冀教版六年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

PAGEPAGE69第一單元生活中的負(fù)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：第一單元生活中的負(fù)數(shù)

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊電子教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)了解天氣預(yù)報(bào)中的負(fù)數(shù)1、經(jīng)歷從天氣預(yù)報(bào)中理解信息、表達(dá)信息并回答有關(guān)問題的過程。2溫。3切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：了解天氣預(yù)報(bào)圖中數(shù)字信息的實(shí)際意義，會(huì)用數(shù)學(xué)符號表示氣溫。教學(xué)準(zhǔn)備：提前看氣象預(yù)報(bào)模仿預(yù)報(bào)員播報(bào)教學(xué)過程：一、趣味導(dǎo)入學(xué)生模仿預(yù)報(bào)員播報(bào)天氣預(yù)報(bào)（1）有的學(xué)生可能播報(bào)1℃～5℃（2）有的可能報(bào)出最高溫度和最低溫度抓住這兩種播報(bào)方法讓學(xué)生談?wù)勥@兩種記法有什么不同？二、教學(xué)新知：1、我們就用這兩種方法來現(xiàn)場播報(bào)以下四個(gè)城市的天氣預(yù)報(bào)，多媒體出示圖片2～色，感受一下兩個(gè)地區(qū)的差異和冷熱程度。3、提問：4、教師介紹有關(guān)溫度、零攝氏度的有關(guān)知識(shí)：溫度表示冷熱誠度天氣預(yù)報(bào)中的氣溫是指空氣的溫度，科學(xué)家把一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水結(jié)冰時(shí)的溫度為0℃沸水的溫度定為100℃，-3℃表示比0℃低3℃讀作零下3攝氏度。提問：-5℃表示什么意思？9℃標(biāo)是什么意思？5、發(fā)給學(xué)生表格，讓學(xué)生記錄這四個(gè)城市的天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)6、投影出示資料表讓學(xué)生觀察資料表，提問：“你了解到那些信息？”或者說你發(fā)現(xiàn)的問題？爾濱因此哈爾濱這個(gè)城市很冷。-10-15℃5℃說到這的時(shí)候可以順便告訴學(xué)生這叫溫差。北京的溫差是多少？-10515324排列最低溫度。還可能說通過氣溫知道哈爾濱在我國的北方。讓學(xué)生說說你是怎么知道的？簡單的介紹我國的地理位置，提問海口在我國那邊呢？-15-3以上設(shè)想如果學(xué)生不能說教師可以進(jìn)行提問。7、出示例2的天氣預(yù)報(bào)圖（培養(yǎng)學(xué)生做題的方法，和提高學(xué)生統(tǒng)計(jì)整理能力。）書中第四題的第三個(gè)訂正時(shí)學(xué)生說說怎么想的？8、完成試一試的題讓學(xué)生自己完成然后全班交流。三、鞏固練習(xí)1、出示第一題讓學(xué)生讀下面的溫度27℃-11℃0℃-22℃39℃擴(kuò)展延伸讓學(xué)生找出最低溫度和最高溫度2、讓學(xué)生自己完成全班交流30攝氏度零下8攝氏度零下10攝氏度15攝氏度擴(kuò)展延伸：讓學(xué)生從高到低排列。3、第三題讓學(xué)生課下完成四、小結(jié)：通過這節(jié)課你學(xué)到了什么？讓全體同學(xué)根據(jù)大家的交流情況和自己的回憶把本課的知識(shí)點(diǎn)記錄在書中空白處。板書設(shè)計(jì):生活中的負(fù)數(shù)-3℃讀作：零下3攝氏度3℃讀作：3攝氏度相差6℃0教學(xué)后記：通過對城市氣溫的比較，讓學(xué)生明白什么是最高氣溫和最低氣溫。第二課時(shí)初步認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)和整數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、借助溫度計(jì)，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示及認(rèn)識(shí)整數(shù)的過程。2零和負(fù)整數(shù)，能用直線上的點(diǎn)表示整數(shù)，會(huì)比較簡單整數(shù)的大小。3、積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，對負(fù)數(shù)充滿好奇心，感受借助直觀模型理解數(shù)學(xué)的作用。教學(xué)重點(diǎn)：了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)讀、會(huì)寫負(fù)數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：了解負(fù)數(shù)的意義及0的內(nèi)涵。教學(xué)過程：一、游戲?qū)?，初識(shí)負(fù)數(shù)玩游戲：師生互動(dòng)：玩“錘子、剪刀、布”的游戲，向全班同學(xué)匯報(bào)自己的輸贏結(jié)果。經(jīng)歷符號化的過程：生匯報(bào)：我贏2次，輸2次……板書（22）師：輸和贏它們的意思正好相反，老師這樣記錄能表示出這是兩個(gè)意思相反的量嗎？生：不能師：怎樣記錄才能讓人一眼就分清這是兩個(gè)意思相反的量？下面請大家用喜歡的方式來表示。3、展示學(xué)生記錄材料生1：笑臉2哭臉2生2：箭頭向上2箭頭向下2生3：贏2輸2生4：+2-24、師生共同交流比較，感受負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性。人們?yōu)榱擞涗浄奖?，在?shù)學(xué)中就規(guī)定了這種符號表示具有相反意義的量。（板書：十、一）5、認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)。師：你知道像上面的數(shù)叫什么？（正數(shù)）+2怎么讀？師：像下面的數(shù)呢？（負(fù)數(shù)）板書-2怎么讀？師板書：負(fù)數(shù)正數(shù)-2+26+15-15、36、0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？（（2）0呢設(shè)置懸念7、揭示課題：生活中的負(fù)數(shù)二、探究氣溫中的正數(shù)和負(fù)數(shù)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)-15℃~35℃~5℃、0℃~812℃~20℃這幾個(gè)溫度哪些是負(fù)數(shù)溫度？誰能用負(fù)數(shù)的讀法讀一讀？2、生活中用什么測量溫度？（出示溫度計(jì)模型）你了解溫度計(jì)的什么知識(shí)？生1：每格代表1℃生2：零上的溫度用正數(shù)表示，零下的溫度用負(fù)數(shù)表示。生3：…師：零上溫度和零下溫度是以誰為分界的呢？（0℃）科學(xué)家把自然狀態(tài)下水剛開始結(jié)冰的溫度定為0℃。3、小組討論：零上溫度都用正數(shù)表示，零下溫度都用負(fù)數(shù)表示。那0呢？它算什么？是正數(shù)？負(fù)數(shù)？既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)？師講述：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)4、巧用溫度計(jì)，進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的意義。－55℃圖，這是多少？你怎么看出來的？5℃有什么不同？（4）－5℃和-15℃哪個(gè)溫度更冷？三、生活中的應(yīng)用。1、寫數(shù)：王叔叔從5樓乘電梯，電梯顯示（）層；到地下層去取車，電梯顯示（）層。2、（黃山、吐魯番海拔與海平面對比示意圖）3、解釋生活中的負(fù)數(shù)所表示的含義。出示存折4、下面每格表示1米，小華剛開始的位置在0處（數(shù)軸）0553表示為7（）行（）米8（）行（）四、總結(jié)教學(xué)后記：教學(xué)中，借助溫度計(jì)這個(gè)學(xué)生熟悉的事物和對氣溫?cái)?shù)據(jù)的理解，初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義，學(xué)會(huì)比較簡單整數(shù)的大小。第三課時(shí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，用負(fù)數(shù)表示熟悉的事物教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合熟悉的事例，經(jīng)歷用正、負(fù)數(shù)表示生活中簡單事物的過程。2、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，初步體會(huì)用正、負(fù)數(shù)可以表示意義相反的量并會(huì)運(yùn)用。3、感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示事物在現(xiàn)實(shí)生活中的意義。教學(xué)過程：一、自主學(xué)習(xí)珠峰、吐魯番盆地的海拔表達(dá)方法，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)。度是多少？誰來讀一讀這段介紹。看懂了些什么？（把自己的觀察發(fā)現(xiàn)先放在心里）x什么呢？（引導(dǎo)學(xué)生交流，回答珠穆朗瑪峰比海平面高8844米；吐魯番盆地比海平面低155米）。4．生活中有許多地方會(huì)用到負(fù)數(shù)12（打開書）二、設(shè)計(jì)記事卡1、觀察收支記錄，了解其中的內(nèi)容。2、討論有沒有更好的記錄方法。3、提出“設(shè)計(jì)一張記事卡，記錄家庭收支情況”小組合作完成。4、交流設(shè)計(jì)記事卡。5、評價(jià)學(xué)生設(shè)計(jì)的記事卡，說一說各有什么特點(diǎn)，使學(xué)生了解，用負(fù)數(shù)表示支出錢數(shù)的記錄方式較簡單。三、典型事例師：在實(shí)際生活中還有許多事情可以用正、負(fù)數(shù)來表示。1、教師介紹教材中用正、負(fù)數(shù)表示的典型問題。2、你還知道生活中有哪些事情可以用正、負(fù)數(shù)來表示。四、練一練1、讓學(xué)生自己填空。2、先了解養(yǎng)雞場的記錄內(nèi)容，其次設(shè)計(jì)表格，最后交流設(shè)計(jì)的表格，鼓勵(lì)學(xué)生算出目前有雞蛋的千克數(shù)。