高中數學人教A版第三章不等式 精品

第1課時一元二次不等式課時學案一、課前準備1．課時目標會從實際問題中抽象出一元二次不等式，掌握因式分解法解一元二次不等式。2．基礎預探當時，若一元二次方程的兩實根，則不等式的解集為，不等式的解集為；若一元二次方程的兩實根，則不等式的解集為，不等式的解集為；若一元二次方程無實根，則不等式的解集為，不等式的解集為．二、基本知識習題化1．解不等式－x2＋2x－3＞0.2.解不等式4x2－4x＋1＞03．－3x2＋6x＞2.三、學習引領1．在現實生活中，有許多問題可以歸結為一元二次不等式，要想達到這個目的，首先要引入變量，然后結合實際問題的背景使問題數學化，提煉出一元二次不等式模型．2．因式分解法解一元二次不等式的步驟是：先將二次項的系數化為正數；再對左邊進行因式分解；結合二次函數的圖像寫出一元二次不等式的解集。四、典例導析題型一：一元二次不等式的解法例1（1）求不等式的解集．（2）解不等式.思路導析：本題研究的是一元二次不等式的解法，利用一元二次方程、二次函數與一元二次不等式的關系解不等式．（1）解：原不等式可以變形為，分解因式得：，則原來不等式的解為．（2）解：原不等式即，即，所以解集為.規(guī)律總結：解一元二次不等式的步驟，①將二次項系數化為正：(或)()；②計算判別式，分析不等式的解的情況：ⅰ.時，求根，ⅱ.時，求根，ⅲ.時，方程無解，③寫出解集.最后結果要寫成集合（或區(qū)間）的形式.變式練習1：解不等式.題型二：一元二次不等式給解求參數問題例2已知ax2＋2x＋c＞0的解集－＜x＜，試求a、c的值，并解不等式－cx2＋2x－a＞0．解：由題意，知方程ax2＋2x＋c＝0(a＜0)的兩根是x1＝－，x2＝，故由韋達定理有，解得．此時不等式－cx2＋2x－a＞0可化為2x2－2x－12＜0，解得－2＜x＜3．變式訓練2已知不等式的解集為，則不等式的解集為()A．B．或C．D．或題型三：含參數的一元二次不等式問題例3解關于x的不等式ax2－(2+2a)x+4＞0.解：(1)當a=0時，原不等式可化為：x－2＜0.即x＜2.(2)當a＜0時，＜0＜2,∴＜x＜2.(3)當a=1時，原不等式化為(x－2)2＞0,x≠2.(4)當0＜a＜1時，2＜.∴x＞或x＜2.(5)a＞1時，2＞,∴x＞2或x＜.綜上可知，不等式的解集為：a=0時，｛x｜x＜2，a＜0時，｛x｜＜x＜2｝，a=1時，｛x｜x≠2｝，0＜a＜1時，｛x｜x＜2或x＞，a＞1時，｛x｜x＜或x＞2．規(guī)律總結：本題常出現的失誤在于忽視二次項系數的討論，有時在比較與2的大小時也會出錯.變式練習3：解關于x的不等式其中。五、隨堂練習1．不等式的解集為（）.A.{x|x＞3或x＜－5}B．{x|－5＜x＜3}Ｃ.{x|x＞5或x＜－3}D.{x|－3＜x＜5}2.函數與軸的兩個交點為，，則的解的情況是（）A．B．或C．

D．不確定，與的符號有關3．一元二次不等式的解集是，則的值是（）。A.B.C.D.4．當取什么值時，一元二次不等式對一切實數都成立？5.已知集合B={x|＜x＜或x＞}，且不等式x－2x+1－a≥0的解集為A，當BA時，求a的取值范圍．六、課后作業(yè)1．不等式的解集是（）A． B． C． D．或2．不等式的解集是___________．3．關于的一元二次不等式的解集為，實數的取值范圍是______．4．若不等式的解集是，求不等式的解集.5．不等式的解集為，其中，求不等式的解集.第1課時一元二次不等式課時學案答案一、基礎預探，，，二、基本知識習題化1.解：將原不等式變形為：x2－2x＋3＜0因x2－2x＋3＝0對應Δ＝4－12＜0故x2－2x＋3＝0無實數解，即其解集為那么原不等式解集是2.解析：因4＞0解法同例1解：因4x2－4x＋1＝0對應的Δ＝16－16＝0則方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝eq\f(1,2)所以，原不等式的解集是{x｜x≠eq\f(1,2)}3.解：原不等式－3x2＋6x＞2變形為3x2－6x＋2＜03x2－6x＋2＝0對應的Δ＝36－24＞0，3＞0方程3x2－6x＋2＝0解得：x1＝1－eq\f(\r(3),3)，x2＝1＋eq\f(\r(3),3)所以原不等式的解集是{x｜1－eq\f(\r(3),3)＜x＜1＋eq\f(\r(3),3)}四、變式練習1：解析原不等式即，即，所以解集為.變式練習2：B解析：由題知是方程的根，且，所以,，解得，所以不等式即為不等式，即，解得或，所以選B．變式練習3：解：由一元二次方程的根為知 （1）當，即時二次函數的草圖為：故原不等式的解為； （2）即時二次函數的草圖為：故原不等式的解為（） ；（3），即a=1時二次函數的草圖為：故原不等式的解為。 綜上，當時原不等式的解集為；當時原不等式解集為；當時原不等式解集為。五、1.D提示：方程－2－15＝0的根為x＝5或－3，畫函數y＝－2－15的圖象可知，y＜0的解是－3＜x＜5.所以選D。2D解析：由題知可設，當的符號不能確定，所以的解集不能確定，所以選D．3D解：方程的兩個根為和，4解析一元二次不等式小于零對一切實數都成立，當且僅當開口向下，判別式小于零，即.5解：由已知A={x|x≥1+a或x≤1－a}．要使BA，則需a≤|a|≤．①或1+a≤．無解．②綜合①、②得|a|≤滿足題意．也說是:.六、1D解析：不等式等價于，解得或，所以選D．2.解析：不等式等價于，解得或．3解析：當時，不等式化為恒成立，即時，原不等式的解集為；當時，不等式的解集為則必有，即，解得