通信原理第2章課件(成電2015年上課版)

第2章基礎(chǔ)知識(shí)

—信號(hào)和噪聲分析不作為具體考核內(nèi)容，但該部分很重要。教學(xué)要求：后面章節(jié)能應(yīng)用即可（這個(gè)要求并不低！）本章的內(nèi)容確知信號(hào)（傅里葉變換）隨機(jī)信號(hào)（平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程）高斯信號(hào)和高斯白噪聲信號(hào)通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)帶通信號(hào)和帶通系統(tǒng)（等效低通分析）一、確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)是指能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，它在定義域內(nèi)任意時(shí)刻都有確定的函數(shù)值。例如正弦信號(hào)和各種形狀的周期信號(hào)等。在事件發(fā)生之前無(wú)法預(yù)知信號(hào)的取值，即寫(xiě)不出明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通常只知道它取某一數(shù)值的概率，這種具有隨機(jī)性的信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)。例如，半導(dǎo)體載流子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的噪聲和從目標(biāo)反射回來(lái)的雷達(dá)信號(hào)（其出現(xiàn)的時(shí)間與強(qiáng)度是隨機(jī)的）等都是隨機(jī)信號(hào)。所有的實(shí)際信號(hào)在一定程度上都是隨機(jī)信號(hào)。二、通信中的信號(hào)和噪聲

通信中的信號(hào)具有一定的信息量，即具有一定的隨機(jī)性；通信系統(tǒng)中的噪聲不能預(yù)測(cè)，也具有隨機(jī)性。

所以，從統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，隨機(jī)信號(hào)和噪聲都屬于隨機(jī)過(guò)程。2.1確知信號(hào)2.1.1信號(hào)的基本參數(shù)周期（非周期信號(hào)的周期可以看作為無(wú)窮大）直流分量(即信號(hào)的時(shí)間平均值）功率和能量（什么是功率信號(hào)和能量信號(hào)？）均方根值功率單位和分貝周期信號(hào)與非周期信號(hào)功率信號(hào)與能量信號(hào)信源輸出的信號(hào)是能量信號(hào)還是功率信號(hào)？模擬信號(hào)：一般認(rèn)為是功率信號(hào)數(shù)字信號(hào)：功率信號(hào)：長(zhǎng)時(shí)間觀察能量信號(hào)：一個(gè)碼元周期內(nèi)的信號(hào)直流分量功率單位與分貝2.1.2傅里葉變換與信號(hào)的頻譜密度常見(jiàn)信號(hào)的傅里葉變換1、單位沖激函數(shù)定義式2、門函數(shù)（矩形脈沖）一、常見(jiàn)的信號(hào)函數(shù)性質(zhì)3、抽樣函數(shù)性質(zhì)：1）Sa（t）是偶函數(shù)；2）當(dāng)t=0時(shí)，Sa（t）取最大值；當(dāng)t=±kπ（k≠0）時(shí)，Sa（t）=0；3）隨t增加，Sa（t）將逐漸衰減并趨于0；二、傅里葉變換1、表達(dá)式如果將表達(dá)式中的“角頻率”換為“頻率”，有何變化？或者表述為2、典型信號(hào)的付氏變換或者表述為問(wèn)題：如何由頻譜圖得到信號(hào)的帶寬？低通型信號(hào)（基帶信號(hào)）帶通型信號(hào)（頻帶信號(hào)）4）5）6）周期信號(hào)的傅里葉變換2.1.3能量譜密度和功率譜密度能量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)和能量譜密度功率信號(hào)的相關(guān)函數(shù)和功率譜密度信號(hào)帶寬一、能量信號(hào)的能量譜密度二、能量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)如果是實(shí)函數(shù)，則去掉共軛符號(hào)。三、能量信號(hào)的能量譜密度和相關(guān)函數(shù)功率信號(hào)的功率譜密度和相關(guān)函數(shù)可以證明：功率信號(hào)的相關(guān)函數(shù)和功率譜呈付氏變換。1）功率2）功率譜密度3）相關(guān)函數(shù)結(jié)論例題單邊譜和雙邊譜2.1.4信號(hào)的頻帶與帶寬基帶信號(hào)和頻帶信號(hào)常見(jiàn)的帶寬絕對(duì)帶寬、零點(diǎn)帶寬其他定義功率帶寬、等效矩形帶寬、3dB帶寬信號(hào)帶寬強(qiáng)調(diào)：正頻率部分！2.2隨機(jī)信號(hào)即隨機(jī)過(guò)程本節(jié)內(nèi)容隨機(jī)過(guò)程的一般表述隨機(jī)過(guò)程的基本特性（概率密度和數(shù)字特征）隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征（復(fù)習(xí)）平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（判定、相關(guān)函數(shù)和功率譜）多個(gè)信號(hào)的聯(lián)合特性2.2.1隨機(jī)過(guò)程的一般表述隨機(jī)過(guò)程的特征1、隨機(jī)過(guò)程是時(shí)間的函數(shù)，但在任一時(shí)刻上觀察到的值是不確定的，是一個(gè)隨機(jī)變量。2、隨機(jī)過(guò)程可以看作全部可能實(shí)現(xiàn)構(gòu)成的總體，每個(gè)實(shí)現(xiàn)都是一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，而隨機(jī)性體現(xiàn)在到底出現(xiàn)哪個(gè)實(shí)現(xiàn)是不確定的?？梢?jiàn)，隨機(jī)過(guò)程具有隨機(jī)變量和時(shí)間函數(shù)的特點(diǎn)。隨機(jī)過(guò)程的特征可以表述為：

