第5章對(duì)流傳熱理論與計(jì)算4實(shí)驗(yàn)研究法

上節(jié)課1流動(dòng)邊界層理論小結(jié)(1)<<L(3)邊界層的厚度隨著流體沿平板的流動(dòng)而增加(4)邊界層流態(tài)：層流與湍流湍流邊界層：粘性底層(層流底層)、緩沖層、湍流核心(2)流場(chǎng)——邊界層區(qū)：速度梯度大，粘性流體，適用N-S方程——與主流區(qū)：等速區(qū)，理想流體，適用伯努利方程上節(jié)課2上節(jié)課Tw（1）熱邊界層區(qū)和主流區(qū)——熱邊界層區(qū)：溫度變化非常劇烈——主流區(qū)：等溫流動(dòng)區(qū)域（2）熱邊界層厚度是一個(gè)小量（3）熱邊界層厚度沿流動(dòng)方向也不斷增加（4）熱邊界層內(nèi)的傳熱機(jī)理取決于層內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)3利用Pr數(shù)可以定性地判斷兩類邊界層厚度的相對(duì)大小上節(jié)課Pr數(shù)是無量綱的物性參數(shù)

物理意義—?jiǎng)恿繑U(kuò)散能力與熱量擴(kuò)散能力之比

4流動(dòng)入口段、換熱入口段流動(dòng)充分發(fā)展、換熱充分發(fā)展5層流邊界層對(duì)流傳熱微分方程組：6§5-4特征數(shù)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的確定

實(shí)驗(yàn)研究仍然是目前研究復(fù)雜對(duì)流傳熱問題的可靠方法實(shí)驗(yàn)?zāi)康模捍_定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算關(guān)聯(lián)式直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)的問題：——實(shí)際物體太大無法進(jìn)行——實(shí)際物體可能還沒設(shè)計(jì)出來原型實(shí)驗(yàn)通常是在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的模型7問題1：——實(shí)驗(yàn)室中模型的結(jié)果能否代表實(shí)際的原型？需要相關(guān)的理論支持問題2：——常規(guī)實(shí)驗(yàn)方法存在的問題？常規(guī)實(shí)驗(yàn)的做法：——找出過程的所有可能影響因素——通過實(shí)驗(yàn)依次確定各因素的影響關(guān)系8若每個(gè)參數(shù)變化5次，則將測(cè)量56＝15625次實(shí)驗(yàn)常規(guī)實(shí)驗(yàn)方法存在的問題：——如何實(shí)現(xiàn)如此大的實(shí)驗(yàn)工作量？——如何處理如此多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)？管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流傳熱為例針對(duì)原型、模型采用常規(guī)的實(shí)驗(yàn)方法不可行通常的做法：基于相似原理采用模型開展實(shí)驗(yàn)9一相似理論上的要求

相似概念源自幾何學(xué)幾何相似：——對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等——相似圖形中，一個(gè)可以看成是另一個(gè)的按比例放大或縮小的結(jié)果10一相似理論上的要求

物理現(xiàn)象相似：同類物理現(xiàn)象之間的所有同名物理量場(chǎng)都相似同類物理現(xiàn)象——由相同形式并具有相同內(nèi)容的微分方程所描述的物理現(xiàn)象——描述導(dǎo)熱和滲流的微分方程相似，但內(nèi)容不同——受迫對(duì)流傳熱和自然對(duì)流傳熱同屬于對(duì)流傳熱現(xiàn)象，微分方程的具體形式不同11相似第一定理：彼此相似的物理現(xiàn)象，同名的相似特征數(shù)相等——現(xiàn)象相似的基本性質(zhì)對(duì)某一特征數(shù)：代表一組相似的物理現(xiàn)象，幾個(gè)甚至無窮多個(gè)12相似第二定理：

由微分方程獲得的特征數(shù)與由微分方程的解得到的特征數(shù)完全一致——描述物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型中的各物理量可以組成若干特征數(shù)——解可以通過特征數(shù)間的關(guān)系式來表示——性質(zhì)作用：對(duì)只能列出方程而無法理論求解的復(fù)雜問題，尤為重要，為實(shí)驗(yàn)提供了依據(jù)13相似第三定理：

