空氣動(dòng)力學(xué)第二章第一部分

第二章機(jī)翼的氣動(dòng)特性

§2－1機(jī)翼的幾何參數(shù)§2－2翼型的低速氣動(dòng)特性§2－3翼型的亞音速氣動(dòng)特性§2－4翼型的超音速氣動(dòng)特性§2－5翼型的跨音速氣動(dòng)特性§2－6機(jī)翼的低速、亞音速氣動(dòng)特性§2－7機(jī)翼的超音速氣動(dòng)特性§2－8機(jī)翼的跨音速氣動(dòng)特性§2－9小展弦比機(jī)翼的氣動(dòng)特性

§2－1機(jī)翼的幾何參數(shù)

機(jī)翼的坐標(biāo)系：機(jī)翼的幾何參數(shù)：翼型＋平面形狀翼型：平行于機(jī)翼縱向?qū)ΨQ(chēng)面的平面與機(jī)翼相截所得到的外形。一、翼型的幾何參數(shù)翼型前緣與后緣的連線(xiàn)。其長(zhǎng)度叫弦長(zhǎng)，用b表示。翼弦上部的機(jī)翼表面為上翼面，翼弦下部機(jī)翼表面為下翼面。

①翼弦：厚度分布：上下翼面在垂直翼弦方向的距離叫翼型的厚度，其分布叫厚度分布；最大厚度：上下翼面在垂直翼弦方向最大的距離。最大厚度位置：最大厚度所在的坐標(biāo)。②厚度特性：中弧線(xiàn)：翼型上下表面高度中點(diǎn)的連線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)翼型的中弧線(xiàn)與翼弦重合）。最大彎度：中弧線(xiàn)與翼弦之間的最大距離。最大彎度位置：前緣到最大彎度位置的弦向距離。③彎度特性：前緣半徑：翼型輪廓線(xiàn)在前緣處的曲率半徑。④前緣半徑：后緣角：上下翼面在后緣處的切線(xiàn)的夾角。⑤后緣角：－厚度分布；－最大厚度；－最大厚度位置－彎度函數(shù)；－最大彎度；－最大彎度位置；－翼弦－前緣內(nèi)切圓半徑；－后緣角

各種參數(shù)：對(duì)于彎度、厚度不太大的翼型的形面是由彎度分布和厚度分布迭加而成的，所以上下翼面的方程可寫(xiě)成：如果已知翼面方程,則：翼面方程：NACA4412：第一個(gè)數(shù)字4：最大相對(duì)彎度的百分?jǐn)?shù)，＝4％第二個(gè)數(shù)字4：最大相對(duì)彎度位置的十分?jǐn)?shù)，＝40％第三、四個(gè)數(shù)字：12是最大相對(duì)厚度的百分?jǐn)?shù)，＝12％四位數(shù)字翼型族：二、機(jī)翼的幾何參數(shù)

機(jī)翼平面形狀包括了前緣、后緣、側(cè)緣、根弦、梢弦。主要幾何參數(shù)有：①機(jī)翼面積：機(jī)翼在平面的投影的面積，為當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)。

②幾何平均弦長(zhǎng)：面積與展長(zhǎng)與原機(jī)翼相等的當(dāng)量矩形翼的弦長(zhǎng)。③平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)：半翼面心所在的展向位置處的弦長(zhǎng)。④后掠角：。⑤幾何扭轉(zhuǎn)角：翼根剖面弦與任意垂直軸的翼剖面弦線(xiàn)的夾角。

⑥氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)角：垂直于軸的任一翼拋面的零升力線(xiàn)與翼根剖面的零升力線(xiàn)間的夾角。⑦根梢比：

⑧展弦比：⑨梢根比：§2－2翼型的低速特性薄翼理論：在翼型的都很小時(shí)，氣流未發(fā)生分離（不計(jì)粘性）的條件下，以氣流繞中弧線(xiàn)流動(dòng)，推導(dǎo)出計(jì)算空氣動(dòng)力的理論公式叫薄翼理論。

一、翼型的升力和力矩特性1.壓強(qiáng)：流場(chǎng)中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)與該點(diǎn)的速度存在一定的關(guān)系。由伯努利方程有：

