河北省承德市第六中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省承德市第六中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α∈（，π），sinα=，則tan（π+α）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tan（π+α）=tanα===﹣．故選：A．2.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C3.若一個(gè)扇形的圓心角為60°，弧長(zhǎng)為4，則扇形的面積是(

)A.B.C.12π

D.24π參考答案：A4.若函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．D．4參考答案：D略5.函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)D．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)參考答案：D6.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35

參考答案：C7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．故選：D．8.設(shè)函數(shù)f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合，得：2+a2＞22+a，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，∴可作出如右圖所示的函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象得：2+a2＞22+a，∴a2﹣a﹣2＞0，解得a＜﹣1或a＞2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．9.關(guān)于有以下命題：①則；②函數(shù)的解析式可化為；③圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)；④圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。其中正確的是（

）A.①與③

B.②與③

C.②與④

D.③與④參考答案：C10.函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：

A

解析：為奇函數(shù)且為增函數(shù)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

；

參考答案：12.若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.參考答案：【分析】根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，難度一般.在運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問(wèn)題.14.設(shè)M為不等式組所表示的平面區(qū)域，N為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中。在M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，記點(diǎn)A在N內(nèi)的概率為P。（?。┤?，則P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。參考答案：，14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，則b=

．參考答案：由題得，∴.

15.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四因?yàn)榭芍?，弧度的角為第四象限的角?6.給出下列命題：①如果兩個(gè)平面有三點(diǎn)重合，那么這兩個(gè)平面一定重合為一個(gè)平面；②平行四邊形的平行投影可能是正方形；③過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，并且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；④如果一條直線與一個(gè)平面不垂直，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都不垂直；⑤有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正確的是____________________．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：②③17.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)（單位：百萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額（單位：百萬(wàn)元）之間有一組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，變量和具有線性相關(guān)關(guān)系。（百萬(wàn)元）24568（百萬(wàn)元）3040605070則回歸直線方程為

參考答案：y=6.5x+17.5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且。

(1)求角C的度數(shù)；(2)求AB的長(zhǎng)度。參考答案：19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義得出的值，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可計(jì)算出的值；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，利用兩角和的正切公式求出的值，求出的取值范圍，可得出的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可得，為銳角，則，，由二倍角正切公式得；（2）由三角函數(shù)的定義可得，為銳角，，，，，，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，同時(shí)也考查了二倍角正切公式、兩角和的正切公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛，租出的車(chē)每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略21.（本小題共10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解(1)

……3分,

……5分(2)由,又,知,且……7分………9分又,故………………10分略22.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為圓H．（1）求圓H的方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)C，且被圓H截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；（3）對(duì)于線段BH上的任意一點(diǎn)P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求圓C的半徑r的取值范圍．參考答案：（1）（2）或（3）【詳解】試題分析：(1)借助題設(shè)條件直接求解；(2)借助題設(shè)待定直線的斜率,再運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求解；(3)借助題設(shè)建立關(guān)于的不等式,運(yùn)用分析推證的方法進(jìn)行求解.試題解析：（1）的面積為2；（2）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為，設(shè)圓心到直線距離為，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為2，所以.當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然符合題意，即為所求；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)