凡同類現(xiàn)象，若同名已定特征數(shù)相等，且單值性條件相似，則這兩個(gè)現(xiàn)象彼此相似——給出了判斷現(xiàn)象相似的條件——已定特征數(shù)：由已知量組成的特征數(shù)——單值性條件：幾何條件、物理?xiàng)l件（流體種類與性質(zhì)）、邊界條件、時(shí)間條件?，F(xiàn)象相似的首要條件14相似原理的意義——對(duì)實(shí)驗(yàn)而言意義重大——進(jìn)行?；瘜?shí)驗(yàn)——各物理參數(shù)也便于控制——耗資少，實(shí)驗(yàn)次數(shù)少，節(jié)省時(shí)間——實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方便——實(shí)驗(yàn)結(jié)果易于推廣15相似原理的要求是嚴(yán)格的：模型必須與原型完全相似——實(shí)踐中很難做到近似?；艞壱恍┐我蛩貜?qiáng)迫對(duì)流傳熱為例：—對(duì)流傳熱中的Re數(shù)和Pr數(shù)對(duì)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響程度不同，Re數(shù)的影響是主要的，Pr數(shù)的影響是次要的16實(shí)驗(yàn)時(shí)可用Pr

數(shù)相近的流體代替原流體，簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)例如要做鍋爐煙氣或熱空氣強(qiáng)迫對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)——可用常溫下的空氣做流體代替煙氣或熱空氣——實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)單，設(shè)備費(fèi)和實(shí)驗(yàn)費(fèi)大大減少，操作方便17相似原理小結(jié)：（1）彼此相似的物理現(xiàn)象，同名的相似特征數(shù)相等（2）由微分方程獲得的特征數(shù)與由微分方程的解得到的特征數(shù)完全一致（3）凡同類現(xiàn)象，若同名已定特征數(shù)相等，且單值性條件相似，則這兩個(gè)現(xiàn)象彼此相似——特征數(shù)對(duì)相似原理而言是非常重要的，如何得到特征數(shù)呢？18二確定相似特征數(shù)的方法導(dǎo)出特征數(shù)的方法：量綱分析法、無量綱化方法、相似變換法等采用無量綱化法推導(dǎo)受迫對(duì)流傳熱的特征數(shù)方程無量綱化方法的前提：得到問題的數(shù)學(xué)描述無量綱化的核心：將微分方程進(jìn)行無量綱化

19二確定相似特征數(shù)的方法采用無量綱化方法得到特征數(shù)的基本步驟1—變量的無量綱化2—將微分方程組無量綱化3－分析、整理得到特征數(shù)20二確定相似特征數(shù)的方法流體縱掠平板的層流邊界層對(duì)流傳熱問題：21二確定相似特征數(shù)的方法無量綱化的第一步：變量的無量綱化自變量：具有長(zhǎng)度量綱的x，y——將其除以某個(gè)有代表性的特征尺寸L特征長(zhǎng)度：對(duì)流動(dòng)和換熱有顯著影響的幾何尺度流體縱掠平板：取板長(zhǎng)為L(zhǎng)22二確定相似特征數(shù)的方法無量綱自變量23二確定相似特征數(shù)的方法因變量：速度、溫度速度的無量綱化：將速度除以某個(gè)代表性的速度－特征速度縱掠平板：取平板的主流速度24二確定相似特征數(shù)的方法無量綱溫度：要反映出壁面溫度、流體溫度的影響注意：無量綱溫度的取法不唯一

25二確定相似特征數(shù)的方法無量綱化法的第二步：對(duì)微分方程無量綱化

26二確定相似特征數(shù)的方法27二確定相似特征數(shù)的方法無量綱的連續(xù)性方程28二確定相似特征數(shù)的方法動(dòng)量微分方程29二確定相似特征數(shù)的方法無量綱化的動(dòng)量方程30二確定相似特征數(shù)的方法31二確定相似特征數(shù)的方法32二確定相似特征數(shù)的方法無量綱化的能量方程33二確定相似特征數(shù)的方法34二確定相似特征數(shù)的方法無量綱的對(duì)流傳熱微分方程組：35二確定相似特征數(shù)的方法由連續(xù)性方程和動(dòng)量方程解得：

