廣東省揭陽市桂林中學2023年高二數學理月考試卷含解析

廣東省揭陽市桂林中學2023年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一平面直角坐標系中，將直線按變換后得到的直線l的方程，若以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據直線直角坐標方程，將直線上的點按坐標變換得到直線的方程；利用直角坐標與極坐標的互化公式，寫出直線的極坐標的方程；【詳解】將直線按變換后得到的直線，，即，化為極坐標方程為.故選A.【點睛】本題考查了坐標變換的應用，極坐標與直角坐標方程的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是()A．27

B．30

C．33

D．36參考答案：B略3.數列{an}滿足a1＝1，且對于任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，則＋＋…＋等于（）A.B.C.D.參考答案：B4.觀察等式由此得出以下推廣命題不正確的是A．B．C．D．參考答案：A略5.復數（i是虛數單位）的虛部為（

）

A．-1

B．2i

C．1

D．2參考答案：C略6.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=（）A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】甲、乙、丙三個車間生產的產品數量的比依次為6：4：3，求出丙車間生產產品所占的比例，從而求出n的值．【解答】解：∵甲、乙、丙三個車間生產的產品件數分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個車間生產的產品數量的比依次為6：4：3，丙車間生產產品所占的比例，因為樣本中丙車間生產產品有3件，占總產品的，所以樣本容量n=3÷=13．故選D．【點評】本題主要考查了分層抽樣方法，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。?.已知函數f（x）的定義域為（a，b），導函數f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，則函數f（x）在（a，b）上的極大值點的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】導函數f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，由函數取得極大值點x0的充要條件是：在x0左側的導數大于0，右側的導數小于0，即可判斷出結論．【解答】解：導函數f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，由函數取得極大值點x0的充要條件是：在x0左側的導數大于0，右側的導數小于0，由圖象可知：函數f（x）只有在點A，C處取得最大值，而在B點處取得極小值，而在點O處無極值．故選：B．8.已知，，，則動點的軌跡是（）（A）雙曲線

（B）圓

（C）橢圓

（D）拋物線參考答案：A9.展開式中的系數為10，則實數a等于(

)A.-1

B.

C.1

D.2

參考答案：D10.已知全集U={0,1,3,5,6,8}，集合A={1,5,8}，B={2}，則（）A.? B.{0,3,6}C.{1,2,5,8} D.{0,2,3,6}參考答案：D【分析】根據補集和并集的定義可得解.【詳解】因為全集，集合所以,得．故選D．【點睛】本題考查集合的補集和并集，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時,不等式恒成立,則的取值范圍是

．參考答案：解析:由題設得,故只需求.由單調性知,在時,,所以.12.函數在區(qū)間上存在極值點,則實數a的取值范圍為__________參考答案：(－3,－2)∪(－1,0)【分析】利用導數求得的單調性；首先求解出在上無極值點的情況下的范圍，即在上單調時的范圍，取補集可求得結果.【詳解】由題意知：當和時，；當時，則在，上單調遞增；在上單調遞減若在上無極值點，則或或時，在上無極值點當時，在上存在極值點本題正確結果：【點睛】本題考查根據函數在某一區(qū)間內極值點的個數求解參數取值范圍的問題.處理此類問題時，可根據二次函數的圖象來進行討論，也可以利用函數在區(qū)間內是否單調來確定參數的取值范圍.13.設曲線y＝eax在點(0,1)處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，則a＝________.參考答案：略14.已知向量滿足且,則＝

參考答案：15.代數式中省略號“…”代表以此方式無限重復，因原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=

．參考答案：3【考點】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負的即可．【解答】解：由已知代數式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．16.某學校高一年級男生人數占該年級學生人數的40%．在一次考試中，男、女生平均分數分別為75、80，則這次考試該年級學生平均分數為

．參考答案：7817.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的表面積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：，q：.若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.參考答案：解：：：∵是的充分不必要條件，∴，即∴且兩個等號不同時成立，解得故實數的取值范圍是.19.請用函數求導法則求出下列函數的導數．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．參考答案：【考點】導數的運算．【分析】根據導數的運算法則計算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．20.(12分)已知焦點在坐標軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為y,焦點到漸近線的距離為3,求此雙曲線的方程.參考答案：解：設雙曲線方程為y2－3x2=k(k0),

當k>0時，a2=k,b2=,c2=此時焦點為(0,),

由題意得3=,解得k=27，雙曲線方程為y2－3x2=27；當k<0時，a2=－,b2=－k,c2=－,此時焦點為(,0),由題意得3=,解得k=－9,雙曲線方程為y2－3x2=－9,即3x2－y2=9.∴所求雙曲線方程為y2－3x2=27或3x2－y2=9.略21.已知△ABC的三內角A，B，C，所對三邊分別為a，b，c，A＜且sin（A﹣）=．（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面積s=24，b=10，求a的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】（1）利用同角三角函數的基本關系求得cos（A﹣），再利用兩角和的正弦公式求得sinA=sin[（A﹣）+]的值．（2）根據s=bc?sinA=24，求得c的值，再利用余弦定理求得a=的值．【解答】解：（1）△ABC的三內角A，B，C，所對三邊分別為a，b，c，A＜且sin（A﹣）=，∴A﹣為銳角，故cos（A﹣）==，∴sinA=sin[（A﹣）+