3、鼓勵(lì)學(xué)生給自己家設(shè)計(jì)一張記事卡。五、問題討論1、先看圖了解奶奶取款時(shí)發(fā)生了什么情況？2、討論“結(jié)余-200元”是什么意思？3、推算一下奶奶卡上原來有多少錢？教學(xué)后記：通過吐魯番盆地、樓房地下層等典型事例，讓學(xué)生了負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)出，讓學(xué)生明白正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。第四課時(shí)用正負(fù)數(shù)表示生活中的問題教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)、用負(fù)數(shù)表示事物的過程。2、能根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中的有關(guān)數(shù)量。3、感受負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以借助正、負(fù)數(shù)來表達(dá)和交流。教學(xué)過程：一、自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)。1去看看吧。誰來讀一讀2．從圖上，你看懂了些什么？（把自己的觀察發(fā)現(xiàn)先放在心里提出的要求，讓學(xué)生獨(dú)立完成。交流學(xué)生用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示的結(jié)果。提出的要求，讓學(xué)生自己計(jì)算并填空。二、質(zhì)量檢查102、交流填表的結(jié)果，重點(diǎn)說一說是怎樣做的。3、提出兔博士的問題，讓學(xué)生發(fā)表自己的意見。三、練一練16完成（2）題，最后交流。2、讓學(xué)生利用小組同學(xué)的身高進(jìn)行練習(xí)。教學(xué)后記：教學(xué)中，我給學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)、交流的空間，使學(xué)生體驗(yàn)正學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)用數(shù)學(xué)表示和交流問題的意義和價(jià)值。第二單元位置第一課時(shí)用數(shù)對確定位置教學(xué)目標(biāo)：的位置。程，提高抽象思維能力，發(fā)展空間觀念。光觀察生活的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合生活情境，使學(xué)生體驗(yàn)確定位置的重要性。教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)情境圖、多媒體課件教學(xué)過程：一、設(shè)境置疑，產(chǎn)生需要1師：自從上學(xué)的第一天開始，老師就為我們安排了位置，這里是某個(gè)班級的座位圖，從圖中你知道到了什么？學(xué)生自由回答，教師給予肯定。師：如果有個(gè)小朋友叫小軍（課件演示），你能說說他坐在哪里嗎？指名學(xué)生回答。利地找到小軍的位置嗎？你覺得用這樣的方法描述小軍的位置有什么缺點(diǎn)？（不夠清楚，比較麻煩）揭示課題并板書。比較麻煩。怎樣才能正確、簡明地說出小軍的位置呢？這節(jié)課我們就來研究確定位置的方法。[設(shè)計(jì)意圖：通過呈現(xiàn)學(xué)生比較熟悉的教室里有序排列座位的場二、逐步抽象，掌握方法1．教學(xué)用數(shù)對表示位置。出示自學(xué)方案：一般情況下，如何確定第幾列？如何確定第幾行？請你舉例說明怎樣用數(shù)對來確定位置？學(xué)生自學(xué)課本，同桌交流討論，全班匯報(bào)。（1）交流匯報(bào)學(xué)案：列、行的含義和確定第幾列、第幾行的規(guī)則。誰能說說什么叫做列？什么叫做行？指名學(xué)生回答。誰能根據(jù)情境圖具體說說怎樣確定第幾列、第幾行？指名學(xué)生回答，教師小結(jié)。實(shí)際上，在確定位置時(shí)，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。教師從圖中指列、行，追問：這叫什么？這是第幾列？這是第幾行？指第1列第1行的同學(xué)問：這一位同學(xué)在第幾列第幾行？那么小軍位置是在第幾列第幾行？（2）（課件出示）抽象圖。畫幾列呢？演示抽象圖：第5第2第第第第第第123456列列列列列列交流：圖中的第1列在哪里？（課件演示“第1列”，再依次演示第2列、第3列……）1123小軍坐在第幾列第幾行呢？同桌合作，一人指圖中某個(gè)學(xué)生，另一個(gè)人說他在第幾列第幾行？然后再交換角色練一練。[設(shè)計(jì)意圖：先通過學(xué)生自學(xué)課本，完成學(xué)案，再讓學(xué)生分組討（3）用數(shù)對表示位置。434343，并用括號括起來，再用逗號隔開來。邊講邊完成板書：數(shù)對這個(gè)數(shù)對就表示小軍的位置，我們把這個(gè)數(shù)對讀作“四三”。想一想：這個(gè)數(shù)對(4，3)表示什么意思?數(shù)對中的4表示什么意思？3呢？同桌一同學(xué)指抽象圖中任意一個(gè)圈，讓另一位同學(xué)用數(shù)對表示。[設(shè)計(jì)意圖：借助“第幾排第幾個(gè)”“第幾組第幾個(gè)”的描述，到用數(shù)對(4，3)表示小軍的位置，形成鮮明對比，將數(shù)對的簡約性、準(zhǔn)確性、抽象性鮮明、直觀的展示在學(xué)生面前，由此促使學(xué)生深刻感2．完成“練一練”。（1）學(xué)生在書上完成1、2題。你能找到第2列第4行的位置嗎？用數(shù)對怎樣表示？（2）（6，5）表示什么呢？是圖上的哪個(gè)圈？三、聯(lián)系實(shí)際，加深理解1．明確教室里的列和行。158②列我們已經(jīng)清楚了，那第1行在哪里呢?第4行呢?③請第1列第1行的同學(xué)站起來。(3)用數(shù)對確定位置。①觀察一下數(shù)學(xué)課代表的位置，看看是在第幾列第幾行，用數(shù)對怎樣表示?②你的位置在第幾列第幾行，怎樣用數(shù)對表示呢?先自己想一想再告訴你的同桌。你好朋友的位置表示出來，讓大家猜猜他是誰。所以教師加強(qiáng)了指導(dǎo)作用。然后，通過用數(shù)對描述數(shù)學(xué)課代表位置、自己位置的活動(dòng)，以及根據(jù)數(shù)對猜同學(xué)、猜好朋友的活動(dòng)，讓學(xué)生結(jié)用數(shù)對表示裝飾瓷磚的位置234塊瓷磚用數(shù)對表示位置時(shí)，它們又有什么相同的地方？（3）仔細(xì)觀察這四塊花色瓷磚的位置和表示的數(shù)對，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?同一列的兩塊瓷磚，數(shù)對中的第一個(gè)數(shù)相同；同一行的兩塊瓷磚，數(shù)對中的第二個(gè)數(shù)相同。3（課件出示）獨(dú)立完成用數(shù)對表示每一塊花磚的位置。在小組中交流花磚位置的排列有什么規(guī)律？匯報(bào)交流結(jié)果。[設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的形式活潑有趣，富有開放性和人文性，既拓知識(shí)。]四、拓寬視野，提高興趣1．介紹用經(jīng)線和緯線確定地球上任意一點(diǎn)位置的方法。116°28′；34.7119.5經(jīng)度和緯度在航海、航天、氣象、軍事等方面的運(yùn)用。（課外作業(yè)：上網(wǎng)、看書等方式搜集這方面的資料。[設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合數(shù)對介紹地球儀上的經(jīng)緯線的知識(shí)，拓寬了學(xué)五、課堂總結(jié)，再現(xiàn)知識(shí)方法對你以后有什么指導(dǎo)作用呢？第三單元正比例反比例第一課時(shí)認(rèn)識(shí)正比例教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體實(shí)例，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程。2生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)行交流。3、對顯示生活中成正比例關(guān)系的事物有好奇心，在判斷成正比例量的過程中，能進(jìn)行有條理的思考。課前準(zhǔn)備：實(shí)物投影、小黑板。教學(xué)過程：一、問題情境1師：同學(xué)們，隨著社會(huì)的發(fā)展和道路的建設(shè)，汽車是越來越多，我想咱們很多同學(xué)都坐過汽車，你們知道汽車每小時(shí)行駛多少千米嗎？學(xué)生可能會(huì)有不同的意見，學(xué)生說的有道理就給予肯定，對超出150千米的進(jìn)行安全教育。如：車跑得太快，容易出現(xiàn)問題，高速公路上一般限速120千米等。師：誰知道汽車上用什么記錄跑的距離呢？學(xué)生給不出，教師介紹。師：汽車有一個(gè)裝置，是專門記錄汽車行駛的路程的，這個(gè)裝置就是里程表。板書：里程表21師：請大家看課件。課件展示汽車8點(diǎn)開始行駛到9點(diǎn)停止時(shí)里程表上數(shù)字的變化。師：從剛才的資料中，你了解到什么情況？學(xué)生可能會(huì)說：汽車8點(diǎn)開始行駛，9點(diǎn)停車，行駛了1小時(shí)。汽車行駛時(shí)，里程表上的數(shù)字是8724千米，汽車停止時(shí)里程表上的數(shù)字是8814千米。3、提出問題（2）的要求師生共同完成。11學(xué)生口算，教師板書：8814-8724=90(千米)4白表格。學(xué)生邊答，教師邊填數(shù)。師生共同完成表格。師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會(huì)說：每增加1小時(shí)，路程就增加90千米；在這個(gè)過程中速度是不變的，都是每小時(shí)90千米。時(shí)間越長，所行駛的路程就越長。二、認(rèn)識(shí)成正比例行程問題1、師：現(xiàn)在請大家寫出相對應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值。師生共同完成，板書結(jié)果：2、觀察寫出的比和求出的比值，交流發(fā)現(xiàn)了什么？教師說明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的結(jié)果。師：觀察寫出的比和比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能回答：比值都是90。比值都相等。