橫向上，它就是一個(gè)波形、一個(gè)實(shí)現(xiàn)（樣本函數(shù)）；

縱向上，對(duì)于某個(gè)時(shí)刻t，它就是一個(gè)隨機(jī)變量。通信中的信號(hào)和噪聲

通信中的信號(hào)具有一定的信息量，即具有一定的隨機(jī)性；通信系統(tǒng)中的噪聲不能預(yù)測(cè)，也具有隨機(jī)性。

所以，從統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，隨機(jī)信號(hào)和噪聲都屬于隨機(jī)過(guò)程。2.2.1隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)變量的復(fù)習(xí)（以“連續(xù)隨機(jī)變量”為例）1、研究一個(gè)隨機(jī)變量X的統(tǒng)計(jì)特性1）概率分布分布函數(shù)概率密度2）數(shù)字特征均值：方差：自相關(guān)：2、研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量X、Y的統(tǒng)計(jì)特性1）概率分布聯(lián)合分布函數(shù)概率密度2）數(shù)字特征均值：如果X、Y相互獨(dú)立，則如果X、Y相互獨(dú)立，則方差：如果X、Y相互獨(dú)立，則互相關(guān)：協(xié)方差：如果隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，則不相關(guān)。反之，不成立。如果X、Y相互獨(dú)立，則一、概率分布1）分布函數(shù)任意時(shí)刻，隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)變量。一維分布函數(shù)n維分布函數(shù)

隨機(jī)過(guò)程的一維分布函數(shù)或一維概率密度函數(shù)僅僅描述了隨機(jī)過(guò)程在各個(gè)孤立時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性，而沒(méi)有說(shuō)明隨機(jī)過(guò)程在不同時(shí)刻取值之間的內(nèi)在聯(lián)系。

顯然，n越大，對(duì)隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性的描述就越充分，但問(wèn)題的復(fù)雜性也隨之增加。2.2.2隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征2）概率密度二、隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征分布函數(shù)或概率密度函數(shù)雖然能夠較全面地描述隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性,但在實(shí)際工作中，有時(shí)不易或不需求出分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，而用隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征來(lái)描述隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性，更簡(jiǎn)單直觀。均值：方差：自協(xié)方差:自相關(guān):互相關(guān)和互協(xié)方差設(shè)和分別表示兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程則：例題設(shè)隨機(jī)變量Y是隨機(jī)變量X的函數(shù)，則離散：連續(xù)：例題2.2.3平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程重點(diǎn)：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的判定一、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義

1）狹義平穩(wěn)：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是指它的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化。該定義說(shuō)明，當(dāng)取樣點(diǎn)在時(shí)間軸上作任意平移時(shí)，隨機(jī)過(guò)程的所有有限維分布函數(shù)是不變的，具體到它的一維分布,則與時(shí)間t無(wú)關(guān)，而二維分布只與時(shí)間間隔有關(guān)，即有設(shè)隨機(jī)過(guò)程{x(t)，t∈T},若對(duì)于任意n和任意u，有則稱x(t)是狹義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程或嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。2）廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

