初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊第五章分式與分式方程本章復(fù)習(xí)與測試“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

第五章分式與分式方程博士寄語你想知道什么是分式嗎？你想了解分式和分?jǐn)?shù)的關(guān)系嗎？你想了解分式方程與一元一次方程的聯(lián)系嗎？你想知道分式能幫助我們解決哪些實(shí)際問題嗎？請帶著你的好奇跟我們走進(jìn)分式的世界吧！為了更好地學(xué)習(xí)本章的內(nèi)容，博士還想告訴你：本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系（分式、分式方程）的過程，了解分式、分式方程的概念，體會(huì)分式、分式方程的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號感.2.經(jīng)歷通過觀察、歸納、類比、猜想，獲得分式的基本性質(zhì)、分式乘除運(yùn)算法則、分式加法減運(yùn)算法則的過程，發(fā)展合情推理能力與代數(shù)恒等變形能力.3.熟練掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行分式的約分、通分和加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過兩個(gè)），會(huì)檢驗(yàn)分式方程的根.4.能解決一些與分式、分式方程有關(guān)的實(shí)際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識(shí).5.通過學(xué)習(xí)，能獲得學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的常用方法，能感受代數(shù)學(xué)習(xí)的價(jià)值.本章重點(diǎn)難點(diǎn)本章的重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行分式的約分、通分和加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過兩個(gè)），會(huì)檢驗(yàn)分式方程的根；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出分式方程解決簡單的問題．本章的難點(diǎn)：能從具體問題中找出等量關(guān)系，列出分式方程.本章學(xué)習(xí)建議本章知識(shí)相對比較綜合，有一定的難度，分式是代數(shù)式中的一個(gè)重點(diǎn)，它也是整式和因式分解的綜合運(yùn)用，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：1.切實(shí)掌握好基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，注重提高運(yùn)算能力.分式的概念、基本性質(zhì)、運(yùn)算法則是分式變形的基礎(chǔ)，要明確概念，進(jìn)一步發(fā)展符號感.同時(shí)，要明晰算理，加強(qiáng)運(yùn)算.要聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，體會(huì)分式運(yùn)算及分式方程等的應(yīng)用，學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，要能根據(jù)題目條件，自主地尋找合理簡捷的解決問題的途徑，并注重對探索及解題過程的理解.2.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法運(yùn)用.由于分?jǐn)?shù)和分式的相似，可體會(huì)類比的思想方法，由淺入深，循序漸進(jìn)，探求分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則等.同時(shí)，要發(fā)展合情推理能力，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)”與“式”的聯(lián)系.整式運(yùn)算與分式運(yùn)算有著密切的聯(lián)系，注意將分式運(yùn)算、分式方程轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算、整式方程來解決，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.要有建立數(shù)學(xué)模型的思想.分式方程是將具體問題“數(shù)學(xué)化”的重要模型，應(yīng)當(dāng)逐步培養(yǎng)這種意識(shí)，在這一建模過程中，應(yīng)強(qiáng)化與生活的聯(lián)系，加強(qiáng)交流、探討，共同進(jìn)步.同時(shí)，要特別注意及時(shí)地反思?xì)w納.3.要注意整式與分式的區(qū)別，分式與分?jǐn)?shù)的不同；更要注意分式的加減運(yùn)算與解方式方程的不同，在學(xué)習(xí)了分式方程解法之后，很多同學(xué)容易把分式加減運(yùn)算的最簡公分母去掉而出錯(cuò)，分式加減運(yùn)算變形的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，可保持分式的值不變，而分式方程解法依據(jù)為等式的基本性質(zhì).認(rèn)識(shí)分式第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號感；2.