山西省長治市潞城西流中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省長治市潞城西流中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的直徑為,為圓上任意一點,則=.

參考答案：2略2.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B.C. D.參考答案：B由三視圖得該幾何體是由半個球和半個圓柱組合而成，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)得該幾何體的體積為,故選B.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調整.4.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A若，則,選A.5.設是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知復數(shù)（，是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在中，若，且，則的周長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若集合=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊長度分別為a，b，c，已知點O為該三角形的外接圓圓心，點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB的中點，則OD：OE：OF=（）A．a(chǎn)：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC參考答案：D【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)點O為該三角形的外接圓圓心，半徑為R，利用勾股定理求出OD，OE，OF，即可求出OD：OE：OF的值．【解答】解：由題意，點O為該三角形的外接圓圓心，設半徑為R，則OA=OB=OC=R，∵D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB的中點．∴OD2=R2﹣，OE2=R2﹣，OF2=R2﹣．那么OD2：OE2：OF2=（﹣）2：（﹣）2：（﹣）2開方化簡：OD：OE：OF=：：由正弦定理可得：OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．故選：D．10.已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，則A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，結合交集的定義進行計算即可．【解答】解：A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}=（﹣∞，+∞），則A∩B={x|x＞2}，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二項式展開式中含項的系數(shù)為160，則實數(shù)a的值為_____．參考答案：【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得展開式中含項的系數(shù)，再根據(jù)含項的系數(shù)為，求得的值．【詳解】二項式展開式的通項公式為：令，解得：，可得展開中含項的系數(shù)為則實數(shù)：本題正確結果：

12.若一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐．已知一個正六棱錐的各個頂點都在半徑為3的球面上，則該正六棱錐的體積的最大值為_____．參考答案：13.在數(shù)列中，，，是數(shù)列的前項和，當不等式恒成立時，的所有可能取值為

.參考答案：或或試題分析：由得，即，所以數(shù)列是以為首項、為公比的等比數(shù)列，所以，由，，所以即，當時，該不等式不成立，當時有恒成立，當時，，，這時，當時，，，這時或，當時，不成立，所以的所有可能取值為或或.考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的定義與求和公式；3.不等式恒成立問題.【名師點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式、等差數(shù)列的定義與求和公式、不等式恒成立問題，屬難題；數(shù)列的遞推公式一直是高考的重點內容，本題給出的遞推公式非常復雜，很難看出其關系，但所要求的數(shù)列的和給出了我們解題思路，即在解題中強行構造數(shù)列是解題的關鍵，然后根據(jù)不等式恒成立分類討論求解，體現(xiàn)的應用所學數(shù)學知識去解決問題的能力.14.（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=

.（2）（選修4-4，坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系（）中，曲線的交點的極坐標為

.（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù).若不等式，則實數(shù)的值為

.

參考答案：略15.給出以下四個命題，其中所有正確命題的序號為：

．已知等差數(shù)列的前項和為，，為不共線向量，又，若、、三點共線，則；“”是“函數(shù)的最小正周期為4”的充要條件；設函數(shù)的最大值為，最小值為，則；已知函數(shù)，若，且，則動點到直線的距離的最小值為1.參考答案：略16.（4分）（2015?上海模擬）設f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），若函數(shù)f（x）的圖象過點（1，2），且f﹣1（2x+1）=1，則x=．參考答案：【考點】：反函數(shù)．【專題】：計算題．【分析】：由反函數(shù)的性質知，函數(shù)f（x）的圖象過點（1，2），則其反函數(shù)的性質一定過點（2，1），由于f﹣1（2x+1）=1故可得2x+1=2，解即可解：由題意函數(shù)f（x）的圖象過點（1，2），則其反函數(shù)的性質一定過點（2，1），又f﹣1（2x+1）=1，故2x+1=2，解得x=，故答案為：．【點評】：本題考查反函數(shù)，求解本題關鍵是理解反函數(shù)的性質，由此得出2x+1=2．17.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則

參考答案：因為∠A:∠B:∠C=1:2:3,則可知A,B,C分別為，根據(jù)直角三角形中邊的比例關系可知，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．

（1）求證：BD⊥FG；

（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．

（3）當二面角B—PC—D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：方法一：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

其對角線BD，AC交于點E，∴PA⊥BD，AC⊥BD

∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG

…………3分

（II）當G為EC中點，即時，F(xiàn)G//平面PBD，

…………4分

理由如下：

連接PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PBD．

…………7分

（III）作BH⊥PC于H，連結DH，

∵PA⊥面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

∴△PCB≌△PCD，

∴DH⊥PC，且DH=BH，

∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，

…………9分

即

∵PA⊥面ABCD，

∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角………10分

連結EH，則

∴PC與底面ABCD所成角的正切值是

…………12分

方法二解：以A為原點，AB，AD，PA所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系如圖所示，

設正方形ABCD的邊長為1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）

D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）,

（I）

…………3分

（II）要使FG//平面PBD，只需FG//EP，

而，

由可得，解得

…………6分

故當時，F(xiàn)G//平面PBD

…………7分

設平面PBC的一個法向量為

則，而

，取z=1，得，

同理可得平面PBC的一個法向量

設所成的角為0，

則

即

…………10分

∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角，

∴PC與底面ABCD所成角的正切值是

…………12分略19.（本小題滿分12分）已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和成等比.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，若恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：（1）設公差為d,由已知得：，聯(lián)立解得或（舍去），故

……5分（2）

……6分

……8分，，又，的最大值為12

………12分20.（14分）數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定：①；②當時，與滿足如下條件：當時，；當時，解答下列問題：（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和為；（Ⅲ）是滿足的最大整數(shù)時，用表示n的滿足的條件.參考答案：解析：（Ⅰ）當時，當時，所以不論哪種情況，都有，又顯然，故數(shù)列是等比數(shù)列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故所以，所以，，（Ⅲ）當時，由②知不成立，故從而對于，有，于是，故若，若，則所以，這與n是滿足的最大整數(shù)矛盾。因此n是滿足的最小整數(shù)，而因而，n是滿足最小整數(shù)。21.已知x∈[0，1]，函數(shù)，g（x）=x3﹣3a2x﹣4a．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和值域；（Ⅱ）設a≤﹣1，若?x1∈[0，1]，總存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)恒成立問題．分析：（1）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間的方法步驟求解f（x）的單調區(qū)間和值域．（2）在a≤﹣1，x∈[0，1]的條件下，判斷g（x）的單調性，進而求解g（x）的值域，依題意得f（x）的值域是g（x）值域的子集，列出關于a的不等式組，解出a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）令f'（x）=0解得：（舍去）列表：可知f（x）的單調減區(qū)間是，增區(qū)間是；因為，所以當x∈[0，1]時，f（x）的值域為（Ⅱ）g′（x）=3（x2﹣a2）因為a≤﹣1，x∈（0，1）所以g′（x）＜0，g（x）為[0，1]上的減函數(shù)，g（1）≤g（x）