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第二節(jié)分式線性映射一、分式線性映射的概念二、幾種簡(jiǎn)單的分式線性映射三、分式線性映射的性質(zhì)四、小結(jié)與思考1課件一、分式線性映射的概念稱為分式線性映射.說明:否則,由于那末整個(gè)z平面映射成w平面上的一點(diǎn).小知識(shí)2課件分式線性映射的逆映射,也是分式線性映射.2)由3)兩分式線性映射仍復(fù)合為分式線性映3課件二、幾種簡(jiǎn)單的分式線性映射平移映射(為方便起見,令w平面與z平面重合)5課件二、幾種簡(jiǎn)單的分式線性映射平移映射(為方便起見,令w平面與z平面重合)6課件旋轉(zhuǎn)與伸長(zhǎng)(或縮短)變換事實(shí)上,設(shè)那末因此,把z先轉(zhuǎn)一個(gè)角度7課件對(duì)稱點(diǎn)的定義:設(shè)C為以原點(diǎn)為中心,r為半徑的圓周.在以滿足關(guān)系式那末就稱這兩點(diǎn)為關(guān)于這圓周的對(duì)稱點(diǎn).規(guī)定:無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是圓心O.9課件...設(shè)P在C外,從P作C的切線PT,由T作OP的垂作圖:.10課件故可知:...關(guān)于單位圓對(duì)稱關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱11課件2.保角性若規(guī)定:兩條伸向無(wú)窮遠(yuǎn)的曲線在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的交角,等于它們?cè)谟成?/p>

下所映成的通過原點(diǎn)的兩條象曲線的交角.13課件綜上所述知:14課件綜上所述:定理一分式線性映射在擴(kuò)充復(fù)平面上是一一對(duì)應(yīng)的，且具有保角性15課件2)映射若z平面上圓方程為:令有代入z平面圓方程得其象曲線方程:即所以此映射在擴(kuò)充復(fù)平面上具有保圓性.17課件3)分式線性映射定理二

分式線性映射將擴(kuò)充z平面上的圓周映射成擴(kuò)充w平面上的圓周,即具有保圓性.說明:如果給定的圓周或直線上沒有點(diǎn)映射成無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn),那末它就映射成半徑為有限的圓周;有一個(gè)點(diǎn)映射成無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn),那末它就映射成直線.如果18課件4.保對(duì)稱性對(duì)稱點(diǎn)的特性....19課件結(jié)論充要條件是:21課件即分式線性映射具有保對(duì)稱性.定理三22課件證分式線性映射[證畢]23課件四、小結(jié)與思考分式線性映射是一類比較簡(jiǎn)單而又很重要的共形映

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