了解分式的概念，明確分式與整式的區(qū)別，掌握分式有（無）意義和值為零的條件.同步練習(xí)1.代數(shù)式，，，，中，屬于分式的有_________.2.要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是_________；若分式無意義，則應(yīng)滿足的條件是________.3.若分式的值為零，則的值是_______；若分式的值為零，則的值是_______.4.當(dāng)，時(shí)，分式的值為________.5.一箱蘋果售價(jià)為元，箱子與蘋果的總質(zhì)量為，箱子的質(zhì)量為，在每千克蘋果的售價(jià)是______元.6.輪船在靜水中的速度為千米/時(shí)，水流速度是千米/時(shí)，輪船在逆流中航行千米所需要的時(shí)間是______小時(shí).拓展與延伸7.若分式的值為，則的值是（）A.B.C.D.8.不論取何值時(shí)，下列分式總有意義的是（）A.B.C.D.9.已知當(dāng)時(shí)，分式的值為，當(dāng)時(shí)，分式無意義，試求，的值.走進(jìn)生活10.某市對一段全長米的道路進(jìn)行改造，原計(jì)劃每天修米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天修路比原計(jì)劃的倍還多米，那么修這條路實(shí)際用了_____天.第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)化簡分式.同步練習(xí)1.在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)恼剑海?）；（2）.2.下列分式：，，，中，最簡分式有（）個(gè).A.B.C.D.3.下列變形正確的是（）A.B.C.D.4.化簡下列分式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）5.先化簡，再求值.，其中.觀察與思考6.下列各式中，變形不正確的是（）A.B.C.D.7.下列變形正確的是（）A.B.C.D.8.小明同學(xué)在解答“化簡”時(shí)，給出了兩種解法.解法一：.解法二：.你認(rèn)為他的兩種解法正確嗎？談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí).拓展與延伸9.把分式中字母，的值擴(kuò)大倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大倍B.擴(kuò)大倍C.是原來的D.不變10.不改變分式的值，把下列分式中的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù).（1）_________；（2）__________.分式的乘除法學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)進(jìn)行簡單的分式乘除運(yùn)算，能解決一些與分式乘除運(yùn)算有關(guān)的簡單的實(shí)際問題.同步練習(xí)1.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.2.計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.3.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.拓展延伸4.化簡：.走進(jìn)生活5.小明和小華分別用元錢購買鉛筆，所買鉛筆數(shù)量分別是支和支，那么小明和小華所買鉛筆的單價(jià)比是多少？分式的加減法第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)能進(jìn)行簡單的同分母分式的加減運(yùn)算，并能解決簡單的實(shí)際問題.同步練習(xí)1.化簡的結(jié)果為（）A.B.C.D.2.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.走進(jìn)生活3.某單位全體員工要義務(wù)植樹棵，原計(jì)劃每小時(shí)植樹棵，實(shí)際每小時(shí)植樹的棵樹是原計(jì)劃的倍，那么實(shí)際比原計(jì)劃提前多少小時(shí)完成任務(wù)？拓展與延伸4.已知，，求.第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)能進(jìn)行分式的通分及異分母分式的加減運(yùn)算，并能解決簡單的實(shí)際問題.同步練習(xí)1.化簡的結(jié)果為（）A.B.C.D.2.化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.3.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.觀察與思考4.已知，則的值是（）A.B.C.D.走進(jìn)生活5.新年的一場大雪為走親訪友的人們帶來了不便，武警部隊(duì)派出了甲、乙兩支隊(duì)伍清理路面上的積雪，現(xiàn)在要求兩隊(duì)分別清理路面，若甲隊(duì)每小時(shí)能清理的路面，且甲隊(duì)比乙隊(duì)每小時(shí)多清理的路面，則甲隊(duì)比乙隊(duì)少用多少時(shí)間完成任務(wù)？第三課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)能進(jìn)行較為復(fù)雜的分式的加減運(yùn)算，并能解決簡單的實(shí)際問題.同步練習(xí)1.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.2.