2017年高中數(shù)學課時達標訓練（十五）空間向量的數(shù)乘運算2-1

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE11學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時達標訓練（十五）空間向量的數(shù)乘運算[即時達標對點練]題組1空間向量的線性運算1．已知空間四邊形ABCD中，G為CD的中點,則等于(）2．如圖，在空間平移△ABC到△A′B′C′，連接對應頂點，設,＝c，M是BC′的中點，N是B′C′的中點,用向量a、b、c表示向量等于（)A．a(chǎn)＋eq\f(1，2)b＋eq\f(1，2)cB。eq\f（1,2）a＋eq\f（1,2）b＋eq\f（1,2）cC．a(chǎn)＋eq\f(1，2)bD.eq\f(1,2)a3．如圖所示，空間四邊形OABC中，，點M在OA上,且OM＝2MA，N為BC中點，則等于（）A.eq\f(1，2)a－eq\f（2，3)b＋eq\f（1，2）cB．－eq\f（2,3）a＋eq\f(1，2）b＋eq\f（1,2）cC.eq\f（1,2）a＋eq\f（1，2）b－eq\f（1,2)cD．－eq\f（2，3)a＋eq\f（2，3）b－eq\f（1，2)c題組2向量共線問題4．下列條件，能說明空間不重合的A、B、C三點共線的是（）5．已知向量a，b,且＝7a－2b，則一定共線的三點是()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D7．已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是CB、CD上的點，且，。求證：四邊形EFGH是梯形．題組3向量共面問題8．若a與b不共線,且m＝a＋b,n＝a－b，p＝a，則()A．m、n、p共線B．m與p共線C．n與p共線D．m、n、p共面9．A,B，C不共線，對空間任意一點O,若，則P、A、B、C四點（）A．不共面B．共面C．不一定共面D．無法判斷是否共面10．已知A，B,C三點不共線,平面ABC外一點M滿足。（1)判斷三個向量是否共面；(2）判斷M是否在平面ABC內(nèi)．[能力提升綜合練］1．在平行六面體ABCD。A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若＝a，＝b，＝c,則下列向量中與相等的向量是（）A．－eq\f（1，2)a＋eq\f（1，2）b＋cB。eq\f(1,2)a＋eq\f（1,2)b＋cC。eq\f(1，2)a－eq\f（1，2)b＋cD．－eq\f（1,2)a－eq\f（1,2）b＋c2．如圖所示，已知三棱錐O。ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，點G在線段MN上，且MG＝2GN.設，則x，y,z的值分別為()A．x＝eq\f（1，3),y＝eq\f(1，3）,z＝eq\f(1,3）B．x＝eq\f(1，3），y＝eq\f（1,3),z＝eq\f(1，6）C．x＝eq\f（1，3)，y＝eq\f(1，6)，z＝eq\f（1，3）D．x＝eq\f(1,6），y＝eq\f(1,3）,z＝eq\f(1，3）3．下面關于空間向量的說法正確的是（)A．若向量a，b平行,則a,b所在的直線平行B．若向量a,b所在直線是異面直線，則a,b不共面C．若A，B,C，D四點不共面，則向量不共面D．若A，B,C，D四點不共面，則向量不共面4．已知G為正方形ABCD的中心，點P為正方形ABCD所在平面外一點,則等于（)5．有下列命題：①若，則A，B，C,D四點共線;②若,則A，B，C三點共線；③若e1，e2為不共線的非零向量，a＝4e1－eq\f(2,5)e2，b＝－e1＋eq\f（1,10)e2，則a∥b；④若向量e1，e2，e3是三個不共面的向量，且滿足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，則k1＝k2＝k3＝0.其中是真命題的序號是________（把所有真命題的序號都填上)．6．在空間四邊形ABCD中，G為△BCD的重心,E，F(xiàn)分別為邊CD和AD的中點，試化簡，并在圖中標出化簡結(jié)果的向量．7．如圖，平行六面體ABCD.A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上,且BE＝eq\f（1,3)BB1,DF＝eq\f（2，3）DD1.(1）證明：A，E，C1，F(xiàn)四點共面；（2）若，求x＋y＋z的值．答案即時達標對點練1。解析：選A2。解析：選D3.解析：選B由向量加法法則可知＝＝－eq\f(2，3)a＋eq\f(1,2)（b＋c)＝－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1，2)c.4。解析：選C由可知，共線，又因為有一個公共點B,故A，B,C三點共線．5。解析：選A∵＝2a＋4b＝2（a＋2b)＝2，∴A、B、D三點共線．6.∵e1，e2是不共線向量，∴eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（1＝6λ，,k＝6λ，））∴k＝1.答案：17。證明：∵E、H分別是AB、AD的中點，∴四邊形EFGH是梯形．8.解析：選D由于(a＋b）＋（a－b)＝2a即m＋n＝2p，即p＝eq\f(1,2）m＋eq\f(1,2)n，又m與n不共線，所以m,n，p共面．9。由共面的充要條件知P，A，B,C四點共面．10.(2)由（1)知向量共面且它們有共同的起點M,又A，B，C三點不共線,∴M，A，B，C共面，即M在平面ABC內(nèi)．能力提升綜合練1。解析：選A＝c＋eq\f(1，2)(－a＋b)＝－eq\f(1，2)a＋eq\f(1，2)b＋c。2.3.解析：選D可以通過平移將空間任意兩個向量平移到一個平面內(nèi)，因此空間任意兩個向量都是共面的，故B,C都不正確．注意向量平行與直線平行的區(qū)別,可知A不正確，可用反證法證明D是正確的．4。5.解析：根據(jù)共線向量的定義，若，則AB∥CD或A,B,C，D四點共線，故①錯；且有公共點A，所以②正確；由于a＝4e1－eq\f（2，5）e2＝－4（－e1＋eq\f（1,10）e2）＝－4b，所以a∥b。故③正確；易知④也正確．答案：②③④6.解：∵G是△BCD的重心，BE是CD邊上的中線，