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文檔簡介
2023年中考數學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.把圖中的五角星圖案,繞著它的中心點O進行旋轉,若旋轉后與自身重合,則至少旋轉()A.36° B.45° C.72° D.90°2.如圖,該圖形經過折疊可以圍成一個正方體,折好以后與“靜”字相對的字是()A.著 B.沉 C.應 D.冷3.如圖,半⊙O的半徑為2,點P是⊙O直徑AB延長線上的一點,PT切⊙O于點T,M是OP的中點,射線TM與半⊙O交于點C.若∠P=20°,則圖中陰影部分的面積為()A.1+ B.1+C.2sin20°+ D.4.下列運算正確的是()A.a4+a2=a4 B.(x2y)3=x6y3C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.b6÷b2=b35.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′(點B的對應點是點B′,點C的對應點是點C′,連接CC′.若∠CC′B′=32°,則∠B的大小是()A.32° B.64° C.77° D.87°6.如圖,△ABC為鈍角三角形,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉120°得到△AB′C′,連接BB′,若AC′∥BB′,則∠CAB′的度數為()A.45° B.60° C.70° D.90°7.“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書,每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本,某組共互贈了210本圖書,如果設該組共有x名同學,那么依題意,可列出的方程是()A.x(x+1)=210 B.x(x﹣1)=210C.2x(x﹣1)=210 D.x(x﹣1)=2108.如圖,在中,,的垂直平分線交于點,垂足為.如果,則的長為()A.2 B.3 C.4 D.69.下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,現有如下結論:①BE=DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.其中,正確的結論有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60°,距離燈塔為4海里的點A處,如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長_____海里.12.若點(a,b)在一次函數y=2x-3的圖象上,則代數式4a-2b-3的值是__________13.某公司銷售一種進價為21元的電子產品,按標價的九折銷售,仍可獲利20%,則這種電子產品的標價為_________元.14.化簡:=__________.15.在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間.甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲、乙行駛過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數關系如圖所示.則當乙車到達A地時,甲車已在C地休息了_____小時.16.計算=________.17.計算:______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)解方程:.19.(5分)在一次數學活動課上,老師讓同學們到操場上測量旗桿的高度,然后回來交流各自的測量方法.小芳的測量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處(如圖),然后沿BC方向走到D處,這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上,又測得C、D兩點的距離為3米,小芳的目高為1.5米,這樣便可知道旗桿的高.你認為這種測量方法是否可行?請說明理由.20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A,B,C三點,其中點B的坐標為(1,0),點C的坐標為(0,4);點D的坐標為(0,2),點P為二次函數圖象上的動點.(1)求二次函數的表達式;(2)當點P位于第二象限內二次函數的圖象上時,連接AD,AP,以AD,AP為鄰邊作平行四邊形APED,設平行四邊形APED的面積為S,求S的最大值;(3)在y軸上是否存在點F,使∠PDF與∠ADO互余?若存在,直接寫出點P的橫坐標;若不存在,請說明理由.21.(10分)(1)解方程:x2x-3+5(2)解不等式組并把解集表示在數軸上:3x-1222.(10分)有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中有兩個完全相同的小球,分別標有數字1和-1;乙袋中有三個完全相同的小球,分別標有數字-1、0和1.小麗先從甲袋中隨機取出一個小球,記錄下小球上的數字為x;再從乙袋中隨機取出一個小球,記錄下小球上的數字為y,設點P的坐標為(x,y).(1)請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標;(1)求點P在一次函數y=x+1圖象上的概率.23.(12分)某校為了解學生的安全意識情況,在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查,根據調查結果,把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據以上信息,解答下列問題:(1)這次調查一共抽取了名學生,其中安全意識為“很強”的學生占被調查學生總數的百分比是;(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)該校有1800名學生,現要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育,根據調查結果,估計全校需要強化安全教育的學生約有名.24.