比值就是汽車的速度。師：同學(xué)們說得很好，這個(gè)90，既是路程和時(shí)間的比，也是汽車的速度。師：我們以前學(xué)過路程、時(shí)間和速度的數(shù)量關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程。根據(jù)剛才寫出的比和比值，還可以寫出一個(gè)關(guān)于路程、時(shí)間和速度的關(guān)系式，誰來說說是什么？3、在教師的啟發(fā)下，由學(xué)生歸納出路程、時(shí)間和速度的關(guān)系式：路程／時(shí)間=速度（一定）學(xué)生說，教師板書。師：這個(gè)關(guān)系式中，什么量是變化的，什么量是不變的？預(yù)設(shè)：在這個(gè)關(guān)系式中路程和時(shí)間是變化的，速度是永遠(yuǎn)不變的。師：速度永遠(yuǎn)不變，就是說速度是一定的。在關(guān)系式后面寫出一定。4、提出“議一議”的問題，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說明。結(jié)合行程問題，教師參照教材上的表述介紹路程和時(shí)間這兩種量成正比例。師：誰來說說在速度一定的情況下，路程和時(shí)間有什么關(guān)系？購物問題1、師：在行程問題中，路程隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)間增加，路程也就隨著增長；反之時(shí)間減少，路程也就隨著縮小。而且，路程與時(shí)間的比值一定也就是速度一定。我們說路程和時(shí)間這兩種量成正比例。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)：正比例。板書課題：正比例。2（一定）師：在行似的問題，比如：購物問題。請大家看小黑板：小黑板出示：1.6235678學(xué)生計(jì)算完后，指名說計(jì)算結(jié)果，教師填在表格中。得出下表：師：觀察表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生可能會(huì)說：買自動(dòng)筆的數(shù)量越多，花的錢就越多。買自動(dòng)筆的數(shù)量越少，花的錢就越少。花的錢數(shù)和買的數(shù)量是成比例的量。師：說得很好。那你能像路程問題一樣寫出一個(gè)式子表示總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)之間的關(guān)系嗎？試一試！學(xué)生自主嘗試，然后指名交流，教師板書：3、提出“議一議”的問題，讓學(xué)生判斷并得出：花的錢數(shù)與買的數(shù)量這兩種量成正比例。 師：買自動(dòng)筆的總價(jià)和買自動(dòng)筆的數(shù)量這兩種量成正比例嗎？為什么？誰能用一句話說出總價(jià)和數(shù)量的關(guān)系呢？4現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？5給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間讓其認(rèn)真閱讀教材。6、提出：成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個(gè)條件？給學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。 師：我們已經(jīng)知道什么叫做成正比例關(guān)系的量。誰來一說兩個(gè)成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個(gè)條件？學(xué)生可能會(huì)說：這兩個(gè)量的比值一定。一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)也按比例擴(kuò)大，一個(gè)量縮小，另一個(gè)量也按比例縮小。這兩種量是關(guān)聯(lián)的。一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量也成倍數(shù)增加。三、嘗試應(yīng)用讓學(xué)生看“試一試”中的題，先自己判斷并和同學(xué)交流，然后指名回答。重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生用正比例的定義進(jìn)行判斷。師：同學(xué)們說得很好，看來判斷兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系，只看有關(guān)系還不行，關(guān)鍵要看這兩個(gè)量相除的商是不是一定。四、課堂練習(xí)1、練一練。先讓學(xué)生自己判斷，再交流，說明判斷結(jié)果和理由。給學(xué)生用不同表述進(jìn)行判斷的機(jī)會(huì)。2（學(xué)生可能會(huì)說出許多，只要合理，就給予肯定）第二課時(shí)畫圖表示正比例的量教學(xué)目標(biāo)：1表示數(shù)據(jù)”。并回答問題的過程。2一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。3借助畫圖解決。課前準(zhǔn)備：白板、課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境師：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了成正比例的量，誰能用自己的話說說什么樣的兩個(gè)量才是成正比例的量。學(xué)生可能會(huì)說：兩種相關(guān)聯(lián)的量，比值一定也就是兩個(gè)量相除的商一定。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也按比例變化。學(xué)生只要說得有道理，就給予肯定。24小黑板出示下面內(nèi)容：每米彩帶4元，填寫下表。401？（師生共同把表填完整）3、提出問題（1），師：誰來說一說，買彩帶的長度和需要的錢數(shù)是否成正比例關(guān)系？說出理由。二、解決問題1、出示空白方格圖，讓學(xué)生觀察，并介紹橫軸和豎軸。師：你們判斷得很準(zhǔn)確，觀察也很細(xì)心！其實(shí)表中的數(shù)據(jù)還可以在方格紙上表示出來，請大家看黑板。小黑板出示空白的方格圖。師：觀察這個(gè)方格圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會(huì)說：如果學(xué)生說出數(shù)軸，給予表揚(yáng)。2、教師介紹橫軸豎軸的作用并寫出有關(guān)數(shù)據(jù)。師：老師告訴你們一個(gè)新知識(shí)，這個(gè)知識(shí)本來是到中學(xué)以后才學(xué)的，可老師看咱們班同學(xué)都這么愛學(xué)數(shù)學(xué)，所以就提前告訴你們吧。這樣圖上的兩條直線有一個(gè)名字叫做數(shù)軸。板書：數(shù)軸師：橫著的這條直線叫做橫軸，豎著的這條直線叫做豎軸。師：下面老師再告訴你們，怎樣在這個(gè)方格圖上表示數(shù)。首先用軸上標(biāo)（米）和（元）。3、采取先講解，學(xué)生再嘗試的方法，師生共同完成。師：下面在橫軸標(biāo)出購買彩帶的米數(shù)。教師在橫軸標(biāo)出1、2、3、4、5、6、7。師：在豎著的直線上標(biāo)出買1到7米所花的錢數(shù)。大家看，每米彩帶4元第一個(gè)格寫4，也就是每格表示4元。那么，第二格應(yīng)該寫8，第三個(gè)格呢……師生共同寫出豎軸上的數(shù)。414軸的“4”交叉處描一個(gè)點(diǎn)。教師邊說邊描出一個(gè)點(diǎn)。142少錢？在哪描點(diǎn)表示？學(xué)生說不完整，教師表述。依次完成買3米、4米、5米、6米7米的各點(diǎn)。師：看一看，表格中的數(shù)是不是都在方格圖上表示出來了？在“0”處描出點(diǎn)。學(xué)生可能會(huì)說：所有的點(diǎn)都在一條直線上。連接各點(diǎn)就畫出一條直線。師：我們把描的點(diǎn)連起來，你發(fā)現(xiàn)了什么？51.52.5找到相應(yīng)的點(diǎn)？師：成正比例關(guān)系的兩種量，在方格圖上畫出以后，各點(diǎn)都在一條直線上。老師有一個(gè)問題：買1231.52.541.5板書：買1.5米彩帶6、教師介紹看圖估計(jì)買1.5米彩帶花的錢數(shù)。1.51121.5教師邊說邊在方格圖畫出虛線和點(diǎn)。71.51.56）85.5說是怎樣做的？三、擴(kuò)展練習(xí)1、教師提出：看圖估計(jì)10元錢能買多少彩帶？鼓勵(lì)學(xué)生自主完成。師：已知買彩帶的數(shù)，同學(xué)們能看圖估計(jì)出所花的錢數(shù)。如果老師提出：看圖估計(jì)10元錢能買多少彩帶？你能解決嗎？試一試！學(xué)生獨(dú)立解決問題，教師個(gè)別指導(dǎo)。師：誰來說一說你是怎樣估計(jì)的？學(xué)生交流做法，只要算對，就給予肯定。2、鼓勵(lì)學(xué)生提問題，全班共同解答。四、課堂練習(xí)1題，并交流。然后鼓勵(lì)學(xué)生自己提問并解答。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。師：誰來說說你填表的結(jié)果？指名讀數(shù)，個(gè)別訂正。師：同桌互相看一看畫出的圖，有沒有不一樣的？如果有，進(jìn)行指導(dǎo)。280520）五、作業(yè)練一練第2題。第三課時(shí)認(rèn)識(shí)反比例練一練第2題。第三課時(shí)認(rèn)識(shí)反比例教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體問題，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)成反比例關(guān)系的量的過程。2活中成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。3、對現(xiàn)實(shí)生活中成反比例關(guān)系的事物有好奇心，在判斷成反比例量的過程中，能進(jìn)行有條理的思考。課前準(zhǔn)備：找一本《安徒生童話》，把四個(gè)人看書表格畫在小黑板上（圖用文字），找一張10元人民幣。教學(xué)過程：一、問題情境1、師：同學(xué)們，老師知道你們都喜歡讀書，許多同學(xué)特別喜歡讀童話故事，老師今天帶來了一本童話故事書，你們看是什么？出示《安徒生童話》，可了解一下誰讀過這本書。師：猜一猜，這本書有多少頁？學(xué)生猜測，然后實(shí)際看一看，說出頁數(shù)。師：你們知道嗎？我們書中的四個(gè)同伴都讀過這本書，而且記錄下了他們每人讀書的情況。請同學(xué)們看小黑板。