2019-2020學(xué)年山東省濟南市章丘區(qū)第四中學(xué)高二下學(xué)期第六次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

山東省濟南市章丘區(qū)第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第六次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)一、單選題1．如圖，空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點為的中點，則（）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．3．若直線表示兩和不同的直線，則的充要條件是（）A．存在直線，使， B．存在平面，使，C．存在平面，使， D．存在直線，使與直線所成的角都是4．通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110附表：由參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”5．我國古代名著《九章算術(shù)》中，將底面為長方形，兩個三角面與底面垂直的四棱錐體稱之為陽馬．已知陽馬的頂點都在球O的表面上，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，，則球O的半徑為（）A． B． C．1 D．6．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．7．年月日，某地援鄂醫(yī)護人員，，，，，，人（其中是隊長）圓滿完成抗擊新冠肺炎疫情任務(wù)返回本地，他們受到當(dāng)?shù)厝罕娕c領(lǐng)導(dǎo)的熱烈歡迎．當(dāng)?shù)孛襟w為了宣傳他們的優(yōu)秀事跡，讓這名醫(yī)護人員和接見他們的一位領(lǐng)導(dǎo)共人站一排進行拍照，則領(lǐng)導(dǎo)和隊長站在兩端且相鄰，而不相鄰的排法種數(shù)為（）A．種 B．種 C．種 D．種8．若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題9．我國是世界第一產(chǎn)糧大國，我國糧食產(chǎn)量很高，整體很安全按照14億人口計算，中國人均糧食產(chǎn)量約為950斤﹣比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤．如圖是中國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站中2010﹣2019年，我國糧食產(chǎn)量（千萬噸）與年末總?cè)丝冢ㄇf人）的條形圖，根據(jù)如圖可知在2010﹣2019年中（）我國糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增B．2011年我國糧食年產(chǎn)量的年增長率最大C．2015年﹣2019年我國糧食年產(chǎn)量相對穩(wěn)定D．2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達到了最高峰10．已知為虛數(shù)單位，則下面命題正確的是（）A．若復(fù)數(shù)，則．B．復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則．C．若復(fù)數(shù)，滿足，則．D．復(fù)數(shù)的虛部是3．11．如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（）.A．在上是增函數(shù)；B．當(dāng)時，取得極小值；C．在上是增函數(shù)、在上是減函數(shù)；D．當(dāng)時，取得極大值.12．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EFa，以下結(jié)論正確的有（）A．AC⊥BEB．點A到△BEF的距離為定值C．三棱錐A﹣BEF的體積是正方體ABCD﹣A1B1C1D1體積的D．異面直線AE，BF所成的角為定值第II卷（非選擇題)三、填空題13．已知，，若，則實數(shù)m的值為________．14．已知的展開式的常數(shù)項為第6項，則常數(shù)項為______.15．已知在時有極值0，則的值為______．16．已知三棱錐的各棱長均為2，M，N分別為BC，PA的中點，則異面直線MN與PC所成角的大小為__________．四、解答題17．如圖，四邊形為正方形，平面，，點，分別為，的中點．（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離．18．近年來，共享單車在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們的出行提供了便利，但也給城市的交通管理帶來了一些困難，為掌握共享單車在省的發(fā)展情況，某調(diào)查機構(gòu)從該省抽取了5個城市，并統(tǒng)計了共享單車的指標(biāo)和指標(biāo)，數(shù)據(jù)如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5指標(biāo)24568指標(biāo)34445（1）試求與間的相關(guān)系數(shù)，并說明與是否具有較強的線性相關(guān)關(guān)系（若，則認(rèn)為與具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有較強的線性相關(guān)關(guān)系）.（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)指標(biāo)為7時，指標(biāo)的估計值.（3）若某城市的共享單車指標(biāo)在區(qū)間的右側(cè)，則認(rèn)為該城市共享單車數(shù)量過多，對城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進行治理，直至指標(biāo)在區(qū)間內(nèi)現(xiàn)已知省某城市共享單車的指標(biāo)為13，則該城市的交通管理部門是否需要進行治理？試說明理由.參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為，，相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，.19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在和處取得極值，求的值；（2）在(1)的條件下，當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.20．如圖1，在直角梯形中，，且．現(xiàn)以為一邊向外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求與平面所成角的正弦值.21．已知如圖1直角三角形ACB中，，，，點為的中點，，將沿折起，使面面，如圖2.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.22．已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；（2）設(shè)，且有兩個極值點，其中，求的最小值（注：其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

高二數(shù)學(xué)第六次質(zhì)量檢測參考答案1．A2．B3．B4．A5．B6．C7．D8．D9．BCD10．ABC11．BC12．ABC13．714．15．-716．17．（Ⅰ）證明：取點是的中點，連接，，則，且，∵且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以點到平面的距離與到平面的距離是相等的，故轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離，設(shè)為．利用等體積法：，即，，∵，，∴，∴．18．（1）由題得，所以，，則.因為，所以與具有較強的線性相關(guān)關(guān)系.（2）由（1）得，，所以線性回歸方程為.當(dāng)時，，即當(dāng)指標(biāo)為7時，指標(biāo)的估計值為4.6.（3）由題得，因為，所以該城市的交通管理部門需要進行治理.19．（1）∵，∴．又函數(shù)在和處取得極值，∴和是方程的兩根，∴，解得．經(jīng)檢驗得符合題意，∴．（2）由（1）得，∴當(dāng)或時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減．又，∴．∵當(dāng)時，恒成立，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍為．20．(1)證明：取EC中點N，連結(jié)MN,BN.在中，分別為的中點，所以.由已知,所以四邊形為平行四邊形.所以BN∥AM.又因為平面,且平面，所以平面.(2)證明：在正方形中，,又因為平面平面，且平面平面,所以平面.所以在直角梯形中，,可得.在中，.所以.所以平面.(3)作于點，連接,則為所求的角由(2)知，所以,又因為平面又.所以，.21．（1）在圖中，取的中點，連.在直角中，，，，，，又點為的中點，，有，，，由得：，，.將沿折起，使面面，由點為的中點，在等邊中，，面面，面，又面，，又，，平面，面，又面，.（2）以為原點，分別以，，過點且垂直于平面的直線為，，軸建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，，，，在面中