高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 周練2答案

南京市、鹽城市2023屆高三年級(jí)第一次模擬考試一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1．設(shè)集合，集合，若，則▲.答案：12．若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)▲.答案：－13．在一次射箭比賽中，某運(yùn)動(dòng)員次射箭的環(huán)數(shù)依次是，則該組數(shù)據(jù)的方差是▲.答案：4．甲、乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為，甲、乙下和棋的概率為，則乙獲勝的概率為▲.答案：解讀：為了體現(xiàn)新的《考試說(shuō)明》，此題選擇了互斥事件，選材于課本中的習(xí)題。5．若雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，則▲.i←1i←1S←0Whilei＜8i←i+3S←2i+SEndWhilePrintSEND第6題圖6．運(yùn)行如圖所示的程序后，輸出的結(jié)果為▲.答案：42解讀：此題的答案容易錯(cuò)為22。7．若變量滿(mǎn)足，則的最大值為▲.答案：88．若一個(gè)圓錐的底面半徑為1，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為▲.答案：9．若函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，，則▲.答案：10．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則的最小值為▲.答案：411．設(shè)向量，，則“”是“”成立的▲條件(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).答案：必要不充分12．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足，則▲.答案：13．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù).如果對(duì)于，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲.答案：14．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，若數(shù)列單調(diào)遞減，數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為▲.答案：（說(shuō)明：本答案也可以寫(xiě)成）二、解答題：15．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)銳角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將射線(xiàn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn).記.xyPQOα第15題圖xyPQOα第15題圖（2）設(shè)的角所對(duì)的邊分別為，若，且，，求.解：（1）由題意，得，………4分所以，………………6分因?yàn)椋?，?………………8分（2）因?yàn)椋?，所以，……………?0分在中，由余弦定理得，即，解得.………………14分（說(shuō)明：第（2）小題用正弦定理處理的，類(lèi)似給分）BACDB1BACDB1A1C1D1E第16題圖O如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.證明（1）：連接，設(shè)，連接，………2分因?yàn)镺，F(xiàn)分別是與的中點(diǎn)，所以，且，BACDB1BACDB1A1C1D1EFO從而，即四邊形OEBF是平行四邊形，所以，……………6分又面，面，所以面.……………8分（2）因?yàn)槊妫?，所以，………?0分BACDB1A1C1BACDB1A1C1D1E第16題圖所以面，…………12分而，所以面，又面，所以面面.………14分17．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右xyOlABFP第17題圖·準(zhǔn)線(xiàn)方程為，右頂點(diǎn)xyOlABFP第17題圖·的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它與橢圓相交于另一點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，試確定直線(xiàn)的斜率.解：（1）由題意知，直線(xiàn)的方程為，即，……………2分右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，，……………4分又橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)為，即，所以，將此代入上式解得，，橢圓的方程為；……………6分（2）由（1）知，，直線(xiàn)的方程為，……………8分聯(lián)立方程組，解得或（舍），即，…………12分直線(xiàn)的斜率.……………14分其他方法：方法二:由（1）知，，直線(xiàn)的方程為，由題，顯然直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組，解得，代入橢圓解得：或，又由題意知，得或，所以.方法三：由題，顯然直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組，得，，所以,，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)有，，即，解得或，又由題意知，得或，所以.第18題-甲xyOABCD第18題-乙E·F18．某地?cái)M模仿圖甲建造一座大型體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線(xiàn)如圖乙所示：曲線(xiàn)是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中（，單位：米）；曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分；，且第18題-甲xyOABCD第18題-乙E·F（1）若要求米，米，求與的值；（2）若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過(guò)米，求的取值范圍；（3）若，求的最大值.（參考公式：若，則）解：（1）因?yàn)?，解?……………2分此時(shí)圓，令，得，所以，將點(diǎn)代入中，解得.