（名師講壇）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 數(shù)列 第2講 數(shù)列的遞推關(guān)系與求和

專題六

數(shù)列

第2講數(shù)列的遞推關(guān)系與求和整理ppt回歸教材欄目導(dǎo)航舉題固法即時(shí)評(píng)價(jià)整理ppt回歸教材整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt5.(必修5P69習(xí)題2改編)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，且滿足a2n＋1＝2a2n－1與a2n＝a2n－1＋1，那么S20＝________.【解析】由數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，且滿足a2n＋1＝2a2n－1，可得數(shù)列{a2n－1}為等比數(shù)列，可得a2n－1＝2n－1，所以a2n＝a2n－1＋1＝2n－1＋1，所以a2n－1＋a2n＝2n＋1，則S20＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＝2056整理ppt舉題固法整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt即(n－1)an＋1－nan＋a1＝0，所以nan＋2－(n＋1)an＋1＋a1＝0，兩式相減，得2an＋1＝an＋an＋2，所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列．整理ppt整理ppt因?yàn)?9＝512，且m≥3，所以2≤m－1≤9，又因?yàn)?16＝4×129＝4×3×43，且2m－1＋1為奇數(shù)，所以m＝8，k＝340.整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt當(dāng)n≥2時(shí)，cn＋1＜cn，即{cn}在n≥2且n∈N*上單調(diào)遞減，故c1＝c2＞c3＞c4＞c5＞…，假設(shè)存在三項(xiàng)cs，cp，cr成等差數(shù)列，其中s，p，r∈N*，由于c1＝c2＞c3＞c4＞c5＞….不妨設(shè)s＜p＜r，則2cp＝cs＋cr(*)，整理ppt整理ppt當(dāng)p＝2時(shí)，s＝1，即c1＝c2＝1，由r≥3時(shí)，cr＜c2＝1，此時(shí)c1，c2，cr不構(gòu)成等差數(shù)列，不合題意．當(dāng)p＝3時(shí)，由題意知s＝1或s＝2，即cs＝1，r≥4，所以r＝5.綜上所述，數(shù)列{cn}中存在三項(xiàng)c1，c3，c5或c2，c3，c5構(gòu)成等差數(shù)列．整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，Sn＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an－1＋an

＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)整理ppt即時(shí)評(píng)價(jià)整理ppt整理ppt11整理ppt【解答】

因?yàn)閍1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比數(shù)列，所以a1＝2，a23＝a2(a4＋1)．又因?yàn)閧an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，故d＞0，所以(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，解