河北省承德市錦山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省承德市錦山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，，那么命題為

(

)A.，

B.，C.，

D.，參考答案：C略2.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位cm)，則該幾何體表面積及體積為（

）

A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A3.若一個等差數(shù)列的前n項和等于Sn=3n2+2n，其第k項是A.3k2+2k

B.6k－1

C.5k+5

D.6k+2參考答案：B4.下列正確的個數(shù)是（

）(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。(2)如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(3)一個樣本的方差是s2=[(x一3)2+-(X—3)2+…+(X一3)2]，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.(4)數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A.4

B.

3

C.2

D.

1參考答案：A5.下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，點E在C的準(zhǔn)線上，且在x軸上方，線段EF的垂直平分線與C的準(zhǔn)線交于點Q（﹣1，），與C交于點P，則點P的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，4）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程求出焦點坐標(biāo)，設(shè)出E的坐標(biāo)（﹣1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，則QP的方程可求，聯(lián)立QP的方程與拋物線方程即可求出P的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，由拋物線方程為y2=4x，得F（1，0），設(shè)E（﹣1，m）（m＞0），則EF中點為G（0，），，又Q（﹣1，），∴，則，解得：m=4．∴，則QG所在直線方程為y﹣=，即x﹣2y+4=0．聯(lián)立，得，即P（4，4），故選：D．7.若變量x，y滿足約束條件且z=3x+y的最小值為﹣8，則k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，建立條件關(guān)系即可求出k的值．解答：解：目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣1，則平面區(qū)域位于直線y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同時A也在直線x+k=0時，即﹣2+k=0，解得k=2，故選：C點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，確定平面區(qū)域的位置，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（

）Ａ． Ｂ．

C. Ｄ．參考答案：D9.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.（5分）過雙曲線的左焦點F（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P．若，則雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心為C（2，﹣3），且經(jīng)過坐標(biāo)原點的圓的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y+3）2=13【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出圓的半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心為C（2，﹣3），且經(jīng)過坐標(biāo)原點的圓的半徑為：=．所以申請的圓的方程為：（x﹣2）2+（y+3）2=13．故答案為：（x﹣2）2+（y+3）2=13．12.已知的三個內(nèi)角,,所對的邊分別為，，，則邊=

．參考答案：13.已知函數(shù)在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：14.下列說法正確的是＿＿＿(填序號)①若a＞b,則a2﹥b2

,②若a＞b＞0,c＞d＞0,則＞1,

③若ac2＞bc2,則a＞b,④若a＞b,則＜參考答案：略15.如圖，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點O，剪去，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則折疊后以A(B)，C，D，O為頂點的四面體的體積為__________．參考答案：折疊后的四面體如圖所示．OA，OC，OD兩兩相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以體積V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

16.已知正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，則a+2b的最小值為．參考答案：9考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，∴=1．則a+2b=（a+2b）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，因此a+2b的最小值為9．點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.某單位有老年人18人，中年人39人，青年人51人．為了調(diào)查他們的身體狀況，運用分層抽樣從該單位抽取一個容量為36的樣本，則抽取的青年人的人數(shù)為

.參考答案：１７人.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三邊長為a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等．若，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）比較與的大小，并證明你的結(jié)論．（Ⅱ）求證：B不可能是鈍角．參考答案：【考點】反證法與放縮法；不等式比較大?。緦ｎ}】綜合題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）由條件可得=+＞2，可得＜．（2）由條件得到b2＜ac，利用基本不等式變形，可得出cosB的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)B為三角形的內(nèi)角，即可求出B的范圍．【解答】（Ⅰ）解：∵△ABC的三邊長為a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等，，，成等差數(shù)列，∴=+＞2．∴b2＜ac，∴＜．（Ⅱ）證明：∵b2＜ac，∴cosB=＞，∴B∈[0，]，∴B不可能是鈍角．【點評】此題考查了余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）若為銳角，且，求.參考答案：20.△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊依次為a、b、c，求證：≥

參考答案：略21.一個幾何體的三視圖如下圖所示（單位：）．（1）該幾何體是由哪些簡單幾何體組成的；（2）求該幾何體的表面積和體積．參考答案：(1)上面幾何體是圓錐，下面幾何體是長方體，且圓錐底面圓和長方體上底兩邊相切；(2)，.

試題解析：（1）從三視圖中可以看出，該幾何體是組合體，而且上面幾何體是圓錐，下面幾何體是長方體，且圓錐底面圓和長方體上底兩邊相切．(2分)（2）圓錐母線長

(3分)表面積

(5分)體積為，

(7分)故所求幾何體的表面積是,體積是．(8分)考點：三視圖的理解和識讀和幾何體的面積與體積公式等有關(guān)知識的綜合運用．22.已知定點及直線,動點P到直線l的距離為d,若.(1)求動點P的軌跡C方程；(2)設(shè)M、N是C上位于x軸上方的兩點,B坐標(biāo)為(1,0),且,MN的延長線與x軸交于點,求直線AM的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把條件