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白塞爾大地主題解算方法

白塞爾法解算大地主題的基本思想是將橢球面上的大地元素按照白塞爾投影條件投影到輔助球面上，繼而在球面上進(jìn)行大地主題解算，最后再待球面上的計(jì)算結(jié)果換算到橢球面上。由此可見，這種方法的關(guān)鍵問題是找出橢球面上的大地元素與球面上相應(yīng)元素之間的關(guān)系式。同時(shí)也要解決在球面上進(jìn)行大地主題解算的方法。(一)在球面上進(jìn)行大地主題解算

如圖13—3示，在球面上有兩點(diǎn)P1和P2，其中P1點(diǎn)的大地緯度φ1，大地經(jīng)度λ1,P2點(diǎn)大地緯度φ2，大地經(jīng)度λ2；P1和P2點(diǎn)間的大圓弧長(zhǎng)為σ，P1P2的方位角為α1，其反方位角為α2，球面上大地主題正算是已知φ1，α1，σ，要求φ2,α2及經(jīng)差λ；反算問題是已知

φ1,φ2及經(jīng)差λ，要求σ，α1及α2。

在球面上進(jìn)行大地主題正反算，實(shí)質(zhì)是對(duì)極球面三角形PP1P2的解算。為了解算極球面三角形可以采用多種球面的三角學(xué)公式。在這里．我們給出正切函數(shù)式，其優(yōu)點(diǎn)是能保證反正切函數(shù)的精度。在有關(guān)計(jì)算中．反三角函數(shù)應(yīng)用最少，易于編寫計(jì)算機(jī)程序,從而使其得到實(shí)質(zhì)性的改善?，F(xiàn)在我們首先把極球面三角元素間的基本公式匯總?cè)缦拢?．球面上大地主題正解方法此時(shí)已知量：φ1，α1及σ；要求量：φ2，α2及λ.首先按(i)式計(jì)算

，繼而用下式計(jì)算φ2：2．球面上大地主題反解方法(二)橢球面和球面上坐標(biāo)關(guān)系式

如圖13—4所示，在橢球面極三角形PP1P2中．用B．L．S及A分別表示大地線上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)，大地線長(zhǎng)及其大地方位角。在球面極三角形P'P1'P2'中，與之相應(yīng)，用φ,λ，σ及α分別表示球面大圓弧上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，弧長(zhǎng)及方位角。M-子午圈曲率半徑N-卯酉圈曲率半徑M=N=1

為簡(jiǎn)化計(jì)算，白塞爾提出如下三個(gè)投影條件:1.橢球面大地線投影到球面上為大圓?。?．大地線和大圓弧上相應(yīng)點(diǎn)的方位角相等;3．球面上任意一點(diǎn)的緯度等于橢球面上相應(yīng)點(diǎn)的歸化緯度.u-歸化緯度，r-平行圈半徑，a-長(zhǎng)半軸

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