河北省唐山市遵化第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市遵化第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，下列關(guān)系式中成立的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)全集，若，，，則A．

B．C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C4.已知等差數(shù)列中，的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.如果右邊程序運行后輸出的結(jié)果是132.那么在程序中while后面的表達式應(yīng)為(A)>11

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球；都是白球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰有1個白球；恰有2個白球D．至少有一個白球；都是紅球參考答案：C考點：互斥事件與對立事件．分析：由題意知所有的實驗結(jié)果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．解答：解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個白球”發(fā)生時，“恰有2個白球”不會發(fā)生，且在一次實驗中不可能必有一個發(fā)生，故C對；D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．點評：本題考查了互斥事件和對立事件的定義的應(yīng)用，一般的做法是找出每個時間包含的試驗結(jié)果再進行判斷，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)，則的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.點M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點是（）A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1）C、（2，-3，-1）D、（-2，3，1）參考答案：A略9.方程4x﹣4?2x﹣5=0的解是（）A．x=0或x=log25 B．x=﹣1或x=5 C．x=log25 D．x=0參考答案：C【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】設(shè)2x=t，t＞0，則原方程等價轉(zhuǎn)化為：t2﹣4t﹣5=0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵4x﹣4?2x﹣5=0，∴設(shè)2x=t，t＞0，則原方程等價轉(zhuǎn)化為：t2﹣4t﹣5=0，解得t=5，或f=﹣1（舍），∴2x=5，解得x=log25．故選：C．10.已知集合，則=(

).

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，則長方體的體積為．參考答案：48【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，即可求出長方體的體積．【解答】解：由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，所以長方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．12.函數(shù)的零點有__________個．參考答案：1函數(shù)的零點個數(shù)等價于方程解的個數(shù)，分別作出和的圖象，由圖可知，兩函數(shù)圖象有且只有個交點，故函數(shù)的零點有且只有一個．13.函數(shù)的定義域是

參考答案：14.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_________.參考答案：7215.函數(shù)的奇偶性為

.參考答案：奇函數(shù)16.集合用列舉法表示為_________.參考答案：{1,2,3,4}

17.已知f（x）=，則f（f（））=．參考答案：

【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣3，從而f（f（））=f（﹣3），由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=f（﹣3）=2﹣3=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

………………3分

(2)={x∣x<3或x≥7}

………………5分

={x∣2<x<3或7≤x<10}

………………8分(3)a≥7

……………12分19.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個觀景臺P，已知射線AB，AC為濕地兩邊夾角為120°的公路(長度均超過2千米)，在兩條公路AB，AC上分別設(shè)立游客接送點M，N，從觀景臺P到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測得千米，千米．(1)求線段MN的長度；(2)若，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．參考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（2）設(shè)，根據(jù)正弦定理可用表示出和，從而可將整理為，根據(jù)的范圍可知時，取得最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得：千米（2）設(shè)，因為，所以在中，由正弦定理得：

，

當(dāng)，即時，取到最大值兩條觀光線路距離之和的最大值為千米【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理求解實際問題，涉及到三角函數(shù)最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺缶嚯x之和轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的函數(shù)問題，得到函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)三角函數(shù)最值的求解方法求得結(jié)果.20.已知函數(shù)（x>0）(I)求的單調(diào)減區(qū)間并證明；(II)是否存在正實數(shù)m，n（m<n），使函數(shù)的定義域為［m，n］時值域為［，］？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．(Ⅲ)若存在兩個不相等的實數(shù)和，且，，使得和同時成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：(I)解：的單調(diào)減區(qū)間為 1分任取且則 2分∴故在上為減函數(shù) 3分(II)①若，則∴兩式相減，得不可能成立 5分②若，，則的最小值為0，不合題意 6分③若，則∴∴

∴m，n為的不等實根.∴，綜上，存在，符合題意 9分

(Ⅲ)若存在兩個不相等的實數(shù)和，且，，使得，和同時成立，則當(dāng)時，有兩個不相等的實數(shù)根，即在上有兩個不相等的實數(shù)根 10分令，則有： ，故實數(shù)的取值范圍為 14分

略21.（本題滿分13分）某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點圖。(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