…………4分（2）因?yàn)閳A的半徑為，所以，在中令，得，則由題意知對(duì)恒成立，…………8分所以恒成立，而當(dāng)，即時(shí)，取最小值10，故，解得.…………10分（3）當(dāng)時(shí)，，又圓的方程為，令，得，所以，從而，…………12分又因?yàn)椋?，得，………?4分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，取最大值為25.答：當(dāng)米時(shí)，的最大值為25米.…………16分（說(shuō)明：本題還可以運(yùn)用三角換元，或線(xiàn)性規(guī)劃等方法解決，類(lèi)似給分）19．設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)于正整數(shù)（），求證：“且”是“這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件；（3）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)任意的正整數(shù)，都有，且集合中有且僅有3個(gè)元素，試求的取值范圍.解：（1）數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，又，，，；…………4分（2）（?。┍匾裕涸O(shè)這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，①若，則，，，.…………6分②若，則，，左邊為偶數(shù)，等式不成立，③若，同理也不成立，綜合①②③，得，所以必要性成立.…………8分（ⅱ）充分性：設(shè)，，則這三項(xiàng)為，即，調(diào)整順序后易知成等差數(shù)列，所以充分性也成立.綜合（?。áⅲ?，原命題成立.…………10分（3）因?yàn)?，即，?）當(dāng)時(shí)，，（**）則（**）式兩邊同乘以2，得，（***）（*）－（***），得，即，又當(dāng)時(shí)，，即，適合，.………14分，，時(shí)，，即；時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，又，，，，.……………16分20．已知函數(shù)，.（1）設(shè).①若函數(shù)在處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求的值；②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時(shí)，.解：（1）由題意，得，所以函數(shù)在處的切線(xiàn)斜率，……………2分又，所以函數(shù)在處的切線(xiàn)方程，將點(diǎn)代入，得.……………4分（2）方法一：當(dāng)，可得，因?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以只需，解得，從而.……………6分②當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上有最小值為，令，解得，所以.綜上所述，.……………10分方法二：當(dāng)，①當(dāng)時(shí)，顯然不成立；②當(dāng)且時(shí)，，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，，由題意知.（3）由題意，，而等價(jià)于，令，……………12分則，且，，令，則，因，所以，……………14分所以導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即.……………16分CACABDP第21-A題圖21.A、（選修4—1：幾何證明選講）如圖，已知點(diǎn)為的斜邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且與的外接圓相切，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為，若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng).解：由切割線(xiàn)定理，得，解得，所以，即的外接圓半徑，……5分記外接圓的圓心為，連，則，在中，由面積法得，解得.………………10分B、（選修4—2：矩陣與變換）求直線(xiàn)在矩陣的變換下所得曲線(xiàn)的方程.解：設(shè)是所求曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)，它在已知直線(xiàn)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則，解得，………………5分代入中，得，化簡(jiǎn)可得所求曲線(xiàn)方程為.………………10分C、（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，求圓的圓心到直線(xiàn)的距離.解：將圓化為普通方程為，圓心為，………………4分又，即，所以直線(xiàn)的普通方程為，………………8分故所求的圓心到直線(xiàn)的距離.………………10分D、解不等式.解：當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；………………3分當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；………………6分當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；………………9分所以原不等式的解集為.………………10分CABPB1CCABPB1C1A1第22題圖如圖，在直三棱柱中，，，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，.（1）求棱的長(zhǎng)；（2）若二面角的大小為，求的值.解：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，所以，，，………………2分當(dāng)時(shí)，有解得，即棱的長(zhǎng)為.………………4分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，得，即，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為，………………6分又平面與軸垂直，所以平面的一個(gè)法向量為，因二面角的平面角的大小為，所以，結(jié)合，解得.………………10分23．設(shè)集合，是的兩個(gè)非空子集，且滿(mǎn)足集合中的最大數(shù)小于集合中的最小數(shù)，記滿(mǎn)足條件的集合對(duì)的個(gè)數(shù)為.（1）求的值；（2）求的表達(dá)式.解：（1）當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，，所以，………………2分當(dāng)時(shí)，即