低速時(shí)有：小擾動(dòng)情況，有：，忽略二階小量，

代入上式可得：

(一）壓強(qiáng)和載荷上下翼面壓強(qiáng)之差，下表面的壓強(qiáng)減去上表面的壓強(qiáng)。解釋?zhuān)荷媳砻娈a(chǎn)生的負(fù)壓吸力，下表面流動(dòng)減速產(chǎn)生正壓。2．載荷：對(duì)于薄翼（中等厚度彎度的模型），可由彎度分布和厚度分布疊加起來(lái)。它的壓力分布是否也可以用疊加原則呢？在下擾動(dòng)線(xiàn)化理論條件下，所得到的與小擾動(dòng)速度成線(xiàn)性關(guān)系，可用疊加原理。2.載荷（續(xù)）對(duì)于任意較厚的翼型（不能用小擾動(dòng)線(xiàn)化理論），可以用數(shù)值解法來(lái)獲得物面的氣動(dòng)力利用薄翼理論的計(jì)算模型（即用中弧線(xiàn)代替翼型并連續(xù)分布附著渦。利用來(lái)流速度與渦擾動(dòng)的速度的合速度與物面相切的邊界條件來(lái)確定渦強(qiáng)）。庫(kù)達(dá)－儒可夫斯基升力定理：（二）升力和力矩特性升力和力矩特性（續(xù)）升力和力矩特性（續(xù)）1．翼型的升力特性

其中：由形面決定，它表示零升迎角。

－零升力矩系數(shù)，僅與翼型形狀有關(guān)，對(duì)于給定的翼型，它為一常量。所以，與成線(xiàn)性關(guān)系。

－力矩系數(shù)對(duì)的導(dǎo)數(shù)。2．翼型的力矩特性壓力中心：總空氣動(dòng)力的合力作用點(diǎn)（氣動(dòng)力作用點(diǎn)），為翼型升力作用線(xiàn)與弦線(xiàn)的交點(diǎn)，用表示。

力矩規(guī)定抬頭為正，低頭為負(fù)3．壓力中心和焦點(diǎn)解釋?zhuān)航o定彎度函數(shù)后，為常數(shù)，變化，也隨之變化。焦點(diǎn)：氣動(dòng)中心，該點(diǎn)力矩系數(shù)與升力系數(shù)（或迎角）無(wú)關(guān)；是升力增量的作用點(diǎn)。用表示。二、翼型的最大升力翼型的最大升力特性失速特性大攻角飛行性能（操縱性、穩(wěn)定性）起飛、著陸、機(jī)動(dòng)能力（一）翼型幾何參數(shù)對(duì)翼型最大升力系數(shù)的影響1．相對(duì)厚度的影響：，2．前緣半徑的影響：，。3．彎度和最大彎度位置的影響：①一定時(shí)，，，薄翼彎度作用較大；②，。（二）雷諾數(shù)的影響

1．中等厚度圓頭翼型；增大附面層克服逆壓梯度的能力，推遲了失速分離。2．在小時(shí)，彎度增升作用大，相反彎度增升作用小。3．相對(duì)厚度較小者或頭部很尖的翼型,對(duì)的影響不大。4．對(duì)于對(duì)稱(chēng)翼型比對(duì)非對(duì)稱(chēng)翼型的增升作用大。5．的影響修正（實(shí)驗(yàn)，真實(shí)）三、阻力特性型阻通常用實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。薄翼中小迎角下，用平板摩擦系數(shù)修正粘性摩擦阻力翼型的阻力(粘性阻力或型阻)粘性壓差阻力翼型表面粘性剪應(yīng)力組成翼型表面上位流壓強(qiáng)分布造成外形、姿態(tài)、、附面層影響§2－3翼型的亞音速特性

低速（不可壓）亞音速（可壓）一、戈泰特法則（Goethert）作仿射變換可得到不可壓流求解問(wèn)題上面式中帶上標(biāo)′的參數(shù)代表的是不可壓流場(chǎng)中的參數(shù)。

亞聲速翼型繞流與相應(yīng)的不可壓低速翼型之間的幾何參數(shù)的關(guān)系為：相對(duì)厚度相對(duì)彎度迎角可見(jiàn)，對(duì)應(yīng)不可壓翼型比原始翼型薄、彎度小、迎角小。（a）可壓流場(chǎng) （b）不可壓流場(chǎng)翼型上對(duì)應(yīng)點(diǎn)壓強(qiáng)系數(shù)之間的關(guān)系為