小黑板出示： 亮亮 紅紅 聰聰 丫每天看的頁數(shù) 12 15 18 20看的天數(shù) 15 12 10 92、讓學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)表，師：觀察這個(gè)統(tǒng)計(jì)表，從表中你了解到哪些信息？學(xué)生可能說出很多，如：亮亮每天看12頁，看了15天丫看得最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。二、認(rèn)識(shí)反比例（一）讀書問題1、師：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)：180第三種意見學(xué)生沒有提出，教師啟發(fā)：師：把他們每天看書的頁數(shù)和看的天數(shù)分別乘一下，看發(fā)現(xiàn)了什（每天看書的頁數(shù)與看書天數(shù)的乘積就是這本書的頁數(shù)），能總結(jié)出一個(gè)數(shù)量關(guān)系式嗎？根據(jù)學(xué)生回答，教師隨即板書：每天看的頁數(shù)×需要的天數(shù)＝書的總頁數(shù)（一定）2、師：誰能用自己的話說一說，當(dāng)書的總頁數(shù)一定時(shí)，每天看的頁數(shù)和看的天數(shù)之間有什么變化規(guī)律？（學(xué)生自由發(fā)言）師:在四個(gè)同伴看同一本書這件事情中，看書需要的天數(shù)是隨著每天看書的頁數(shù)的變化而變化的，每天看的頁數(shù)擴(kuò)大，需要的天數(shù)就縮小；反之，每天看的頁數(shù)縮小，需要的天數(shù)就擴(kuò)大。而且，每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)的乘積一定，我們就說每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)這兩種量成反比例。板書：成反比例的量3教師出示表格，并拿出一張10元的人民幣。10515學(xué)生說，教師填在表格中。面值 5元 1元 5角 2角 1張數(shù) 2 10 20 50 100師：仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，你都發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會(huì)說：換的錢的面值越大，需要的張數(shù)就越少；換的面值越小，需要的張數(shù)就越多。表中面值與張數(shù)的積是一定的。師：你們能總結(jié)出這里的數(shù)量關(guān)系式嗎？學(xué)生回答，教師隨機(jī)板書：錢的面值×張數(shù)=10(元)4、提出“議一議”的問題，讓學(xué)生判斷并得出零錢的面值與換的張數(shù)這兩種量是否成反比例。學(xué)生可能會(huì)說：10錢的張數(shù)就變??；錢的面值變小，張數(shù)就變大。錢的總數(shù)是一定的，錢的面值與換的張數(shù)是是變化的，錢的面值越大，換的張數(shù)就越小。反之，錢的面值越小，錢的張數(shù)就越多。師：通過看書的事情，我們知道了什么樣的兩個(gè)量叫反比例，現(xiàn)什么？和同桌說一說。學(xué)生討論后，多請幾人發(fā)言。5發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？學(xué)生可能會(huì)說：它們都是乘積一定，一個(gè)量變大，另一個(gè)量變小。師：像上面這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量相對應(yīng)的積也一定，就說這兩種量成反比例，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關(guān)系稱為反比例關(guān)系。這段話在課本第13頁，請同學(xué)們自己讀一讀。學(xué)生自己讀書。6、師：我們已經(jīng)知道了什么叫成反比例關(guān)系的量，誰來說一說，成反比例的量需要具備什么條件？學(xué)生可能會(huì)說：是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。這個(gè)量的乘積一定。一個(gè)量變大，另一個(gè)就變??；一個(gè)量變小，另一個(gè)就變大。三、嘗試應(yīng)用1、讓學(xué)生自己判斷“試一試”中的三組數(shù)量。師：現(xiàn)在，請同學(xué)們看“試一試”，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例。同學(xué)們可以互相討論，要說明判斷的理由。給學(xué)生獨(dú)立思考、交流的時(shí)間。2重點(diǎn)讓學(xué)生一說判斷的理由，學(xué)生如果有其它說法，只要是對的就給予肯定。3反比例的例子嗎？先和同學(xué)交流一下。學(xué)生交流，然后指名舉例并說明理由。4、師：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識(shí)了成反比例關(guān)系的量，下面請看練1理由。給學(xué)生獨(dú)立思考，互相交流的時(shí)間，說一說是怎樣判斷的，結(jié)論是什么。學(xué)生可能會(huì)說：乒乓球的總個(gè)數(shù)一定，就是說每盒裝的個(gè)數(shù)和需要的盒子乘積一全班的總?cè)藬?shù)一定，男生和女生人數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，但他們不是相乘的關(guān)系。學(xué)生如果有其他說法，只要意思對，就給予肯定。四、課堂練習(xí)1、練一練第1題，先讓學(xué)生自己讀題并判斷，然后指名匯報(bào)。2、練一練第3題，完成表格再判斷，交流時(shí)說出自己的想法。五、知識(shí)拓展介紹成反比例的量可以用方格紙上的圖表示，讓學(xué)生課下自己閱讀。師：在學(xué)習(xí)正比例的時(shí)候，我們知道成正比例關(guān)系的量可以在方樣用方格紙上的圖表示。六、作業(yè)練一練第1、（1）（2）（6）2題練一練第1、（1）（2）（6）2題第四課時(shí)正比例、反比例的復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷復(fù)習(xí)正、反比例的定義，問題討論及總結(jié)數(shù)學(xué)表達(dá)式的過程。2量成什么比例關(guān)系，理解正、反比例字母表達(dá)式的含義。3、在討論、判斷正、反比例量的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，并對判斷結(jié)論做出有說服力的說明。教學(xué)過程：一、概念復(fù)習(xí)。1、師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例和反比例。誰能說一說什么樣的量是成正比例關(guān)系的量？什么樣的量是成反比例關(guān)系的量？（說不完整，教師補(bǔ)充）2、師：看來同學(xué)們對正比例、反比例的定義都非常清楚了。下面哪些不同點(diǎn)？先同桌討論一下。（學(xué)生討論后，指名全班回答）學(xué)生可能會(huì)說出：相同點(diǎn)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。不同點(diǎn)：正比例是比值一定，一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量也擴(kuò)大，一個(gè)量縮小，另一個(gè)也縮小。反比例是乘積一定，一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量縮小，一個(gè)量縮小，另一個(gè)量擴(kuò)大。二、問題討論。（一）購物問題。125（1）購買方便面統(tǒng)計(jì)表。學(xué)生看書。師：表（1）中給出了什么？根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以得出哪一個(gè)量是一定的？你是怎樣知道的？（方便面的單價(jià)是一定的，因?yàn)?.5÷5=1.5.15÷10=1.5……）2、師:誰能說一說購買方便面的數(shù)量和總價(jià)是怎樣變化的呢?學(xué)生可能會(huì)說：每包方便面的單價(jià)是一定的,購買的方便面越多，需要付的錢就越多?？們r(jià)隨著購買數(shù)量的增多而增加?？們r(jià)隨著購買數(shù)量的增多而增加。方便面的單價(jià)一定時(shí)，也就是總價(jià)和數(shù)量的比值是一定的。師：它們成什么比例關(guān)系呢？（正比例關(guān)系）3、出示表（2）中的數(shù)據(jù)，師：下面觀察表（2），看一看表中給出了什么?師：下面觀察表（2），看一看表中給出了什么?（方便面的單價(jià)和購買的數(shù)量（方便面的單價(jià)和購買的數(shù)量什么是一定的?你是怎樣知道的?（方便面的總價(jià)是一定的。因?yàn)?.2×30=1.8×20=2.4×15=36(元)）師：誰能說一說方便面的單價(jià)和購買的數(shù)量是怎樣變化的？它們成什么比例關(guān)系？（購買方便面的錢數(shù)一定時(shí)，方便面的單價(jià)越貴，能購買的方便面數(shù)量就越少，方便面的單價(jià)便宜，購買的數(shù)量就多。單價(jià)與數(shù)量的積是一定的，所以它們成反比例）4、師：同學(xué)們，用正、反比例的知識(shí)已經(jīng)能夠準(zhǔn)確地判斷實(shí)際問題中的比例關(guān)系。如果沒有具體事例，你能判斷當(dāng)總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系嗎？為什么？（反比例關(guān)系）教師板書：總價(jià)（一定）＝單價(jià)×數(shù)量師：當(dāng)數(shù)量一定時(shí)，總價(jià)和單價(jià)成什么比例關(guān)系呢？板書：師：如果當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系呢？（正比例關(guān)系）5、教師概括：在單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三個(gè)量中，只要知道其中一個(gè)量不變，就能判斷出其他兩個(gè)量成什么比例關(guān)系，并引出行程問題。 師：單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)是我們常見的一種數(shù)量關(guān)系，通過上面的討論，我們知道，只要知道其中一個(gè)不變的量，就可以判斷出其他量關(guān)系。下面，請同學(xué)們看課本第2（格并思考）（二）行程問題。1怎么知道的？（行駛的速度是不變的）2的定義說明理由。板書：3其他兩個(gè)量還能成正比例關(guān)系？要說明理由，同桌互相討論一下。