第1章計算機數學語言概述

主要參考書：

科學計算引論－基于MATLAB的數值分析［美］ShoichiroNakamura電子工業(yè)出版社MATLAB與科學計算王謨然編著電子工業(yè)出版社MATLAB6.0數學手冊蒲俊等編著蒲東電子出版社2020/12/181第一章計算機數學語言概述1.1數學問題計算機求解概述數學問題求解手工推導（只解決部分問題）借助計算機用數值分析技術，從底層編寫起采用成形的數值分析算法、數值軟件包與手工編程相結合的求解方法。用專門計算機語言來求解

MATLAB、Mathematica、Maple等2020/12/182例：求方程的解在是給定數值時，數值分析的方式是可用。當不是給定數值時，數值分析的方式不可用。必須使用計算機數學語言來求解。2020/12/183

例矩陣行列式求解問題代數余子式1個n階行列式可以表示成n個n-1階行列式的和，…可以將高階矩陣行列式轉換成1階矩陣行列式結論：任意矩陣行列式解析解存在問題：忽略了可計算性n=20,銀河機，3000年2020/12/184例：Hilbert矩陣，n=20傳統數值分析結論：矩陣奇異雙精度級別下的數值解-1.1004e-1952020/12/185該矩陣行列式的精確結果近似值計算時間0.2秒2020/12/1861.1.1數學問題的解析解與數值解數學家和其他科學技術工作者的區(qū)別數學家：理論嚴格證明、存在性工程技術人員：如何直接得出解解析解不能使用的場合不存在數學家解決方法，引入符號erf(a)工程技術人員更感興趣積分的值＝>數值解2020/12/187解析解不能使用的場合解析解不存在：無理數，無限不循環(huán)小數p數學家：盡量精確地取值工程技術人員：足夠精確即可祖充之3.1415926—3.1415927解析解存在但不實用或求解不可能高階矩陣行列式2020/12/1881.1.2數值解應用場合在力學領域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領域，經常用到數值線性代數與常微分方程的數值解法等解決實際問題；工程與非工程系統的計算機仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數值解法；在高科技的數字信號處理領域，離散的快速Fourier變換(FFT)已經成為其不可或缺的工具?！?020/12/1891.1.3數學運算問題軟件包發(fā)展概述享有國際聲望的軟件包線性代數LINPACK矩陣特征值計算EISPACKNAG(Oxford:NumericalAlgorithmGroup)PressWH,FlanneryBP,TeukolskySA,andVitterlingWT.Numericalrecipes,theartofscientificcomputing.Cambridge:CambridgeUniversityPress,1986(C,Fortran,Pascal算法語言源程序軟件包)線性代數計算LaPACK2020/12/1810軟件包作用從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對計算機數學語言的強有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應該在計算機數學語言的意義下利用之2020/12/1811考慮一個實際編程例子如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機通用子程序？該程序正確嗎？錯誤，未考慮矩陣是否可乘2020/12/1812是否正確？錯誤，未考慮其一為標量加入標量判定，是否就是通用程序了？錯誤，應考慮其一或二者為復數矩陣可見，用最底層的編程語言需要考慮的內容要多得多，所以調試起來不容易，容易出現漏洞MATLAB實現：C=A*B2020/12/18131.2計算機數學語言概述計算機數學語言MATLAB1984v1TheMathWorksIncMATrixLABoratory1980CleveMoler,NewMexicoUniversity自動控制學科的應用（狀態(tài)空間的控制理論的興起）Mathematica（WolframResearch公司)Maple（WaterlooMaple公司）SciLAB：免費，全部源代碼公開2020/12/1814三個代表性計算機數學語言MATLAB,Mathematica,MapleMATLAB數值運算、程序設計，廣泛應用Mathematica、Maple解析運算、數學公式推導、定理證明MATLAB+符號運算工具箱+Maple可以推導公式，可以調用Maple功能2020/12/1815MATLAB語言的優(yōu)勢編程簡單，類似于其他語言，如C集成度更高，擴展性更好數學問題數值解能力強大由Maple內核構成的符號運算工具箱可以繼承Maple所有解析解的求解能力在數學、工程領域有各種“工具箱”強大的系統仿真能力，Simulink建模在控制界是國際首選的計算機語言2020/12/18161.3MATLAB科學計算的主要內容三大基本功能：數值計算、符號計算、圖形處理程序設計與應用程序接口MATLAB科學計算中的應用在數值分析中的應用多項式與插值、數據的曲線擬合數值微分與數值積分線性代數非線性方程求根微分方程2020/12/1817在最優(yōu)化問題中的應用在概率統計中的應用在偏微分方程解法中的應用在復變函數中的應用數學問題的非傳統解法模糊邏輯與模糊推理神經網絡在數據擬合中的應用遺傳算法在最優(yōu)化求解中的應用……在建模仿真中的應用……2020/12/18181.4本課程與其他相關課程的關系和數學的關系（非理論，是如何解決問題）應用數學和純數學，數學問題機械化側重直接獲得問題的