即可壓流場(chǎng)某點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)等于不可壓流場(chǎng)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)乘以上面的式子可寫(xiě)為

有了壓強(qiáng)系數(shù)的關(guān)系后，兩翼型其它氣動(dòng)特性的關(guān)系就可以建立：

一個(gè)亞音速流場(chǎng)的流動(dòng)現(xiàn)象和物理量與一個(gè)不可壓縮流場(chǎng)的流動(dòng)現(xiàn)象和物理量之間存在一種相仿關(guān)系。二、普朗特－葛勞渥(Prandtl--Glauert)法則

可壓流中翼型的氣動(dòng)系數(shù)可由不可壓流中相同迎角同一翼型氣動(dòng)系數(shù)推算出來(lái)三、卡門(mén)－錢(qián)學(xué)森法則

為了滿(mǎn)足較大擾動(dòng)的比較復(fù)雜的亞音速流動(dòng)特性，卡門(mén)－錢(qián)學(xué)森應(yīng)用速度面法推導(dǎo)出用于二維亞音速流和不可壓流以相同迎角繞同一物體對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的壓強(qiáng)系數(shù)

該公式的修正量不再是常數(shù)，而與當(dāng)?shù)氐膲簭?qiáng)有關(guān)，如果是吸力點(diǎn)的話(huà)，其為負(fù)值，修正量比大些，如果是壓力點(diǎn)，是正值，則修正量比小一些。準(zhǔn)確度更高。翼型亞音速時(shí)的壓心與焦點(diǎn)位置怎么求？§2－4翼型的超音速氣動(dòng)特性

1、氣流在前緣上下表面內(nèi)折產(chǎn)生激波;氣流經(jīng)過(guò)斜激波發(fā)生轉(zhuǎn)折，沿前緣切線(xiàn)方向流動(dòng);上下表面斜率不斷減小，相對(duì)前緣方向外折，形成膨脹波，不斷加速;在后緣，為使氣流在壓強(qiáng)相等速度方向一致，上下后緣處各產(chǎn)生一道斜激波。一、翼型的超音速繞流圖畫(huà)(超音速流流過(guò)對(duì)稱(chēng)薄翼)

2、氣流在前緣上表面外折產(chǎn)生膨脹波，后緣上表面產(chǎn)生激波；氣流在前緣下表面內(nèi)折產(chǎn)生激波，后緣下表面產(chǎn)生膨脹波；3、超音速繞翼型流動(dòng)的特點(diǎn)①翼型上將產(chǎn)生激波、膨脹波，使氣流的壓強(qiáng)在物面上發(fā)生變化。②翼型的擾動(dòng)影響將限制在一定區(qū)域內(nèi)（擾動(dòng)不前傳）③出現(xiàn)激波、膨脹波相交，相互干擾，以及附面層激波干擾的現(xiàn)象。

4、超音速流中翼型升力的產(chǎn)生時(shí)，上翼面的轉(zhuǎn)折角比下翼面小，上翼面波強(qiáng)度比下翼面弱，因此，下翼面壓強(qiáng)比上翼面大；時(shí)，上翼面膨脹波，下翼面頭部激波,下翼面壓強(qiáng)比上翼面大得多；

由于厚度的作用，氣流沿翼面經(jīng)前緣到后緣，氣流總是不斷膨脹，物體表面的壓強(qiáng)越靠近后緣越低。翼型前后兩部分的壓強(qiáng)不等，造成一個(gè)向后的力，即阻力，叫波阻。①產(chǎn)生波阻②產(chǎn)生迎角波阻③彎度波阻5、超音速流中波阻力的產(chǎn)生二、翼型超音速流的線(xiàn)化如圖氣流經(jīng)過(guò)外折馬赫波切向動(dòng)力守恒：二、翼型超音速流的線(xiàn)化(續(xù))壓強(qiáng)系數(shù)定義：一維歐拉方程：激波膨脹波在小擾動(dòng)線(xiàn)化可疊加原理：

