初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級下冊第6章圖形的相似 全省一等獎

相似三角形綜合題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，∠ACB=90°，OA=9，OB=16，點(diǎn)D是線段BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作直線DE⊥OB，垂足為E．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）連接AD，當(dāng)AD平分∠CAB時，求直線AD的解析式．

（3）若點(diǎn)N在直線DE上，在坐標(biāo)系平面內(nèi)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得C、B、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2、如圖Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，E、D分別是BC、AC上的點(diǎn)，且∠AED=45°

（1）求證：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，BE=，求AD長及△ADE的面積；

（3）當(dāng)BC=4，在BC上是否存在點(diǎn)E，使得△ADE為等腰三角形？若存在，請求出EC的長；若不存在，請說明理由．3、如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：

（1）設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時，S取得最大值？S的最大值是多少？

（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時，求t的值；′

（3）當(dāng)t為何值時，△APQ是等腰三角形？如圖，一條直線與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，4）、B（4，n）兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，AC⊥x軸，垂足為C．

（1）如圖甲，①求反比例函數(shù)的解析式；②求n的值及D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖乙，若點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動，連接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點(diǎn)．

①試說明△CDE∽△EAF；

②當(dāng)△ECF為等腰三角形時，直接寫出F點(diǎn)坐標(biāo)．5、如圖，在直角梯形中OABC，已知B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（8，6）、C（10，0），動點(diǎn)M由原點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向勻速運(yùn)動，速度為1單位/秒；同時，線段DE由CB出發(fā)沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1單位/秒，交OB于點(diǎn)N，連接DM．若沒運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜8）．

（1）當(dāng)t為何值時，以B、D、M為頂點(diǎn)的三角形△OAB與相似？

（2）設(shè)△DMN的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）連接ME，在上述運(yùn)動過程中，五邊形MECBD的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD；AB=9，CD=3，AD=BC=5，DE⊥AB于點(diǎn)E，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動；動點(diǎn)N同時從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動、設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（0＜t＜）（1）DE的長為；

（2）當(dāng)MN∥AD時，求t的值；

（3）試探究：t為何值時，△MNB為等腰三角形．7、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)t=2時，AP=，點(diǎn)Q到AC的距離是；

（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）

（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值；若不能，請說明理由；

（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時，請直接寫出t的值．8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，OA=3，OC=4，P為直線AB上一動點(diǎn)，將直線OP繞點(diǎn)P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°交直線BC于點(diǎn)Q．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動（不與A，B重合）時，求證：OA?BQ=AP?BP；

（2）在（1）成立的條件下，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，線段CQ的長度為l，求出l關(guān)于m的函數(shù)解析式，