廣東省云浮市千官初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省云浮市千官初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中正確的是（

）①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心；③隨機(jī)誤差的方差的大小是用來衡量預(yù)報(bào)的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①②

B．③④

C.①④

D．②③參考答案：D①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，則相關(guān)性越強(qiáng)，所以錯(cuò)誤；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，正確；③隨機(jī)誤差的方差的大小是用來衡量預(yù)報(bào)的精確度，正確；④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以錯(cuò)誤．所以正確的有②③。故選D。

2.已知a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足()A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C3.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B4.若，則是的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分又不必要條件參考答案：D5.中，三內(nèi)角、、成等差數(shù)列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故選A．8.與的大小關(guān)系是（） A． B． C． D． 無法判斷參考答案：B略9.若，則的夾角為（

）

A．

B

C．

D．

參考答案：A10.如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是A.…

B.…C.…

D.…參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對任意的，都有，則m的取值范圍是________.參考答案：【分析】由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍．【詳解】解：，，時(shí)，，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，解得或，若對任意，都有，則。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題．

12.若函數(shù)，(－2<x<14)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則＝.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：7213.數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn=2n2-n+1，則an=

參考答案：14.由曲線與直線所圍成的平面圖形(下圖中的陰影部分)的面積是____________;

參考答案：略15.數(shù)列的第6項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】數(shù)列可得分子是奇數(shù)列，相鄰的分母的差相差1，問題得以解決．【解答】解：數(shù)列可得分子是奇數(shù)列，相鄰的分母的差相差1，故第6項(xiàng)為，故答案為：．16.高二（1）班共有56人，學(xué)號依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號為

參考答案：2017.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，點(diǎn)E為AD1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上．若EF⊥平面AB1C，則線段EF的長度等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．可得AC⊥BD1，可得BD1⊥平面ACB1．由EF⊥平面AB1C，可得EF∥BD1，可得EF為△ABD1的中位線，即可得出．【解答】解：如圖所示．由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．∴AC⊥BD1，同理可得BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1．又EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1，又點(diǎn)E為AD1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，而AB，∴EF==×=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形中位線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中點(diǎn)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)棱長為6cm的密封正方體盒子中放一個(gè)半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動盒子，求小球在盒子不能到達(dá)的空間的體積。參考答案：解析：在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間為：，除此之外，在以正方體的棱為一條棱的12個(gè)的正四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間共為。其他空間小球均能到達(dá)。故小球不能到達(dá)的空間體積為：。19.（本小題滿分10分）函數(shù),曲線在點(diǎn)P處的切線方程為且在時(shí)有極值。(1)求的表達(dá)式；(2)求在[-3,1]上的最大值。參考答案：略20.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸正半軸重合,直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標(biāo)方程為:.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P,Q兩點(diǎn),直線l過定點(diǎn)M,若，求直線l的斜率.參考答案：（1）；（2）－1.【分析】（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設(shè)此方程兩根為，易知,而定點(diǎn)M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．21.設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是圓O上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，]．（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；（2）設(shè)函數(shù)f（α）=sinα?（?），求f（α）的值域．參考答案：【分析】（1）利用差角的余弦公式計(jì)算；（2）利用三角恒等變換化簡f（α），再利用α的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（α）的最值．【解答】解：（1）由已知得cosα=，sinα=，∴cos（）=+×=．（2）=（，），=（cosα，sinα），∴=cosα+sinα，∴f（α）=sinαcosα+sin2α=sin2α﹣cos2α+=sin（2α﹣）+．∵α∈[0，]，∴2α﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)2α﹣=﹣時(shí)，f（α）取得最小值+=0，當(dāng)2α﹣=時(shí)，f（α）取得最大值=．∴f（α）的值域是[0，]．22.一個(gè)袋子內(nèi)裝有2個(gè)綠球，3個(gè)黃球和若干個(gè)紅球（所有球除顏色外其他均相同），從中一次性任取2個(gè)球，每取得1個(gè)綠球得5分，每取得1個(gè)黃球得2分，每取得1個(gè)紅球得l分，用隨機(jī)變量X表示取2個(gè)球的總得分，已知得2分的概率為．（1）求袋子內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)；（2）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答