指名回答，學(xué)生可能會(huì)說：當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比例。因?yàn)闀r(shí)間一定就是路程和板書：師：同學(xué)們想一想，路程、時(shí)間、速度這三種量，在什么情況下成反比例關(guān)系？要說明理由。板書：速度×?xí)r間=路程（一定）4、師：通過上面的討論，我們知道在速度×?xí)r間＝三、建立模型。三、建立模型。1、師：剛才我們復(fù)習(xí)了正、反比例，并討論了在常見數(shù)量關(guān)系中們用x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k流。正比例yx=k正比例yx=k反比例x·y=k四、鞏固練習(xí)。1量，它們是不是成比例，成什么比例呢？下面，請看課本第16頁練1由。學(xué)生可能會(huì)說到：長方形的周長一定，也就是說它的長與寬的和是一定的，但積或由。學(xué)生可能會(huì)說到：長方形的周長一定，也就是說它的長與寬的和是一定的，但積或比值不一定,所以不成比例關(guān)系。比值不一定,所以不成比例關(guān)系。長方形的面積一定，它的長與寬的積是一定的，所以它的長和寬長方形的面積一定，它的長與寬的積是一定的，所以它的長和寬成反比例關(guān)系。成反比例關(guān)系。它們既沒有乘的關(guān)系，也沒有相除的關(guān)系。所以，剪去的部分和剩下它們既沒有乘的關(guān)系，也沒有相除的關(guān)系。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。的部分不成比例。33汽車的耗油量一定，就是汽車行駛的路程與消耗汽油的總量的比圓周率一定，圓的直徑與周長的比值是一定的，也就是圓的周長值是一定的，所以成正比例關(guān)系。值是一定的，所以成正比例關(guān)系。22222教師板書：每次運(yùn)貨噸數(shù)次數(shù)總噸數(shù)師：請同學(xué)們想一想，每次運(yùn)貨噸數(shù)、次數(shù)、總噸數(shù)這三種量，互相討論一下。學(xué)生討論后，指名回答。學(xué)生可能會(huì)說：當(dāng)總噸數(shù)一定時(shí)，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和次數(shù)成反比例。當(dāng)每次運(yùn)貨的噸數(shù)一定時(shí)，運(yùn)貨總噸數(shù)和運(yùn)貨次數(shù)成正比例。當(dāng)運(yùn)貨次數(shù)一定時(shí)，運(yùn)貨總噸數(shù)和每次運(yùn)貨的噸數(shù)成正比例。3互相討論一下。學(xué)生討論后，指名回答。學(xué)生可能會(huì)說：當(dāng)總噸數(shù)一定時(shí)，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和次數(shù)成反比例。當(dāng)每次運(yùn)貨的噸數(shù)一定時(shí)，運(yùn)貨總噸數(shù)和運(yùn)貨次數(shù)成正比例。當(dāng)運(yùn)貨次數(shù)一定時(shí)，運(yùn)貨總噸數(shù)和每次運(yùn)貨的噸數(shù)成正比例。33分別解決問題。（教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正）分別解決問題。（教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正）師：請同學(xué)們分別算出師：請同學(xué)們分別算出2345噸數(shù)，并在表格中表示出來。（學(xué)生獨(dú)立畫圖，然后全班交流）噸數(shù)，并在表格中表示出來。（學(xué)生獨(dú)立畫圖，然后全班交流）五、全課小結(jié)五、全課小結(jié)師：同學(xué)們，通過今天這節(jié)復(fù)習(xí)課，進(jìn)一步鞏固了正、反比例的知識(shí)，總結(jié)出了正、反比例的字母表達(dá)式。希望大家以后能很好地把師：同學(xué)們，通過今天這節(jié)復(fù)習(xí)課，進(jìn)一步鞏固了正、反比例的知識(shí)，總結(jié)出了正、反比例的字母表達(dá)式。希望大家以后能很好地把這部分知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問題中去。這部分知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問題中去。第四單元圓柱和圓錐第四單元圓柱和圓錐第一課時(shí)圓柱的認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、借助日常生活中的圓柱體，認(rèn)識(shí)圓柱的特征和圓柱各部分的名稱.2、能看懂圓柱的平面展開圖。3、培養(yǎng)細(xì)致的觀察能力和一定的空間想像能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓柱的特征。教學(xué)難點(diǎn)：看懂圓柱的平面展開圖。教學(xué)工具：課件教學(xué)過程：一、激情引入師：同學(xué)們，聽說咱們班的同學(xué)都非常的聰明，學(xué)習(xí)非常好，是不是？今天這節(jié)課，就由我跟大家來一起上，我相信你們的表現(xiàn)會(huì)更好，你們有沒有信心？請同學(xué)們看大屏幕。誰能說一說下面這些物體是什么形狀的？指生回答。誰還能說一說這些立體圖形有什么特點(diǎn)？[設(shè)計(jì)意圖說明：復(fù)習(xí)學(xué)過的立體圖形。]（媒體出示：課本主題圖。）師：請同學(xué)們觀察這些物體，你知道它們是什么圖形？（圓柱）我們今天就來研究這個(gè)圖形——圓柱。二、探究新知1、找找圓柱同學(xué)們，誰來說一說這些物體的形狀有什么共同特點(diǎn)？（媒體出示）指生回答。同學(xué)們說的非常好，下面請哪位同學(xué)說說生活中哪些物體是圓柱形。指生回答（學(xué)生可能回答：筆筒，玻璃杯、圓珠筆芯等。）2、整體感知圓柱請同學(xué)們再看下面這些物體，他們有什么特征呢？（媒體出示）指生回答。媒體出示圓柱形狀圖。同學(xué)們都很聰明，這節(jié)課我們就來認(rèn)識(shí)一下圓柱這種立體圖形。媒體出示。請同學(xué)們仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？指生回答（學(xué)生可能回答：底面都是圓，上下兩個(gè)底面相同等。側(cè)面是曲面。）（下兩個(gè)底面相同”。）3、圓柱的側(cè)面（1）摸摸圓柱。請同學(xué)摸摸自己手中圓柱的表面，說說發(fā)現(xiàn)了什么？通過你們摸圓柱，你們發(fā)現(xiàn)這個(gè)面有什么特點(diǎn)嗎？（我們把這種面叫做曲面。（媒體出示）[設(shè)計(jì)意圖說明：通過學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和觀察，初步認(rèn)識(shí)圓柱。]4、圓柱的高同學(xué)們真棒，你們觀察的挺仔細(xì)的。圓柱除了這些特點(diǎn)，還有什么呢？媒體出示兩個(gè)不同高度的圓柱。這兩個(gè)圓柱有什么不同？（學(xué)生可能回答：圓柱的高不同。）圓柱的高是怎樣的呢？指生回答。（離）（媒體演示。）請同學(xué)們想一想，圓柱的高是不是只有這一條呢？媒體出示結(jié)論：圓柱有無數(shù)條高。同學(xué)們，你們真的好聰明，學(xué)習(xí)了這么多，誰能說一說現(xiàn)在圓柱有什么特征呢？媒體出示小結(jié)。同學(xué)們真棒，老師對你們的表現(xiàn)非常滿意。這里老師有一個(gè)問題，看誰能幫老師解決一下。媒體出示一個(gè)長方形沿一條直線旋轉(zhuǎn)，會(huì)形成什么圖形呢？請同學(xué)們仔細(xì)思考一下。指生回答。（會(huì)形成圓柱）多指幾名學(xué)生來回答。（邊演示邊解說）由此可以看出：長方形沿一條直線旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。老師這里還有一個(gè)問題，請同學(xué)們看大屏幕（媒體出示）。指生回答。探究二：圓柱的側(cè)面展開動(dòng)手操作師：請同學(xué)拿出自己帶來的（橡皮、蠟筆、水彩筆、固體膠水等）物品，把商標(biāo)紙沿直線剪開，看看，商標(biāo)紙的形狀。生動(dòng)手操作。誰能告訴老師，你們剪開后是什么形狀。指生回答。（上下兩個(gè)圓形，側(cè)面剪開是一個(gè)長方形）尋求發(fā)現(xiàn)師：我們先研究長方形與圓柱的關(guān)系，展開的長方形的長和寬與什么有關(guān)，有什么關(guān)系。①師生一起把展開的長方形再重新包上，再展開，在重復(fù)操作中觀察。同學(xué)們，誰來告訴老師，你發(fā)現(xiàn)了什么？指生回答。（發(fā)現(xiàn)這個(gè)長方形的長就是圓柱底面的周長，寬就是圓柱的高）。師媒體演示并講解。學(xué)生再觀察電腦演示上述過程。（你都知道了什么？師小結(jié)：媒體出示。三、課堂練習(xí)看來同學(xué)們對圓柱的認(rèn)識(shí)都很多了，下面讓我們一起進(jìn)入智慧城堡。請同學(xué)們加油啊！四、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，我們對圓柱有了很深的認(rèn)識(shí)，知道了圓柱的各部分名稱，也知道了圓柱的展開圖。下面誰能告訴老師，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？師總結(jié)。媒體出示。第二課時(shí)圓柱的表面積教學(xué)目標(biāo)：正確的運(yùn)用公式計(jì)算出圓柱的側(cè)面積和表面積。教學(xué)重、難點(diǎn)：理解和掌握求圓柱表面積的計(jì)算方法。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)生活情景，激勵(lì)自主探索12、說一說：圓柱有幾個(gè)面？各有什么特點(diǎn)？3、在導(dǎo)入新課時(shí)，老師用孩子們喜歡喝飲料的愛好創(chuàng)建生活情景：“同學(xué)們愛喝飲料嗎？”“愛喝。”“給你一個(gè)飲料罐，你想來解決用料問題。一種圓柱形罐頭盒,側(cè)面有一張商標(biāo)紙(如圖),如何求商標(biāo)紙的面積呢?假如你是一個(gè)小小設(shè)計(jì)師，要設(shè)計(jì)一個(gè)飲料罐，至少要多少平方米的鐵皮？”（評析：數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活實(shí)際，因此，用貼近兒童識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，使其自主地積極探索新知，解決問題。）