已知，求的值.走進(jìn)生活3.一列車提速前的速度是，計(jì)劃提速，已知從甲地到乙地的行駛路程為，求提速后從甲地到乙地節(jié)約的時(shí)間.探索與創(chuàng)新4.化簡：.5.（1）計(jì)算：________；（2）計(jì)算：________；（3）根據(jù)（1）（2）猜測：__________；（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：.分式方程第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過多種實(shí)際問題的分析，感受分式方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；2.通過觀察、歸納、討論、交流獲得分式方程的概念.同步練習(xí)1.下列各式中，是分式方程的是（）A.B.C.D.2.八年級（1）班做個(gè)彩花所用的時(shí)間與八年級（2）班做個(gè)彩花所用的時(shí)間相同，又已知每小時(shí)兩班共做個(gè)彩花，問：兩個(gè)班每小時(shí)各做多少個(gè)彩花？設(shè)八年級（1）班每小時(shí)做個(gè)彩花，則列方程為________.3.去冬今春，我國西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災(zāi)，解放軍某部接到了限期打口水井的作業(yè)任務(wù)，部分官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情心急如焚，他們增派機(jī)械車輛，爭分奪秒，每天比原計(jì)劃多打口井，結(jié)果提前天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天打口井，則根據(jù)題意所列方程是_______.走進(jìn)生活4.汶川大地震發(fā)生以后，全國人民眾志成城，一方有難，八方支援.一首長到帳篷廠視察，布置賑災(zāi)生產(chǎn)任務(wù)，下面是首長與廠長的一段對話：首長：“為了支援災(zāi)區(qū)人民，組織上要求你們完成頂帳篷的生產(chǎn)任務(wù).”廠長：“為了盡快支援災(zāi)區(qū)人民，我們準(zhǔn)備每天的生產(chǎn)量比原來多一半.”首長：“這樣能提前幾天完成任務(wù)？”廠長：“請首長放心，保證提前天完成任務(wù)！”根據(jù)兩人對話，問：該廠原來每天生產(chǎn)多少頂帳篷？若設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)頂帳篷，則可列方程：__________.拓展與延伸5.某鄉(xiāng)要筑一條水壩，要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)做，恰好能如期完成；如果乙隊(duì)做，要超過規(guī)定日期天完成.現(xiàn)由甲隊(duì)、乙隊(duì)合作天后，余下的工程由乙隊(duì)做，恰好在規(guī)定的日期完成，設(shè)規(guī)定的日期為天，下面的方程中，正確的有_________.（填序號）①；②；③；④.第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過兩個(gè)），會(huì)檢驗(yàn)根的合理性.同步練習(xí)1.分式方程的解為（）A.B.C.D.2.解分式方程時(shí)，去分母后變形為（）A.B.C.D.3.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.拓展與延伸4.使分式方程產(chǎn)生增根的的值為__________.走進(jìn)生活5.進(jìn)入防汛期后，某地對河堤進(jìn)行了加固，該地駐軍在河堤加固的工程中出色地完成了任務(wù)，這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固河堤的長度.第三課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展抽象、概括的“數(shù)學(xué)化”能力，提高分析問題、解決問題的能力.同步練習(xí)1.、兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)，型機(jī)器人搬運(yùn)所用時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？2.小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時(shí)經(jīng)過環(huán)灣高速公路，全程約千米，返回時(shí)經(jīng)過跨海大橋，全程約千米，小麗所乘汽車去時(shí)的平均速度是返回時(shí)的倍，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多分鐘，求小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度.3.得知聰明好學(xué)的小明重病住院，因家庭貧困無法支付巨額藥費(fèi)，同學(xué)們紛紛捐款獻(xiàn)愛心，某同學(xué)對八年級（1）班和（2）班的捐款情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的信息如下：信息1：（1）班共捐款元，（2）班共捐款元；信息2：（2）班平均每人捐款數(shù)是（1）班平均每人捐款數(shù)的；信息3：（1）班比（2）班多人.請你根據(jù)以上信息，求出兩個(gè)班平均每人的捐款數(shù).觀察與思考4.