由定義的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是對(duì)于一切n都成立，這在實(shí)際應(yīng)用上很復(fù)雜。為此引入另一種平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義：設(shè)有一個(gè)二階矩隨機(jī)過(guò)程X(t)，它的均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)僅是時(shí)間間隔的函數(shù)，則稱它為寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程或廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。說(shuō)明：當(dāng)均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)僅是時(shí)間間隔的函數(shù)時(shí)，可以證明此時(shí)方差為常數(shù)。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程ξ(t)的自相關(guān)函數(shù)

自相關(guān)函數(shù)僅是時(shí)間間隔t2-t1的函數(shù)。如果X(t)是狹義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，可以證明得到：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程ξ(t)的均值a為一常數(shù)，這表示平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的各樣本函數(shù)圍繞著一水平線起伏。證明：狹義平穩(wěn)必定是廣義平穩(wěn)。由定義的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程稱為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程或狹義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

說(shuō)明：狹義平穩(wěn)必定是廣義平穩(wěn)，反之不成立。非特殊點(diǎn)明，通信系統(tǒng)中所遇到的信號(hào)及噪聲大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。以后討論的隨機(jī)過(guò)程除特殊說(shuō)明外，均假定為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，簡(jiǎn)稱平穩(wěn)過(guò)程。例題1、若隨機(jī)過(guò)程Y（t）=3X（t）+4，其中X（t）是均值為0，方差為1的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，試問(wèn)Y（t）是否平穩(wěn)？2、若X是隨機(jī)變量，試問(wèn)Y（t）=tX是否平穩(wěn)？二、各態(tài)歷經(jīng)性

平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程在滿足一定條件下有一個(gè)有趣而又非常有用的特性，稱為“各態(tài)歷經(jīng)性”。假設(shè)x(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程ξ(t)的任意一個(gè)樣本函數(shù)，如果樣本函數(shù)的時(shí)間平均分別等于隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)平均，相關(guān)函數(shù)的時(shí)間平均也可代替統(tǒng)計(jì)平均，則稱該平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程具有各態(tài)歷經(jīng)性。即而且

“各態(tài)歷經(jīng)”的含義：隨機(jī)過(guò)程中的任一實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)。因此，我們無(wú)需（實(shí)際中也不可能）獲得大量用來(lái)計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均的樣本函數(shù)，而只需從任意一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)中就可獲得它的所有的數(shù)字特征，從而使“統(tǒng)計(jì)平均”化為“時(shí)間平均”，使實(shí)際測(cè)量和計(jì)算的問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。結(jié)論：

具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過(guò)程必定是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，但平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程不一定是各態(tài)歷經(jīng)的。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號(hào)和噪聲，一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。具有遍歷性，將使得實(shí)際測(cè)量和計(jì)算大大簡(jiǎn)化。

例題三、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度

對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程而言，它的自相關(guān)函數(shù)是特別重要的一個(gè)函數(shù)。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性，如數(shù)字特征等，可通過(guò)自相關(guān)函數(shù)來(lái)描述；自相關(guān)函數(shù)與平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜特性有著內(nèi)在的聯(lián)系。因此，我們有必要了解平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。

1、、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)設(shè)X(t)為實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則它的自相關(guān)函數(shù)例：已知一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)為：計(jì)算：隨機(jī)過(guò)程的均值和方差。隨機(jī)過(guò)程的直流功率和交流功率。2、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度

隨機(jī)過(guò)程的頻譜特性是用它的功率譜密度來(lái)表述的。我們知道，隨機(jī)過(guò)程中的任一實(shí)現(xiàn)是一個(gè)確定的功率型信號(hào)。對(duì)于任意的確定功率信號(hào)f(t)，它的功率譜密度為式中，F(xiàn)T(ω)是f(t)的截短函數(shù)fT(t)所對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)。我們可以把f(t)看成是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程ξ(t)中的任一實(shí)現(xiàn)，因而每一實(shí)現(xiàn)的功率譜密度也可用上式來(lái)表示。

由于ξ(t)是無(wú)窮多個(gè)實(shí)現(xiàn)的集合，哪一個(gè)實(shí)現(xiàn)出現(xiàn)是不能預(yù)知的，因此，某一實(shí)現(xiàn)的功率譜密度不能作為過(guò)程的功率譜密度。隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度應(yīng)看做是任一實(shí)現(xiàn)的功率譜的統(tǒng)計(jì)平均所以，ξ(t)的平均功率s則可表示成如何方便地求功率譜Pξ(ω)呢？