(14分)為給鄧小平誕辰周年獻禮,廣安市政府對城市建設進行了整改,如圖所示,已知斜坡長60米,坡角(即)為,,現計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡,修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結果都保留根號).若修建的斜坡BE的坡比為:1,求休閑平臺的長是多少米?一座建筑物距離點米遠(即米),小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、、、,在同一個平面內,點、、在同一條直線上,且,問建筑物高為多少米?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】分析:五角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分,再由一個周角是360°即可求出最小的旋轉角度.詳解:五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分,那么最小的旋轉角度為:360°÷5=72°.故選C.點睛:本題考查了旋轉對稱圖形的概念:把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉對稱圖形,這個定點叫做旋轉對稱中心,旋轉的角度叫做旋轉角.2、A【解析】
正方體的平面展開圖中,相對面的特點是中間必須間隔一個正方形,據此作答【詳解】這是一個正方體的平面展開圖,共有六個面,其中面“沉”與面“考”相對,面“著”與面“靜”相對,“冷”與面“應”相對.故選:A【點睛】本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題,明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關鍵3、A【解析】
連接OT、OC,可求得∠COM=30°,作CH⊥AP,垂足為H,則CH=1,于是,S陰影=S△AOC+S扇形OCB,代入可得結論.【詳解】連接OT、OC,∵PT切⊙O于點T,∴∠OTP=90°,∵∠P=20°,∴∠POT=70°,∵M是OP的中點,∴TM=OM=PM,∴∠MTO=∠POT=70°,∵OT=OC,∴∠MTO=∠OCT=70°,∴∠OCT=180°-2×70°=40°,∴∠COM=30°,作CH⊥AP,垂足為H,則CH=OC=1,S陰影=S△AOC+S扇形OCB=OA?CH+=1+,故選A.【點睛】本題考查了切線的性質:圓的切線垂直于經過切點的半徑.運用切線的性質來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構造直角三角形解決有關問題.也考查了等腰三角形的判定與性質和含30度的直角三角形三邊的關系.4、B【解析】分析:根據合并同類項,積的乘方,完全平方公式,同底數冪相除的性質,逐一計算判斷即可.詳解:根據同類項的定義,可知a4與a2不是同類項,不能計算,故不正確;根據積的乘方,等于個個因式分別乘方,可得(x2y)3=x6y3,故正確;根據完全平方公式,可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正確;根據同底數冪的除法,可知b6÷b2=b4,不正確.故選B.點睛:此題主要考查了合并同類項,積的乘方,完全平方公式,同底數冪相除的性質,熟記并靈活運用是解題關鍵.5、C【解析】試題分析:由旋轉的性質可知,AC=AC′,∵∠CAC′=90°,可知△CAC′為等腰直角三角形,則∠CC′A=45°.∵∠CC′B′=32°,∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°,∵∠B=∠C′B′A,∴∠B=77°,故選C.考點:旋轉的性質.6、D【解析】已知△ABC繞點A按逆時針方向旋轉l20°得到△AB′C′,根據旋轉的性質可得∠BAB′=∠CAC′=120°,AB=AB′,根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得∠AB′B=(180°-120°)=30°,再由AC′∥BB′,可得∠C′AB′=∠AB′B=30°,所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°.故選D.7、B【解析】
設全組共有x名同學,那么每名同學送出的圖書是(x?1)本;則總共送出的圖書為x(x?1);又知實際互贈了210本圖書,則x(x?1)=210.故選:B.8、C【解析】
先利用垂直平分線的性質證明BE=CE=8,再在Rt△BED中利用30°角的性質即可求解ED.【詳解】解:因為垂直平分,所以,在中,,則;故選:C.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質、30°直角三角形的性質,線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.9、D【解析】
根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項不合題意;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;C、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;D、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項符合題意;故選D.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.10、C【解析】
由∠BEG=45°知∠BEA>45°,結合∠AEF=90°得∠HEC<45°,據此知HC<EC,即可判斷①;求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根據SAS推出△GAE≌△CEF,即可判斷②;求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判斷③;求出∠FEC<45°,根據相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似,即可判斷④.