廣東省汕頭市潮陽波美中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省汕頭市潮陽波美中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的真命題是（

）A．是有理數(shù)

B．是實數(shù)

C．是有理數(shù)

D．

參考答案：B解析：屬于無理數(shù)指數(shù)冪，結(jié)果是個實數(shù)；和都是無理數(shù)；2.若函數(shù)的減區(qū)間是，則實數(shù)值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知向量＝(1，)，＝(－1,0)，則|＋2|=()A.1

B.

C.2

D.4參考答案：C4.設(shè)直線a、b是空間中兩條不同的直線，平面是空間中兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A.若∥，∥，則∥ B.若∥，∥，則∥C.若∥，∥，則∥ D.若∥，，則∥參考答案：D【分析】利用空間直線和平面的位置關(guān)系對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.若∥，∥，則與平行或異面或相交，所以該選項不正確；B.若∥，∥，則∥或，所以該選項不正確；C.若∥，∥，則∥或，所以該選項不正確；D.若∥，，則∥，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：D由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．6.函數(shù)，則函數(shù)的解析式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在區(qū)間[0,3]上任取一個實數(shù)，則此實數(shù)小于1的概率為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：B略8.等于

（

）

A、2sin2-4cos2

B、-2sin2-4cos2

C、-2sin2

D、4cos2-2sin2參考答案：A9.下列說法正確的是()平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么與平行；平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，那么與平行；平面內(nèi)的三個頂點到平面的距離相等，那么與平行；平面內(nèi)的兩條相交直線和平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么與平行。

．

．

．

．參考答案：D10.函數(shù)的定義域為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_____________.（從小到大排列）

參考答案：1,1,3,3由已知不妨假設(shè)，則，又因為標(biāo)準(zhǔn)差等于，所以，且都是正整數(shù)，觀察分析可知這組數(shù)據(jù)只可為：1，1，3，3．

12._________．參考答案：2313.記為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)為奇函數(shù);②當(dāng)時，數(shù)列的前3項依次為4,2,2；③對數(shù)列存在正整數(shù)的值，使得數(shù)列為常數(shù)列；④當(dāng)時，；其中的真命題有____________.（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③④_略14.1,3,5

12．在區(qū)間[－1，1]上隨機地任取兩個數(shù)x，y，則滿足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略15.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且．若，則m＝_________．參考答案：6略16.冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式為_______________參考答案：略17.已知角α的終邊過點P（﹣5，12），則cosα=．參考答案：﹣

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先求出角α的終邊上的點P（﹣5，12）到原點的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結(jié)果．【解答】解：角α的終邊上的點P（﹣5，12）到原點的距離為r=13，由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==﹣．故答案為﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)定義在(―1，1)上，對于任意的，有，且當(dāng)時，。(1)驗證函數(shù)是否滿足這些條件；(2)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；(3)若，求方程的解。參考答案：①

∴－1<x<1即定義域為(－1,1)

∴成立

②令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)

任取、

③∵f(x)為奇函數(shù)

∴

由

∵f(x)為(－1，1)上單調(diào)函數(shù)

19.建造一個容積為立方米，深為米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價為每平方米元，池底的造價為每平方米元，把總造價（元）表示為底面一邊長（米）的函數(shù)。參考答案：解析：

20.已知,,當(dāng)k為何值時.(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號來進行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時k（10，-4），所以方向相反．【點睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算，明確坐標(biāo)運算時，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡單.21.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，則A等于(

) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：C考點：余弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：運用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA，結(jié)合特殊角的正弦函數(shù)值，可得角A．解答： 解：由b=8，c=8，S△ABC=16，則S△ABC=bcsinA=×sinA=16，即為sin