我們知道，確知的非周期功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其譜密度是一對(duì)傅氏變換關(guān)系。對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，也有類似的關(guān)系，通過(guò)證明得到維納-辛欽定理：

隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)和功率譜密度呈付氏變換。維納-辛欽定理：隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)和功率譜密度呈付氏變換。2.2.4兩個(gè)信號(hào)的聯(lián)合特性了解2.3高斯信號(hào)與高斯白噪聲一、一維正態(tài)分布一維概率密度：高斯過(guò)程在任意時(shí)刻上，是一個(gè)隨機(jī)變量。若隨機(jī)過(guò)程的任何n維分布都是正態(tài)分布，則稱它為高斯隨機(jī)過(guò)程。二、二維正態(tài)分布

對(duì)于一般的隨機(jī)變量，當(dāng)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立時(shí)，X和Y不相關(guān)；反之，當(dāng)X和Y不相關(guān)時(shí)，他們不一定相互獨(dú)立。而對(duì)于高斯過(guò)程，相互獨(dú)立和互不相關(guān)是等價(jià)的。三、高斯過(guò)程的特點(diǎn)：3、高斯過(guò)程的n維分布僅由均值、方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差所決定。1、若干個(gè)高斯過(guò)程的和的過(guò)程仍是高斯過(guò)程。2、高斯過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)后的過(guò)程仍是高斯過(guò)程。4、高斯過(guò)程若為廣義平穩(wěn)，則也是狹義平穩(wěn)。5、高斯過(guò)程的隨機(jī)變量之間如果互不相關(guān)，則也統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。例：四、高斯白噪聲1、白噪聲：指噪聲的功率譜密度在頻域內(nèi)是常量。即隨機(jī)過(guò)程通常是按它的概率分布和功率譜來(lái)進(jìn)行分類的。就概率分布而言，服從高斯分布的的隨機(jī)過(guò)程占有重要地位；就功率譜特點(diǎn)而言，白噪聲對(duì)通信理論是極為重要的。2、信道中噪聲的概率分布服從高斯分布。3、信道中的噪聲為高斯噪聲，而且在相當(dāng)寬的頻譜范圍內(nèi)具有平坦的功率譜密度，因此，可認(rèn)為信道噪聲為高斯白噪聲。

上面定義的白噪聲實(shí)際上是不存在的。但是在通信系統(tǒng)中有很多噪聲，它們的功率譜的頻率分布范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)通信系統(tǒng)的工作帶寬，因此我們就認(rèn)為它們是白噪聲，這樣可以使分析大大簡(jiǎn)化。例題LPF高斯白噪聲帶限高斯白噪聲均值一般為0，方差為高斯白噪聲通過(guò)LPF后輸出噪聲的一維概率密度？例題高斯白噪聲的功率譜2.4信號(hào)通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)2.4.1信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)時(shí)域：線性系統(tǒng)頻域：功率譜密度：2.4.2理想不失真系統(tǒng)2.4.3平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)h(t)如果線性系統(tǒng)為物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，則問(wèn)題：1、如果輸入為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，通過(guò)線性系統(tǒng)后，輸出是否為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程？2、如何計(jì)算輸出隨機(jī)過(guò)程的均值、相關(guān)函數(shù)、功率譜密度？輸出過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性從數(shù)學(xué)期望與自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可見(jiàn)，當(dāng)輸入為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程時(shí)，這時(shí)的輸出過(guò)程也是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程。利用公式3、的功率譜密度可以得到：所以，.

例：如果X（t）是平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，自相關(guān)函數(shù)為試計(jì)算通過(guò)如下所示的系統(tǒng)后的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。相加延時(shí)T輸入輸出解：2.5

帶通信號(hào)帶通信號(hào)和帶通系統(tǒng)的等效低通分析是很重要的分析方法。教學(xué)要求：能理解頻帶信號(hào)的等效低通表示。無(wú)考核要求。一、希爾伯特（Hilbert）變換3、結(jié)論：2、頻譜的變換：1、定義：如果用表示信號(hào)的希爾伯特變換，則：和幅頻特性相同。比相位滯后90o。例題：解：假設(shè)頻帶信號(hào)f(t)是實(shí)函數(shù)。fc-fcF(f)則其希爾伯特變換因此“解析信號(hào)”的引出二、解析信號(hào)三、帶通信號(hào)的等效低通表示1．帶通信號(hào)（頻帶信號(hào)）定義：信號(hào)f(t)稱為是帶通的，指它的Fourier變換F(f)集中在某一個(gè)頻率附近。通信中，帶通信號(hào)通常是指窄帶信號(hào)（信號(hào)頻譜在某個(gè)高頻f0