（二）創(chuàng)設(shè)探究空間，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)新知1、認(rèn)識(shí)圓柱的表面師：我們先來做一個(gè)“飲料罐”（出示模型）薄紙殼當(dāng)鐵皮，你們想怎么做？生：要卷一個(gè)圓筒，要剪兩個(gè)圓粘合在圓筒的兩邊就行了。師：用什么形狀的紙來做卷筒呢？（有的學(xué)生動(dòng)手剪開模型）生：我知道了，圓筒是用長方形紙卷成的！師：各小組試試看，這位同學(xué)說的對嗎？（其他小組也剪開模型，有的得到了長方形，有的得到了平行四邊形，有的得到了正方形。）師：還有別的可能嗎？如三角形、梯形。生：不能。如果是的話，就不是這種圓柱形的飲料罐了。（2、把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題師：我們先研究把圓筒剪開展平是一個(gè)長方形的情況。“求這個(gè)題？學(xué)生觀察、思考、議。生A成的圓柱。生B：求飲料罐鐵皮用料面積就是求圓面積X 2 長方形面積生C生D：我看只要知道圓的半徑和高就可以求出用料面積。師：我們讓這位同學(xué)談?wù)勊南敕āＩ鶧：長方形的長與圓的周長相等，長方形的寬與高相等。積。師隨著板書：長方形 ＝長 × 寬圓柱的側(cè)面積 ＝ 底面周長 × 高（三）自主總結(jié)規(guī)律 驗(yàn)證領(lǐng)悟新知1、讓學(xué)生就順利地導(dǎo)出了圓柱的側(cè)面積計(jì)算方法：S=2πrh長方形的長＝圓柱的底面周長，長方形的寬＝圓柱的高長方形的長＝圓柱的底面周長，長方形的寬＝圓柱的高圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高S側(cè)=chS＝π×2＝2πr2＝2πr2圓柱的表面由上、下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圓柱的表面由上、下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成。圓柱的表面積＝側(cè)面積＋兩個(gè)底面的面積圓柱的表面積＝側(cè)面積＋兩個(gè)底面的面積S表面積＝S側(cè)＋2S底S表面積＝S側(cè)＋2S底＝2πrh＝2πrh＋2πr2（（驗(yàn)證，極大地發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，充分地展示自我，使學(xué)生個(gè)驗(yàn)證，極大地發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，充分地展示自我，使學(xué)生個(gè)性得到發(fā)展。）性得到發(fā)展。）3、利用公式計(jì)算。(課件出示)3、利用公式計(jì)算。(課件出示)（接縫處忽略不計(jì)厘米）厘米）學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)。學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)。同學(xué)說思路，老師板書，注意每一步結(jié)果寫計(jì)量單位。同學(xué)說思路，老師板書，注意每一步結(jié)果寫計(jì)量單位。S側(cè)=chS側(cè)=ch＝＝12×3.14×10＝376.8（平方厘米）＝376.8（平方厘米）376.8分米，至少需要多大面積的鐵皮?分米，至少需要多大面積的鐵皮?54水桶沒有蓋，說明它只有一個(gè)底面。水桶沒有蓋，說明它只有一個(gè)底面。學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)。同學(xué)說思路，列式。學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)。同學(xué)說思路，列式。(1)水桶的側(cè)面積：(1)水桶的側(cè)面積：3.143.14×4×5=62.8(平方分米)(2)水桶的底面積：(2)水桶的底面積：3.14×(4÷2)2=12.56(平方分米)3.14×(4÷2)2=12.56(平方分米)(3)需要鐵皮：(3)需要鐵皮：62.8+12.56=75.36(平方分米)62.8+12.56=75.36(平方分米)答：至少需要75.36平方分米的鐵皮。答：至少需要75.36平方分米的鐵皮。小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？(指名回答)下面我們來檢查一小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？(指名回答)下面我們來檢查一下，這節(jié)課誰學(xué)習(xí)得最好？下，這節(jié)課誰學(xué)習(xí)得最好？（四）、鞏固運(yùn)用（四）、鞏固運(yùn)用11、在解答實(shí)際問題前一定要先進(jìn)行分析，看它們求的是哪部分面積，再選擇解答的方法。面積，再選擇解答的方法。1.20.810思考：要求壓路機(jī)壓路的面積其實(shí)就是求滾筒的側(cè)面積思考：要求壓路機(jī)壓路的面積其實(shí)就是求滾筒的側(cè)面積22什么變化呢？法？（五）、全課總結(jié) 這節(jié)課你有什么收獲？你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)方法？（五）、全課總結(jié) 這節(jié)課你有什么收獲？你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)方附：板書設(shè)計(jì)附：板書設(shè)計(jì)圓柱體的表面積圓柱體的表面積圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高→S側(cè)＝ch圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高→S側(cè)＝ch↓↓↑↑長方形長方形面積＝長 ×寬圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積×2圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積×2第三課時(shí)圓柱的體積第三課時(shí)圓柱的體積教學(xué)目標(biāo)：加強(qiáng)實(shí)踐操作，盡量讓學(xué)生自己動(dòng)手，親歷圓柱體積的轉(zhuǎn)化學(xué)生思維。加強(qiáng)習(xí)題設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)一些實(shí)踐性、開放性強(qiáng)的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)，盡可能地滿足不同思維水平學(xué)生的需要，并滲透優(yōu)化解題策略。導(dǎo)、對比、運(yùn)用中深化學(xué)生的空間觀念。教學(xué)重、難點(diǎn)：積。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程：一、情境激趣，導(dǎo)入新課。同學(xué)們，讓我們先來做一個(gè)實(shí)驗(yàn):1、師拿一個(gè)長方體和一個(gè)正方體容器，說說怎樣計(jì)算它們的體投入水中讓學(xué)生觀察：有什么現(xiàn)象發(fā)生？由這個(gè)現(xiàn)象你想到了什么？2板書課題[設(shè)計(jì)意圖：通過把圓柱投入水中，水面上升，使學(xué)生直觀感知圓柱體積大小的概念。]二、自主探究，學(xué)習(xí)新知（一）設(shè)疑1、從剛才的實(shí)驗(yàn)中你有辦法得到這個(gè)圓柱學(xué)具的體積嗎？2、如果要求大廳內(nèi)圓柱的體積，或壓路機(jī)前輪的體積，還能用剛才的方法嗎？（生搖頭）師：看來，我們剛才的方法有一定了。[設(shè)計(jì)意圖：通過追問大廳內(nèi)圓柱體積等問題，使學(xué)生意識(shí)到前3、怎樣求圓柱的體積呢？我們也許能從以前研究問題的方法里得到啟示，找到解決問題的辦法。請大家想一想：在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形，來推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式的．(學(xué)生回答后，把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的過程。)[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已（二）猜想怎樣來計(jì)算圓柱的體積呢？討論：能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的立體圖形，來計(jì)算它的體積？引發(fā)思考：我們能否把圓柱體也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的立體圖形來計(jì)算它的體積呢？如果能，猜一猜能轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形？（三）驗(yàn)證1、為了證實(shí)剛才的猜想，我們可以通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。2、學(xué)生利用學(xué)具分組討論以下問題：①圓柱體可以轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形？②它又是怎么轉(zhuǎn)化成這種圖形的？（小組討論后匯報(bào)交流）把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉(zhuǎn)化成近似的長方體了。3、指名兩位學(xué)生上臺(tái)用圓柱體積學(xué)具進(jìn)行操作，把圓柱轉(zhuǎn)化為近似的長方體。4、根據(jù)學(xué)生操作，教師再次課件演示圓柱轉(zhuǎn)化成長方體的過程，并引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)分的份數(shù)越多時(shí)，拼成的圖形越接近長方體。5、通過上面的觀察，小組討論：圓柱與所拼成的近似長方體之間有什么聯(lián)系？分四人小組展開討論．么沒變？長方體各部分之間與圓柱體有怎樣的關(guān)系？你認(rèn)為圓柱的體積可以怎樣計(jì)算？生匯報(bào)交流，教師根據(jù)學(xué)生講述適時(shí)板書。近似長方體的體積=圓柱的體積近似長方體的底面積=圓柱的底面積近似長方體的高=圓柱的高試著根據(jù)圓柱與近似長方體的關(guān)系，推導(dǎo)公式：長方體的體積＝底面積×高↓ ↓ ↓圓柱的體積＝底面積×高用字母表示計(jì)算公式：V＝Sh6、同桌相互說說圓柱體積的推導(dǎo)過程。思考:求圓柱的體積必須具備哪兩個(gè)條件?7、完成做一做：一根圓柱形木料，底面積為75平方厘米，長是90厘米。它的體積是多少？（生練習(xí)，展示并評價(jià)）8、求圓柱體積要具備什么條件？