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∵AG=GE,∴BG=BE,∴∠BEG=45°,∴∠BEA>45°,∵∠AEF=90°,∴∠HEC<45°,∴HC<EC,∴CD﹣CH>BC﹣CE,即DH>BE,故①錯誤;∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中,∵AG=CE,∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF(SAS)),∴②正確;∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正確;∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,∴∠FEC<45°,∴△GBE和△ECH不相似,∴④錯誤;故選:C.【點睛】本題考查了正方形的性質,等腰三角形的性質,全等三角形的性質和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知識點的綜合運用,綜合比較強,難度較大.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】分析:首先由方向角的定義及已知條件得出∠NPA=60°,AP=4海里,∠ABP=90°,再由AB∥NP,根據平行線的性質得出∠A=∠NPA=60°.然后解Rt△ABP,得出AB=AP?cos∠A=1海里.詳解:如圖,由題意可知∠NPA=60°,AP=4海里,∠ABP=90°.∵AB∥NP,∴∠A=∠NPA=60°.在Rt△ABP中,∵∠ABP=90°,∠A=60°,AP=4海里,∴AB=AP?cos∠A=4×cos60°=4×=1海里.故答案為1.點睛:本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題,平行線的性質,三角函數的定義,正確理解方向角的定義是解題的關鍵.12、1【解析】
根據題意,將點(a,b)代入函數解析式即可求得2a-b的值,變形即可求得所求式子的值.【詳解】∵點(a,b)在一次函數y=2x-1的圖象上,∴b=2a-1,∴2a-b=1,∴4a-2b=6,∴4a-2b-1=6-1=1,故答案為:1.【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征,解答本題的關鍵是明確題意,利用一次函數的性質解答.13、28【解析】設這種電子產品的標價為x元,由題意得:0.9x?21=21×20%,解得:x=28,所以這種電子產品的標價為28元.故答案為28.14、a+b【解析】
將原式通分相減,然后用平方差公式分解因式,再約分化簡即可。【詳解】解:原式====a+b【點睛】此題主要考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.15、2.1.【解析】
根據題意和函數圖象中的數據可以求得乙車的速度和到達A地時所用的時間,從而可以解答本題.【詳解】由題意可得,甲車到達C地用時4個小時,乙車的速度為:200÷(3.1﹣1)=80km/h,乙車到達A地用時為:(200+240)÷80+1=6.1(小時),當乙車到達A地時,甲車已在C地休息了:6.1﹣4=2.1(小時),故答案為:2.1.【點睛】本題考查了一次函數的圖象,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答.16、1【解析】試題解析:3-2=1.17、【解析】原式==.故答案為:.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、【解析】分析:此題應先將原分式方程兩邊同時乘以最簡公分母,則原分式方程可化為整式方程,解出即可.詳解:去分母,得.去括號,得.移項,得.合并同類項,得.系數化為1,得.經檢驗,原方程的解為.點睛:本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗.19、這種測量方法可行,旗桿的高為21.1米.【解析】分析:根據已知得出過F作FG⊥AB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF,再利用相似三角形的性質得出即可.詳解:這種測量方法可行.理由如下:設旗桿高AB=x.過F作FG⊥AB于G,交CE于H(如圖).所以△AGF∽△EHF.因為FD=1.1,GF=27+3=30,HF=3,所以EH=3.1﹣1.1=2,AG=x﹣1.1.由△AGF∽△EHF,得,即,所以x﹣1.1=20,解得x=21.1(米)答:旗桿的高為21.1米.點睛:此題主要考查了相似三角形的判定與性質,根據已知得出△AGF∽△EHF是解題關鍵.20、(1)y=﹣x2﹣3x+4;(2)當時,S有最大值;(3)點P的橫坐標為﹣2或1或或.【解析】
(1)將代入,列方程組求出b、c的值即可;(2)連接PD,作軸交于點G,求出直線的解析式為,設,則,,,當時,S有最大值;(3)過點P作軸,設,則,,根據,列出關于x的方程,解之即可.【詳解】解:(1)將、代入,,∴二次函數的表達式;(2)連接,作軸交于點,如圖所示.在中,令y=0,得,∴直線AD的解析式為.設,則,,∴.,∴當時,S有最大值.(3)過點P作軸,設,則,,,即,當點P在y軸右側時,,,或,(舍去)或(舍去),當點P在y軸左側時,x<0,,或,(舍去),或(舍去),綜上所述,存在點F,使與互余點P的橫坐標為或或或.【點睛】本題是二次函數,熟練掌握相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質以及二次函數圖象的性質等是解題的關鍵.21、(1)x=1(2)4<x≤415【解析】
(1)先將整理方程再乘以最小公分母移項合并即可;(2)求出每個不等式的解集,根據找不等式組解集的規(guī)律找出即可.【詳解】(1)+=4,方程整理得:=4,去分母得:x﹣5=4(2x﹣3),移項合并得:7x=7,解得:x=1;經檢驗x=1是分式方程的解;(2)解①得:x≤解②得:x>4∴不等式組的解集是4<x≤,在數軸上表示不等式組的解集為:.【點睛】本題考查了解一元二次方程組與分式方程,解題的關鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運算法則.22、(1)見解析;(1)13【解析】試題分析:(1)畫出樹狀圖(或列表),根據樹狀圖(或表格)列出點P所有可能的坐標即可;(1)根據(1)的所有結果,計算出這些結果中點P在一次函數圖像上的個數,即可求得點P在一次函數圖像上的概率.試題解析:(1)畫樹狀圖:或列表如下:∴點P所有可能的坐標為(1,-1),(1,0)(1,1)(-1,-1),(-1,0)(-1,1).∵只有(1,1)與(-1,-1)這兩個點在一次函
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