河北省滄州市交河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省滄州市交河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱柱）的高為2，這個(gè)球的表面積為6π，則這個(gè)正四棱柱的體積為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)棱柱的對(duì)角線等于球的直徑解出棱柱的底面邊長(zhǎng)，從而可計(jì)算出棱柱的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則4πr2=6π，∴r=，∴球的直徑為2r=，設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則=，∴a=1，∴正四棱柱的體積V=a2?2=2．故選B．2.已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=（A）

(B)

(C)－

(D)參考答案：

3.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(

)A．289

B．1024

C．1225

D．1378參考答案：C略4.設(shè)單位向量，，，+=，則的夾角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.下列函數(shù)中，在R上的單調(diào)遞增的是（）A．y=|x| B．y=x3 C．y=log2x D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，x＜0時(shí)，y=﹣x，是減函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)在R遞增；對(duì)于C，函數(shù)的定義域是（0，+∞），在R無定義，對(duì)于D，函數(shù)在R遞減，故選：B．6.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B7.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的偶函數(shù)．

B.最小正周期為的奇函數(shù)．C.最小正周期為的偶函數(shù)．

D.最小正周期為的奇函數(shù)．參考答案：D8.（5分）定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 二階行列式的定義；函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 計(jì)算題．分析： 先用行列式展開法則求出f（x），再由函數(shù)的平移公式能夠得到f（x+m），然后由偶函數(shù)的性質(zhì)求出m的最小值．解答： f（x）==sinx﹣cosx=2sin（x﹣），圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位，得f（x+m）=2sin（x+m﹣），由m﹣=+kπ，k∈Z，則當(dāng)m取得最小值時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二階行列式的展開法則、函數(shù)的圖象與圖象變化，解題時(shí)要注意函數(shù)的平移和偶函數(shù)的合理運(yùn)用．9.函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（

）.

.

.

.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的__________；若輸出的，則整數(shù)__________．參考答案：見解析 時(shí)，， 當(dāng)時(shí)出來，故．12.給出下列語句：①若為正實(shí)數(shù)，，則；②若為正實(shí)數(shù)，，則；③若，則；④當(dāng)時(shí)，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．參考答案：①③.【分析】利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知④錯(cuò)誤.【詳解】①，為正實(shí)數(shù)

，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯(cuò)誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當(dāng)時(shí)，，由對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知：，可知④錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：①③【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問題、利用對(duì)號(hào)函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.13.對(duì)于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為

參考答案：

－505

14.函數(shù)f(x)=是定義在(–1，1)上的奇函數(shù)，且f=，則a=

，b=

．參考答案：

a=

1

，b=

0

15.若，則實(shí)數(shù)

參考答案：16.已知(，且在第二象限角，則=

.參考答案：

17.（5分）計(jì)算=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求函數(shù)的定義域。（2）設(shè)，求的最大值與最小值。參考答案：解析：（1）

或

為所求。

（2），而是的遞增區(qū)間

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，。19.(本小題滿分6分)已知直線截圓心在點(diǎn)的圓所得弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）求過點(diǎn)的圓的切線方程.參考答案：解．（1）設(shè)圓C的半徑為R,圓心到直線的距離為d.，故圓C的方程為：………………3分（2）當(dāng)所求切線斜率不存在時(shí)，即滿足圓心到直線的距離為2，故為所求的圓C的切線.…4分當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，可設(shè)方程為：即解得故切線為：整理得：

所以所求圓的切線為：與……………6分20.已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求證：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是周期函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論；（3）g（x）是奇函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是奇函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)g（x）+g（x+2），判斷與g（x+1）的關(guān)系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），兩式相減即可得出f（x+3）=﹣f（x），從而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期為6；（3）以f（x）=cos（）為例即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函數(shù)一定是周期函數(shù)，證明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3）=﹣f（x），∴f（x﹣3+3）=﹣f（x﹣3），即f（x）=﹣f（x﹣3），∴f（x+3）=f（x﹣3），即f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6為周期的函數(shù)．（3）A中的元素不一定是奇函數(shù)，令，則f（x）+f（x+2）=cos（）+cos（+）=cos（）﹣cos（）﹣sin（）=cos（）﹣sin（）=cos（+）=f（x+1）．∴f（x）=cos（x）∈A，而f（x）=cos（x）是偶函數(shù)，故A中的元素不一定是奇函數(shù)．21.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）若a=4，求f（x）在區(qū)間[1，3]上的最大值與最小值；（2）若x∈[1，3]時(shí)，不等式f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，可得f（x）的最小值為f（2），最大值為f（3）；（2）討論①若即0＜a≤1，②若即1＜a＜9，③若即a≥9，求出單調(diào)性，可得最小值，解不等式即可得到所求a的范圍．【解答】解：（1）a=4時(shí)，f（x）=，則f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（2）=4，fmax（x）=max{f（1），f（3）}=；（2）①若即0＜a≤1，則f（x）在[1，3]上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（1）=1+a．所以，1+a≥2，即a≥1，所以a=1．

②若即1＜a＜9，則f（x）在[1，a]上單調(diào)遞減，在[a，3]上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（）=2．所以，2≥2，得a≥1，又1＜a＜9，∴1＜a＜9

③若即a≥9，則f（x）在[1，3]上單調(diào)遞減，fmin（x）=f（3）=3+≥2，得a≥﹣3，又a≥9，∴a≥9．

綜上，a的取值范圍是a≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法和單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．22.對(duì)于函數(shù)f（x）=a+（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在求出a值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性的定義證題步驟：取值、作差、變形定號(hào)、下結(jié)論，即可證得；（Ⅱ）假設(shè)存在a滿足條件，求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義得f（﹣x）=﹣f（x），化簡(jiǎn)后求值．【解答】解：（1）單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)x1＜x2，則f（x