[設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式，通過觀察、設(shè)疑、猜想、驗(yàn)證，經(jīng)歷圓柱體積的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。]三、實(shí)際應(yīng)用1、反饋練習(xí):底面積是10平方米，高是2米，體積( )底面積是3平方分米，高是4分米，體積( 2、運(yùn)用新知，嘗試解答實(shí)際問題．一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少?在解題的過程中要注意單位統(tǒng)一。（學(xué)生自己完成并匯報(bào)解題思路）請同學(xué)們想一想已知圓柱的底面半徑和高,求體積已知圓柱的底面直徑和高,求體積已知圓柱的底面周長和高,求體積3．深入練習(xí)（小組合作）（1）一個(gè)圓柱形狀的零件，底面半徑是5厘米，高8厘米。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？（一個(gè)圓柱形水桶,從里面量底面直徑是05厘米.這個(gè)水桶的容積是多少立方分米?（2）一個(gè)圓柱的體積是62.8立方分米,高是5分米,底面積是多少?不會(huì)的可以向同學(xué)請教四、拓展提高：一個(gè)圓柱的石柱子底面的周長18.84分米，高是20分米,體積是多少?[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用公式解決生活中的問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值使學(xué)生明白我們所學(xué)的數(shù)學(xué)是身邊的數(shù)學(xué)是有趣的有用的數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣] 四、全課總結(jié)：五、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（生匯報(bào)收獲）在這里采用提問式小結(jié)，使學(xué)生暢談收獲、發(fā)現(xiàn)不足，既能訓(xùn)練學(xué)生六、學(xué)生作業(yè)：1、練一練第l題。2、練一練2、3題。3、一個(gè)圓柱的石柱子底面的周長18.84分米，高是20分米,體積是多少?（選做）七、板書設(shè)計(jì)圓柱的體積長方體體積=底面積×高▏▏ ▏▏ ▏▏圓柱體體積=底面積×高V=Sh第四課時(shí)圓錐的認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)：過程與方法：創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生自己提出問題上，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生的合作交流、動(dòng)手操作，并積極參與知識(shí)的形成過程。知識(shí)與技能：1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐，掌握圓錐的特征及各部分名稱。2、使學(xué)生會(huì)畫圓錐的平面圖形及掌握測量圓錐的高的方法。3、培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極參與，自主學(xué)習(xí)的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：圓錐的特征及各部分名稱。教學(xué)難點(diǎn)：測量圓錐的高的方法。教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過哪些立體圖形？生說長方體，正方體，圓柱體。課件出示學(xué)過的立體圖形：長方體，正方體，圓柱體。師：看圓柱體，圓柱體有什么特點(diǎn)？學(xué)生說出圓柱的特征：生：圓柱有上、下兩個(gè)底面，是完全相同的兩個(gè)圓，圓柱有一個(gè)側(cè)面是曲面，兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高，有無數(shù)條高。觀察這些物體：哪些是圓柱，還有什么立體圖形？生說圓錐。哪些是圓錐？今天我們就來認(rèn)識(shí)圓錐。（二）、導(dǎo)入新課仔細(xì)觀察圓錐，你發(fā)現(xiàn)了什么？①讓學(xué)生把已準(zhǔn)備好的裝在圓柱體里的沙子倒在桌子里，看看沙堆的形狀；②多媒體出示圓錐形狀的實(shí)物圖師：這些形狀與圓柱形狀相同嗎？生：不相同，是圓柱形狀的上底面變成了一點(diǎn)。師：這些形狀與圓柱有沒有相同點(diǎn)？生：下底面都是圓。師：我們把這些形狀稱之為圓錐。這是我們今天這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（三）、新課探究1、板書課題：圓錐的認(rèn)識(shí)2、 認(rèn)識(shí)圓錐的特征仔細(xì)觀察圓錐，你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）.說一說：圓錐的頂點(diǎn)、底面、側(cè)面的特征。（2）.想一想：圓錐的高是什么？你認(rèn)為圓錐有多少條高？（3）.圓錐的特征與圓柱有哪些相同與不同點(diǎn)？（4）.你還發(fā)現(xiàn)了什么？師：出示圓錐的實(shí)物圖（分小組：每小組一個(gè)圓錐）。①圓錐有一個(gè)側(cè)面是曲面；②圓錐有一個(gè)底面，是圓；③圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)。3、認(rèn)識(shí)圓錐的高師：老師拿出一個(gè)透明圓錐（圓錐用2㎜的塑料制成的，底面圓心留一小孔觀察，從頂尖到底面圓心的距離是什么？生：是圓錐的高度。師：回答很正確，對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，像這樣從底面圓心到頂點(diǎn)可以穿多少根呢？生：只能穿一根，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線（頂圓心）。師：回答很好；從頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做圓錐的高。用字母h表示，僅有一條高。小結(jié)：圓錐底面上一個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，從頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做圓錐的高，僅有一條高，圓錐只有一個(gè)頂點(diǎn)。4、指導(dǎo)學(xué)生畫圓錐的平面圖①先確定頂點(diǎn)；②從頂點(diǎn)引出兩條射線；③底面圓形畫成橢圓形；④背面及高看不到用虛線表示。教師示范一個(gè)。5、教學(xué)測量圓錐的高的方法①方法一：再次出示透明圓錐在底面圓心木棒處作下記號，然后取出用直尺測量，即是圓錐的高。②方法二：引導(dǎo)學(xué)生看教科書第41頁測量圓錐高的方法的內(nèi)容，讓學(xué)生互說測量圓錐高的方法步驟。小結(jié)方法步驟：①把圓錐放在兩塊互相平行的平板上。②再用直尺豎直量出內(nèi)平板間的距離。即得圓錐的高的長度。測量時(shí)注意：應(yīng)從尺子的“0”刻度開始。6、虛擬圓錐學(xué)生動(dòng)手操作：把直角三角板一條直角邊緊貼桌條直角邊分別是圓錐體的什么？生：是一個(gè)圓錐，三角形的兩條直角邊分別是圓錐體的高和底面圓的半徑。師：對。（四）、鞏固應(yīng)用：1、說說下面哪些物體的形狀是圓柱，哪些物體的形狀是圓錐？由學(xué)生在小組合作完成，教師巡視輔導(dǎo)集體訂正。2、從正面、上面和側(cè)面看圓柱，看到的是什么圖形？從這三個(gè)面看圓錐呢？先看一看，再連一連。3、做長方形、直角三角形和圓形的小旗，將旗桿快速旋轉(zhuǎn)（如下圖）。觀察并想象一下，小旗轉(zhuǎn)一周各成什么圖形。4、生活中的圓柱與圓錐。學(xué)生舉例：漏斗，沙堆，針尖，雨傘撐開，鍋課件出示。（五）作業(yè)：到室外找一些沙子或土堆成一個(gè)圓錐形，想辦法測量出它的高，兩人一組合作。（六)、課堂總結(jié)同學(xué)們今天有什么收獲？生談收獲。老師總結(jié)。第五課時(shí)圓錐的體積教學(xué)目標(biāo)：能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念,動(dòng)手操作能力和邏輯思維能力。情感目標(biāo)：向?qū)W生滲透知識(shí)間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想,讓學(xué)生學(xué)習(xí)將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為原有知識(shí)的學(xué)習(xí)方法.教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn):圓錐的體積計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：圓錐的體積計(jì)算公式的推導(dǎo).教學(xué)工具：課件教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課1、出示鉛錘問：你們有沒有辦法來測量這個(gè)鉛錘的體積？生：排水法師：同學(xué)們回答很積極，想到了之前學(xué)過的排水法，那咱們對這（法來測量體積。比如一些龐大的圓錐形物體）2、PPT出示圓錐形麥堆和圓錐形的高大的建筑物像這種比較大的圓錐形的物體就不適合用排水法測量體積，所以我們需要找到一個(gè)解決此類問題的普遍的方法。出示課題 圓錐的體二、探究新知1、回憶師：我們學(xué)過那些形狀的物體的體積的計(jì)算方法生：長方體正方體圓柱體（學(xué)生邊說，師邊PPT出示圖片）師：我們在推導(dǎo)圓柱體體積的計(jì)算方法的時(shí)候是將圓柱體轉(zhuǎn)化長體有關(guān)系呢？生：圓柱體生：圓錐體和圓柱體都有圓形的底面2、猜測師：既然大家都認(rèn)為圓錐體和圓柱體由一定的關(guān)系，你能大膽猜測一下，圓錐體和圓柱體的體積之間有怎樣的關(guān)系么？