36二確定相似特征數(shù)的方法將其代入到換熱微分方程式

無量綱化的能量方程37二確定相似特征數(shù)的方法平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：38二確定相似特征數(shù)的方法Nusselt數(shù)特征數(shù)方程39努謝爾（Nusselt1882-1957）☆德國(guó)著名物理學(xué)家?！?907年，在慕尼黑高等工業(yè)學(xué)校獲得博士學(xué)位☆從1907年至1909年，開始了管道中熱量和動(dòng)力傳遞的研究?！?913-1917年期間在德曼斯登高等工業(yè)學(xué)校任教。40對(duì)流傳熱理論研究具有獨(dú)創(chuàng)性，成為發(fā)展對(duì)流傳熱理論的杰出先驅(qū)在1909年及1915年先后發(fā)表兩篇論文——對(duì)對(duì)流傳熱的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行量綱分析，用因次分析方法導(dǎo)出對(duì)流傳熱的準(zhǔn)則數(shù)——提出了理論解應(yīng)具有的準(zhǔn)則數(shù)之間函數(shù)關(guān)系的原則形式結(jié)束了長(zhǎng)期以來對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得不到很好整理的局面，促進(jìn)了對(duì)流傳熱研究的發(fā)展41對(duì)流傳熱理論研究具有獨(dú)創(chuàng)性，成為發(fā)展對(duì)流傳熱理論的杰出先驅(qū)——1916年發(fā)表了《蒸汽膜狀凝結(jié)》一文，成為以后對(duì)流傳熱問題理論解的經(jīng)典文獻(xiàn)之一——層流入口段換熱機(jī)理研究也是一個(gè)重要貢獻(xiàn)42二確定相似特征數(shù)的方法Nu數(shù)是對(duì)流傳熱問題中非常重要的無量綱數(shù)分析表明：特征數(shù)方程適用于大多數(shù)的受迫對(duì)流傳熱過程——受迫對(duì)流傳熱的準(zhǔn)則方程式

43二確定相似特征數(shù)的方法特征數(shù)方程式的意義：找到了影響表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的無量綱數(shù)，非常有利于實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)則方程式具體的表達(dá)式需要通過實(shí)驗(yàn)確定待定準(zhǔn)則和已定準(zhǔn)則——Nu數(shù)中含有未知的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，稱為待定準(zhǔn)則——Re數(shù)和Pr數(shù)是由單值性條件中給出的物理量組成的準(zhǔn)則，稱為已定準(zhǔn)則44二確定相似特征數(shù)的方法Nu數(shù)的物理意義——壁面處的無量綱溫度梯度，其大小決定了對(duì)流傳熱的強(qiáng)弱——同一溫差下，對(duì)流熱流密度與設(shè)想通過厚度為L(zhǎng)的流體層的導(dǎo)熱熱流密度之比45二確定相似特征數(shù)的方法（1）物理意義不同（2）表達(dá)式中的導(dǎo)熱系數(shù)不同（3）特征尺寸不同（4）h的含義不同46努塞爾數(shù)Nu與畢渥數(shù)Bi的區(qū)別

（1）物理意義不同Bi數(shù)—第三類邊界條件下的固體導(dǎo)熱熱阻與邊界處的對(duì)流傳熱熱阻之比Nu數(shù)—壁面處的無量綱溫度梯度（2）Bi數(shù)中h給定；Nu數(shù)中的h待求（3）Bi數(shù)中的λ是固體材料的；Nu數(shù)中的λ是液體的（4）Bi數(shù)中l(wèi)的反映固體導(dǎo)熱溫度場(chǎng)幾何特征的尺度；Nu數(shù)l中的反映對(duì)流傳熱固體邊界幾何特征的尺度47三確定特征數(shù)試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的步驟與方法

1實(shí)驗(yàn)步驟1.1確定過程的特征數(shù)（1）簡(jiǎn)化假設(shè)，建立物理模型（2）建立數(shù)學(xué)模型（對(duì)流傳熱微分方程組和單值性條件）（3）得到特征數(shù)，確定已定特征數(shù)和待定特征數(shù)

481.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與運(yùn)行（4）由特征數(shù)確定實(shí)驗(yàn)中待測(cè)量——直接測(cè)量、間接測(cè)量和物性值直接測(cè)量：幾何參數(shù)－管徑、板長(zhǎng)溫度—進(jìn)口溫度、出口溫度電參數(shù)：電流、電壓491.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與運(yùn)行（4）由特征數(shù)確定實(shí)驗(yàn)中待測(cè)量——直接測(cè)量、間接測(cè)量和物性值間接測(cè)量：換熱量測(cè)定－測(cè)出電流和電壓即可速度－根據(jù)流量、流動(dòng)截面積可以求出物性參數(shù)——選定某參考溫度查取50（5）擬定測(cè)量的物理量的變化范圍和測(cè)點(diǎn)分布（6）設(shè)計(jì)、制造、安裝并調(diào)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，以達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求（7）按實(shí)驗(yàn)程序進(jìn)行試驗(yàn)，并記錄各原始數(shù)據(jù)1.3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理（8）將原始數(shù)據(jù)整理成各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)相關(guān)的特征數(shù)（9）采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚碓囼?yàn)數(shù)據(jù)，得到特征數(shù)的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，注明關(guān)聯(lián)式適用范圍

