者處于中心地位問(wèn)題討論指導(dǎo)者處主導(dǎo)地位，時(shí)間占84%，很強(qiáng)勢(shì)；教師處于被指導(dǎo)地位，是個(gè)接受者的角色。這樣的指導(dǎo)，有效但不民主，束縛多數(shù)人的創(chuàng)造。單位：%2、指導(dǎo)工作的討論與改進(jìn)

（1）明確教學(xué)重點(diǎn)及其針對(duì)性分析新手教師T2班級(jí)學(xué)生教學(xué)前后測(cè)的分析比較（45人）課前已有38人（占84%）會(huì)豎式計(jì)算，但其中5人“20以內(nèi)退位減出錯(cuò)”，6人“十位未退一后減”。學(xué)情不明，重點(diǎn)不突出，教學(xué)少了針對(duì)性。從學(xué)具到抽象的針對(duì)性學(xué)習(xí)1027減去了解退1為10的意義：“捆”與“根”的小棒擺弄為原型，從圈劃到數(shù)位【具象】5227-?十位上退一后再減加深退1為10的意義：純數(shù)字操作，熟練掌握退位計(jì)算的方法【抽象】5227減去熟知退1為10的意義：兩位數(shù)計(jì)數(shù)器，從珠算到退位點(diǎn)【表象】

為理念而教（做形式）還是為理解而教（懂意義）？在減法情境的“漂亮”上化了不少功夫，如小動(dòng)物、卡通圖等等，但在促進(jìn)兒童理解上考慮甚少；學(xué)具操作旨在利于抽象為豎式運(yùn)算，前測(cè)表明84%的學(xué)生已會(huì)豎式，是否還要回到圈劃、小棒擺弄，繁復(fù)又費(fèi)時(shí)，反而湮沒(méi)了“十位上退一后再減”的要點(diǎn)。估算是計(jì)算課的教學(xué)環(huán)節(jié)還是一種意識(shí)？在算法多樣化問(wèn)題上過(guò)多糾纏是否會(huì)淡化“退1為10”的基本算理？課上有學(xué)生說(shuō)12-8=4可這樣算：2減8不夠可以倒過(guò)來(lái)8-2得6，但答案是4，再把6對(duì)應(yīng)為4，這實(shí)際上助長(zhǎng)了死記硬背。566例簡(jiǎn)單減法（“事實(shí)”）3445-1816例433-155例2201-1134例不退位逐行減法逐行進(jìn)行簡(jiǎn)單的減法（不“退位”）理解0的減法（“退位”）用退位法減去一位數(shù)在相鄰行中逐行退位的減法任何一行中出現(xiàn)一次退位的減法辨認(rèn)哪里需要退位在不相鄰行中有若干退位的減法隔行退位（有0）的減法任何整數(shù)的減法-322①②③④⑤⑥⑦⑩⑨⑧⑾純算法的層級(jí)分析（11個(gè)臺(tái)階很細(xì)膩，但邏輯主干不明白）（據(jù)加涅、布里格斯著《教學(xué)設(shè)計(jì)的原理》）（2）掌握學(xué)科邏輯主干與基本原理（不要節(jié)外生枝）機(jī)械化的流程分析（操作過(guò)程準(zhǔn)確無(wú)誤，但缺了對(duì)算理的理解）一項(xiàng)任務(wù)的開(kāi)始或結(jié)束說(shuō)明每一個(gè)步驟中的行動(dòng)或操作功能決策中，每個(gè)決策點(diǎn)分別引導(dǎo)采取不同的步驟，包括返回原先的步驟連接點(diǎn)，說(shuō)明流程圖的一部分與另一部分的銜接之處（據(jù)加涅、布里格斯著《教學(xué)設(shè)計(jì)的原理》）開(kāi)始MN-PQ在N上加10減法（右行）記下右行減法的差從M中退一位（10）記下左行減法的差減法（左行）結(jié)束Q大于N嗎？PQ小于MN嗎？M-1大于P嗎？是是不是不可能是不ABAB不多種方法靈活組合連續(xù)退位隔位退位74-19兩位數(shù)退位減法10以內(nèi)數(shù)的分與合20以內(nèi)加減爛熟于胸8-513-652-27*熟知退1為10的意義*加深退1為10的意義112-34*了解退1為10的意義有經(jīng)驗(yàn)教師T1強(qiáng)調(diào)算理理解“不掉鏈子”的主干分析后測(cè)中未教過(guò)的“100-47”（隔位退位或靈活組合），T1教師班正確率70%，T2教師班正確率僅47%，可見(jiàn)算理理解的重要作用。①依據(jù)學(xué)科內(nèi)在邏輯主干，隨時(shí)提供適度挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)②運(yùn)用具象等原型啟發(fā)，經(jīng)過(guò)分段推理培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣要點(diǎn)簡(jiǎn)述凸顯邏輯主干的階梯式學(xué)習(xí)③關(guān)注活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，始終將操作活動(dòng)與思想原理貫通一氣④不拘泥于書(shū)本，放手讓學(xué)生展開(kāi)充分的自由想像融原理于操作在活動(dòng)中理解（2012年8月5日鮑勃?西格爾來(lái)滬交談的共識(shí)）2012年6月，北京召開(kāi)未來(lái)教育國(guó)際論壇，密歇根州立大學(xué)威廉·斯密特分析認(rèn)為：明白學(xué)科內(nèi)在邏輯、循序漸進(jìn)和重點(diǎn)突出，將會(huì)在很大程度上提升學(xué)業(yè)效能。而且，創(chuàng)造性不能單獨(dú)講授，必須植根于學(xué)科學(xué)習(xí)。錢(qián)學(xué)森回想中學(xué)經(jīng)歷，一輩子忘不了的六年：（1）全人格教育；（2）高中開(kāi)設(shè)分科課程；（3）名師創(chuàng)造性授課；（4）學(xué)生好學(xué)風(fēng)，臨考不做準(zhǔn)備，不論什么時(shí)候考、怎么考，都能考個(gè)七、八十分?！八圃嘧R(shí)燕歸來(lái)”，這叫“回歸樸素”。前端分析明白內(nèi)容主干及學(xué)生的基礎(chǔ)、狀態(tài)與需求任務(wù)設(shè)計(jì)確定內(nèi)容水平與思路及其環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)與要點(diǎn)過(guò)程測(cè)評(píng)注重教學(xué)過(guò)程中的自然觀察及測(cè)量、評(píng)估行為改進(jìn)與學(xué)生實(shí)際的對(duì)接與調(diào)整，三分雕七分磨