總是為正：是由于的厚度問(wèn)題中，上下翼面流動(dòng)相同，故取正號(hào)。三、翼型的超音速氣動(dòng)特性①厚度、彎度對(duì)升力無(wú)貢獻(xiàn)；正比，；升力線(xiàn)斜率僅隨數(shù)變化；，。（一）升力特性（二）波阻力特性翼型微元上的阻力：①第二項(xiàng)與升力無(wú)關(guān)，稱(chēng)為，零升波阻系數(shù)；②第一項(xiàng)與成正比，也就是與成正比，迎角波阻系數(shù)；③隨的增大均按規(guī)律下降；④彎度對(duì)翼型的波阻力、升力均無(wú)益處，最好選用對(duì)稱(chēng)翼型。（二）波阻力特性（續(xù)）（三）力矩特性力矩系數(shù)是迎角和彎度作用的代數(shù)和。而厚度問(wèn)題所產(chǎn)生的壓強(qiáng)對(duì)翼弦是對(duì)稱(chēng)的，所以它對(duì)升力、力矩均無(wú)貢獻(xiàn)。

①迎角產(chǎn)生的力矩：②彎度產(chǎn)生的力矩：

（三）力矩特性（續(xù)）有無(wú)零升力矩?（三）力矩特性（壓心、焦點(diǎn)）不隨馬赫數(shù)變化；只是的函數(shù)；③為常數(shù)。四、激波膨脹波理論及二級(jí)近似（一）激波膨脹波理論數(shù)值解法，無(wú)解析解（二）二級(jí)近似解法○實(shí)驗(yàn)；——激波-膨脹波法；—·—二級(jí)理論；---線(xiàn)化理論五、無(wú)限翼展斜置翼氣動(dòng)特性五、無(wú)限翼展斜置翼氣動(dòng)特性§2－5翼型的跨音速氣動(dòng)特性跨音速流：流場(chǎng)中既有亞音速區(qū)又有超音速區(qū)的流動(dòng)。臨界馬赫數(shù)臨界壓強(qiáng)一、翼型的跨音速繞流圖畫(huà)NACA0012一、翼型的跨音速繞流圖畫(huà)（續(xù)）一、翼型的跨音速繞流圖畫(huà)（續(xù)）流場(chǎng)特點(diǎn)：①混合流場(chǎng)；②流場(chǎng)須考慮粘性影響；③激波附面層干擾；一、翼型的跨音速繞流圖畫(huà)（續(xù)）二、翼型的氣動(dòng)特性NACA0012

－升力特性A點(diǎn)以前為低速及亞音速段，可以按照低速氣動(dòng)理論（）及亞音速理論()計(jì)算；二、翼型的氣動(dòng)特性NACA0012

－升力特性AB段：上翼面出現(xiàn)超音速區(qū)，隨增大不斷擴(kuò)大，壓強(qiáng)降低，增大；二、翼型的氣動(dòng)特性NACA0012

－升力特性BC段：上翼面激波后移，強(qiáng)度增大，附面層逆壓梯度劇增，附面層分離，降低，激波失速；下翼面出現(xiàn)超音速區(qū)，降低，下翼面激波較上翼面激波更快移至后緣；二、翼型的氣動(dòng)特性NACA0012

－升力特性CD段：上翼面激波移至后緣，附面層分離點(diǎn)移至后緣，上翼面壓強(qiáng)繼續(xù)降低，變大；二、翼型的氣動(dòng)特性NACA0012

－升力特性DE段：翼型前方出現(xiàn)弓形激波，未附體前，上、下翼面壓強(qiáng)分布不隨變化，但，；E點(diǎn)之后用超音速理論。

三、翼型的氣動(dòng)特性NACA0012

－阻力特性①，阻力系數(shù)基本不變（型阻）；②，出現(xiàn)超音速區(qū)引起阻力系數(shù)增大（壓差阻力）；③，超音速區(qū)擴(kuò)大（壓差阻力），尾激波產(chǎn)生逆壓導(dǎo)致附面層分離，阻力系數(shù)劇增并達(dá)到最大；④之后翼型壓強(qiáng)分布基本不變，到超音速階段波阻。四、翼型的氣動(dòng)特性NACA0012

－力矩特性①亞音速段：變化不大，；②略大于：后移，上翼面激波引起低頭力矩增大；③：下翼面超音速區(qū)比上翼面移動(dòng)快，前移，引起抬頭力矩；④：上翼面激波也移至尾部，后移，形成超音速后；所以在跨音速區(qū)，隨變化劇烈，前后