一車間有甲、乙兩個(gè)小組，甲組的工作效率比乙組高，因此甲組加工個(gè)零件所用的時(shí)間比乙組加工個(gè)零件所用的時(shí)間還少分鐘，若設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件，則可列方程為（）A.B.C.D.走進(jìn)生活5.華潤超市用元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的倍.（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？（2）如果超市將該品種蘋果按每千克元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的千克按定價(jià)的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？全章綜合測評題一、選擇題1.式子，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)2.已知，則的值是（）A.B.C.D.3.下列各項(xiàng)與分式的值相等的是（）A.B.C.D.4.分式方程的解是（）A.B.C.D.或5.若關(guān)于的方程有增根，則為（）A.B.C.D.6.某廠接到加工件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前天交貨，每天多做件，則應(yīng)滿足的方程為（）A.B.C.D.二、填空題1.當(dāng)______時(shí)，分式無意義.8.若分式的值為零，則________.9.化簡：________.10.計(jì)算：_______.11.計(jì)算機(jī)生產(chǎn)車間要制造個(gè)零件，原計(jì)劃每天造個(gè)，后為了供貨需要，每天多造了個(gè)，則可提前______天完成.12.若，則的值為______.三、計(jì)算題13.14.15.16.四、解方式方程17.18.五、列方程解應(yīng)用題19.某工程隊(duì)承接了米的修路任務(wù)，在修好米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來的倍，一共用了天完成了任務(wù)，求引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路多少米.20.某商店第一次用元購進(jìn)鉛筆若干支，第二次又用元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了支.（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元；（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于元，問：每支售價(jià)至少是多少元？六、解答題21.甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一家糧店購買糧食（假設(shè)兩次購買糧食的單價(jià)不同），甲每次購買糧食千克，乙每次用去元.設(shè)第一、第二次購買糧食的單價(jià)分別為元/千克和元/千克，用含，的代數(shù)式表示：（1）求甲兩次購買糧食共需付款多少元，乙兩次共購買糧食多少千克；（2）若甲兩次購糧的平均單價(jià)為每千克元，乙兩次購糧的平均單價(jià)為每千克元，分別表示（元）和（元）；（3）若規(guī)定：誰兩次購糧的平均單價(jià)低，誰的購糧方式就更合算，請你判斷甲、乙兩人的購糧方式哪一個(gè)更合算，并說明理由.22.觀察：，，，，，.解答下列問題：（1）在式子中，第六項(xiàng)為_______，第項(xiàng)為_______；（2）解方程：.瞭旺角分類思想分類思想是數(shù)學(xué)和其他各門學(xué)科常用的處理問題的思想方法.要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須掌握這種思想方法.在生活中我們常常遇到對事物進(jìn)行分類的問題，如幼兒園老師在桌上散亂地放置一些物品：本書、個(gè)蘋果、支鉛筆、輛玩具汽車、個(gè)橘子、只玩具小白兔、塊橡皮……老師對一位小朋友說：“你能將桌上的物品整理一下嗎？”結(jié)果這位小朋友將桌上的物品整理成三部分——水果、玩具、文具用品.這位小朋友在整理物品時(shí)采用的就是分類方法.分類方法是科學(xué)的方法.一堆硬幣，按幣值分為若干類后，再計(jì)算這堆硬幣的總值就比較方便了.下面是一個(gè)十分有趣的頭發(fā)問題：一位數(shù)學(xué)家來到一個(gè)有百萬人口的城市以后，突然宣布：在這個(gè)城市中，至少有兩人，他們的頭發(fā)根數(shù)相等.這位數(shù)學(xué)家是將每個(gè)人的頭發(fā)都數(shù)過一遍以后才得出這個(gè)結(jié)論的嗎？肯定不是，他采用的是分類的方法.生物學(xué)家告訴我們，每人的頭發(fā)不可能超過萬根.于是這位數(shù)學(xué)家便在頭腦中做了以下的編排：萬間房屋編上房號，，，，…，，然后命令每個(gè)人將自己的頭發(fā)數(shù)一數(shù)，并根據(jù)頭發(fā)數(shù)進(jìn)入相應(yīng)的房間（光頭進(jìn)入號，只有一根頭發(fā)進(jìn)入號，…）.這時(shí)，數(shù)學(xué)家的結(jié)論被證實(shí)了，你知道這是為什么嗎？答案認(rèn)識(shí)分式第一課時(shí)同步練習(xí)1.，2.，3.，4.5.6.拓展與延伸9.，走進(jìn)生活10.第二課時(shí)同步練習(xí)1.（1）；（2）4.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）5.觀察與思考8.解法一正確.解