（3）指導(dǎo)者工作的四要素橫向很好溝通：把握學(xué)科、了解學(xué)情的前分析與后測(cè)評(píng)是來(lái)回往復(fù)的關(guān)系。不斷的設(shè)計(jì)與改進(jìn)是教師專業(yè)化的根本途徑（西蒙的觀點(diǎn)，1996）?？v向很不簡(jiǎn)單：如何依據(jù)精準(zhǔn)分析有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)，如何通過(guò)快速測(cè)評(píng)即時(shí)改進(jìn)教學(xué)行為，業(yè)已成為指導(dǎo)工作有待突破的要害所在。一個(gè)最好的指導(dǎo)應(yīng)包括下列四要素

附1.關(guān)于“球面距離”推理論證飛機(jī)從邁阿密直達(dá)，為何不沿著緯線飛行，而會(huì)經(jīng)過(guò)高緯度的阿拉斯加上空？球面上兩點(diǎn)之間過(guò)這兩點(diǎn)的大圓劣弧最短。

都想給出證明，如將問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面上兩點(diǎn)之間的圓弧，所在圓半徑越大，這段弧越短。證明很復(fù)雜，且這樣的簡(jiǎn)化，本身前提就有漏洞

類比于平面上最短線的證明是個(gè)好辦法

平面上兩點(diǎn)之間直線段最短，必須以“三角形兩邊之和大于第三邊”為依據(jù)，然后通過(guò)兩次反證得到結(jié)論：（1）如圖，C為線段AB上任一點(diǎn)，以A、B為圓心分別作圓過(guò)C，那么⊙A、⊙B只能有C一個(gè)公共點(diǎn)。不然，設(shè)另有公共點(diǎn)D，此時(shí)在ABD中，,與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾。

（2）如圖，A、B兩點(diǎn)間，AB為線段，E為⊙A上一點(diǎn)，AEB為最短線，那么E一定重合于C，即AEB與AB兩線重合。不然，設(shè)E與C不重合，前已證明：⊙A、⊙B只有C一個(gè)公共點(diǎn)，因此AEB與⊙B必有另一公共點(diǎn)F。將AE繞A旋轉(zhuǎn)、BF繞B旋轉(zhuǎn)，使E、F重合于C，便得一條連結(jié)AB卻比AEB還短的線，矛盾。

在球面上考慮問(wèn)題，同樣必須有一