附近一個(gè)小領(lǐng)域上不為零，在其它地方為零）。

2、如何得到帶通信號(hào)的等效低通表示？2）把Z(f)向左移f0，得到f(t)

的低通等效表示。如何得到帶通信號(hào)f(t)的復(fù)包絡(luò)表示（即等效低通表示）？1)首先在頻域上刪除F(f)的負(fù)頻分量，再乘以2，得到z(t)的頻譜Z(f)注：等效低通信號(hào)的能量為頻帶信號(hào)的2倍。頻帶信號(hào)的表示方法總結(jié)：帶通信號(hào)的低通表示以“理想帶通系統(tǒng)”為例四．帶通系統(tǒng)的低通表示五、頻帶信號(hào)通過(guò)帶通系統(tǒng)例題：已知s(t),h(t)，計(jì)算so(t)。該題旨在理解等效低通分析方法，無(wú)考核要求！方法一、以往的解題思路復(fù)習(xí)：矩形脈沖之間的卷積方法二、利用等效低通分析方法2.6帶通高斯白噪聲要求能夠應(yīng)用結(jié)論來(lái)分析（參見(jiàn)本節(jié)補(bǔ)充的例題），不要求證明過(guò)程。本節(jié)的結(jié)論將在第3章中應(yīng)用，它是模擬調(diào)制系統(tǒng)抗噪聲性能分析重要的理論基礎(chǔ)。一、窄帶的定義和表達(dá)式1、“窄帶”的定義： 頻譜集中在中心頻率附近的帶寬之內(nèi)，要求。通信中的很多的帶通信號(hào)和帶通噪聲都滿足“窄帶”的條件。2、“窄帶”的得來(lái)1）低頻信號(hào)經(jīng)過(guò)“乘法器”之后2）白噪聲經(jīng)過(guò)帶通濾波器（BPF）。3、“窄帶”平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的表示

用示波器觀察窄帶隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)實(shí)現(xiàn)波形，它是一個(gè)頻率近似為，包絡(luò)和相位緩慢變化的正弦波。所以，窄帶隨機(jī)過(guò)程可用下式表示：窄帶隨機(jī)信號(hào)的表示等價(jià)于X(t)的復(fù)包絡(luò)：二、零均值的窄帶平穩(wěn)高斯過(guò)程的性質(zhì)1、正交分量和同相分量1）同相分量和正交分量同樣為平穩(wěn)高斯過(guò)程。2）在同一時(shí)刻，同相分量和正交分量是不相關(guān)或相互獨(dú)立的。3）對(duì)于一個(gè)功率譜密度為的窄帶隨機(jī)過(guò)程，其同相分量的功率譜密度和正交分量的功率譜密度為：2、包絡(luò)和相位1）包絡(luò)的一維分布是瑞利分布。2）相位的一維分布是均勻分布。3）就一維分布而言，包絡(luò)和相位是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。三、帶通高斯白噪聲白噪聲通過(guò)理想帶通信道后得到的。BPF

白噪聲窄帶高斯噪聲帶通高斯白噪聲及其同相分量、正交分量的功率譜密度均值一般為0，方差為窄帶白噪聲通過(guò)相干解調(diào)器（用于第3章）問(wèn)題：1）這幾個(gè)信號(hào)的功率譜密度為多少？2）這幾個(gè)信號(hào)的平均功率為多少？3）是否可以從時(shí)間平均來(lái)計(jì)算平均功率？（假定高斯噪聲具有各態(tài)歷經(jīng)性）例題：BPFLPF相干解調(diào)器已知進(jìn)入信道的信號(hào)為，其中是一個(gè)最高頻率為的低頻信號(hào)，假設(shè)信道噪聲為單邊功率譜為的高斯白噪聲，BPF是中心頻率為f0，帶寬為的帶通濾波器，（1）計(jì)算相干解調(diào)器的輸入信號(hào)和噪聲的功率，輸出信號(hào)和噪聲的功率。（2）假設(shè)的平均功率為0.1W，計(jì)算輸入信噪比和輸出信噪比。四、正弦波加窄帶高斯噪聲2、合成信號(hào)的包絡(luò)同相分量和正交分量2.7平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)