（學(xué)生猜測，找學(xué)生說說猜測的結(jié)果）3、驗(yàn)證師：有了猜測我們就通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證咱們的猜測（利用學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證，一邊實(shí)驗(yàn)，一邊填寫實(shí)驗(yàn)記錄單）（）4、實(shí)驗(yàn)后討論，并分組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果（在實(shí)驗(yàn)中我設(shè)置了兩次不同的實(shí)驗(yàn)，第一次是等底等高的圓柱和圓錐，第二次是等底不等高的圓柱和圓錐，以便對比得出結(jié)論，并不是所有的圓柱和圓錐都符合3倍關(guān)系，是有前提條件的）5、結(jié)論通過操作發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3板書：圓柱的體積=底面積× 高圓錐的體積=底面積×高÷370PAGEPAGE109三、運(yùn)用知識(shí)1、出示填空和判斷師：我們學(xué)會(huì)了求圓錐的體積的計(jì)算方法，現(xiàn)在我們利用所學(xué)知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題。2、試一試（學(xué)生計(jì)算，計(jì)算過程中巡視學(xué)生解題情況，挑選兩種不同的解題方法展示）四、拓展（出示拓展題）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一 概念（一）整數(shù)1整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然數(shù)12300計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。數(shù)的整除整數(shù)ab(b≠0），說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）就叫做b就叫做a的約數(shù)（或a）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。1，最大的約數(shù)是它本身。例如：25101，10。3有：3、69123，沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。055304055整除。。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。399整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）404125643255001675都能被25整除。125）、46005000、1234481125、133755000125能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。1（或素?cái)?shù)10037111317192931、3741434753596167717379838997。1如4、、、、12不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。15=3×5，35叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。1幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。1個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2246、8101214、1618……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（二）小數(shù)小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。之幾……分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。小數(shù)的分類0.25、0.368都是純小數(shù)。3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。如：3.111……0.5656……3.1222……0.03333……并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777……簡寫作 0.5302302……簡寫作 。（三）分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。2分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。3約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二 方法（一）數(shù)的讀法和寫法整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時(shí)，00整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。寫法來寫。讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。（二）數(shù)的改寫作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比455。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。大小比較比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。25數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。百分號。把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去1積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。1（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。數(shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化101001000101001000（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)÷除= 被除數(shù)/除數(shù)因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母四 運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加和 一個(gè)加和－另一個(gè)加2整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)積 一個(gè)因=積÷另一個(gè)因數(shù)4 整數(shù)除法：因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。000，均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)÷除=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)商×除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算小數(shù)加法：運(yùn)算。小數(shù)減法：小數(shù)乘法：千分之幾……是多少。小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)減法：一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘法：便運(yùn)算。1分?jǐn)?shù)除法：中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)a×b)×c=a×(b×c)。乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)。（五）運(yùn)算法則整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。小數(shù)乘法法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算五 應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡單應(yīng)用題應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴復(fù)合應(yīng)用題運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。解答連乘連除應(yīng)用題。解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。(3)解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4 解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c多少，求乙數(shù)是多少。(5)解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。(6)解答除法應(yīng)用題：a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題?？們r(jià)=單價(jià)×數(shù)量路程=速度×?xí)r間工作總量=工作時(shí)間×工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量典型應(yīng)用題型應(yīng)用題。平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。的路程設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí)間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為+=,汽車的平均速度為2÷=75（千米）量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。歸一問題，反歸一問題。歸一。”歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。（量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）例一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天？30（4÷31）=45（天）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單數(shù)量 單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)=另一個(gè)單位數(shù)量。例修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，