512實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模捍_定特征數(shù)關(guān)聯(lián)式的具體函數(shù)形式特征數(shù)關(guān)聯(lián)式并不存在規(guī)定的統(tǒng)一函數(shù)形式關(guān)聯(lián)式的形式：由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律確定，以實(shí)驗(yàn)點(diǎn)和特征數(shù)關(guān)聯(lián)式之間的離散度最小為好實(shí)踐證明：冪函數(shù)是用來描寫絕大多數(shù)實(shí)驗(yàn)曲線的最簡(jiǎn)單、最方便的函數(shù)52冪函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：——可很好地?cái)M合數(shù)據(jù)——在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中，冪函數(shù)曲線是直線缺點(diǎn)：——適用范圍狹窄式中，c、n及m為待定常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)加以確定確定方法：多元線性回歸、最小二乘法、圖解法53圖解法的做法：保持Pr數(shù)不變，改變Re數(shù)，得到相應(yīng)的Nu數(shù)；將其在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上作圖，得到曲線Ⅰ改變Pr數(shù)，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到一組Re－Nu數(shù)，再作圖，得到曲線Ⅱ類似地，得到曲線Ⅲ、Ⅳ54曲線斜率：Re數(shù)中的指數(shù)n為更準(zhǔn)確，取四條曲線斜率的平均值55以lgPr為橫坐標(biāo)，lg(NuRe-n)為縱坐標(biāo)，再作圖斜率為指數(shù)m，縱軸截距為lgc56斜率為指數(shù)m，縱軸截距為lgc57三特征參數(shù)的確定

——與換熱面的幾何形狀有關(guān)，如管內(nèi)、管外、平板等的對(duì)流傳熱過程等——特征尺寸——與各種物性參數(shù)有關(guān)，如粘度、導(dǎo)熱系數(shù)、導(dǎo)溫系數(shù)等。其中物性參數(shù)均隨溫度變化明顯－特征溫度——與速度有關(guān)－特征速度如何確定無量綱數(shù)中的各物理量？58三特征參數(shù)的確定

特征溫度、特征尺寸和特征速度是對(duì)流傳熱三大特征量確定原則：——對(duì)對(duì)流傳熱過程有重大影響——容易測(cè)定或單值性條件中容易給定的——由這些參數(shù)確定的特征數(shù)關(guān)聯(lián)式具有最小的分散性——應(yīng)用時(shí)使用方便591特征尺寸——包含在相似特征數(shù)中的幾何尺寸取對(duì)于流動(dòng)和換熱有顯著影響的幾何尺度，問題不同，取法不同如：管內(nèi)流動(dòng)換熱取直徑d，流體縱掠平板去板長(zhǎng)L流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動(dòng)：取當(dāng)量直徑作為特征尺度：Ac—過流斷面面積，m2；P—濕周，m602特征速度——Re數(shù)中的流體速度流體外掠平板或繞流圓柱：來流速度管內(nèi)流動(dòng)：截面平均速度流體繞流管束：最小流通截面的最大速度6162(a)流體溫度tf3定性溫度（特征溫度）——確定相似特征數(shù)中所包含的物性參數(shù)，如：、、Pr等流體沿平板流動(dòng)換熱時(shí)：流體在管內(nèi)流動(dòng)換熱時(shí)：63(b)熱邊界層的平均溫度：(c)壁面溫度：64常用特征數(shù)的下標(biāo)表示定性溫度取法，如：65四關(guān)于對(duì)流傳熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式的說明1對(duì)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的準(zhǔn)確性的正確認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式多公式的不確定度(uncertainty)高，常?？蛇_(dá)±20％，甚至±25％當(dāng)需要做精確的計(jì)算時(shí)，可以設(shè)法選用使用范圍較窄，針對(duì)所需要情形整理的專門關(guān)聯(lián)式66四關(guān)于對(duì)流傳熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式的說明2原則上不能將關(guān)聯(lián)式外推使用3注意關(guān)聯(lián)式中三大特征量的選取67上節(jié)課常規(guī)實(shí)驗(yàn)方法存在