電磁場導(dǎo)論恒定磁場

電磁場導(dǎo)論恒定磁場第一頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1514.1基本方程及其微分形式

當(dāng)電荷與電流不隨時(shí)間變化時(shí)，產(chǎn)生的電場和磁場都不隨時(shí)間變化（D/t=0、B/t=0），電場、磁場方程各自獨(dú)立。4.1.1安培環(huán)路定理的微分形式當(dāng)磁力線所在平面上的閉合回路l縮小，其面積S0時(shí)，可寫為rotH=JH=J則得或SlH=J表明恒定磁場是有旋場，其場源是電流密度J第二頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1524.1.2磁通連續(xù)性原理的微分形式當(dāng)閉合面S縮小，體積V0時(shí)，磁通連續(xù)性原理可寫為divB=0B=0則得或表明恒定磁場是無散場，磁力線是無頭無尾的例4-1在園柱坐標(biāo)系中下列矢量中常數(shù)K0，問哪個(gè)可能是磁感應(yīng)強(qiáng)度B？如果是，求相應(yīng)的電流密度J。F1

=K（x

ex+yey）；F2=Kre解：B=0是磁場的特有性質(zhì)，因此根據(jù)矢量的散度是否總為0，來判斷。第三頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/153

F1決不可能是磁感應(yīng)強(qiáng)度B；F2可能是磁感應(yīng)強(qiáng)度B電流為沿z軸方向的常數(shù)F1

=K（x

ex+yey）；F2=Kre根據(jù)第四頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1544.1.3B和H的銜接條件在兩種電介質(zhì)分界面上，圍繞P點(diǎn)作一個(gè)很小的矩形回路由于Δh→0，H1tΔl–H2tΔl=KΔlH1H1tH2tH2Δh→0K當(dāng)分界面上沒有自由電流時(shí),則H1t=H2t由H1tH2t=K

得包圍P點(diǎn)作一個(gè)很小的扁平閉合圓柱面由B1B1nB2nB2Δh→0由于Δh→0,B1nΔS+B2nΔS=0

B1n=B2n

得第五頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1551）rR時(shí)，滿足解：由于電流分布具有軸對稱性，可知磁場分布也具有軸對稱性，H只有沿圓周的分量，且只與r有關(guān)。不定積分求解，得由于r=0處H，故C1=0

因此，導(dǎo)體內(nèi)2）rR時(shí)，滿足不定積分求解，得r=R處H1t=H2t,即得故導(dǎo)體外例4-2

已知半徑為R的長直圓柱導(dǎo)體中的體電流密度均勻分布為J0ez（A/m2），求磁場強(qiáng)度H。J第六頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1564.2標(biāo)量磁位

H=J表明恒定磁場是有旋場，但在無電流區(qū)域

H=0，可有條件地定義標(biāo)量磁位。4.2.1標(biāo)量磁位的定義

在無電流區(qū)域

H=0，可定義標(biāo)量磁位mH=m兩點(diǎn)間的磁壓標(biāo)量磁位與靜電場中相似，但有很大不同：1）電位具有明確的物理意義，但標(biāo)量磁位沒有物理意義。2）電壓與積分路徑無關(guān)，但是兩點(diǎn)間的磁壓隨積分路徑而變。第七頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/157對于圖示閉合路徑，由得?A?BmnI即可見，mA’mA，表明積分路徑不同標(biāo)量磁位有不同數(shù)值。4.2.2標(biāo)量磁位的邊值問題因此,得2m=0標(biāo)量磁位的拉普拉斯方程均勻媒質(zhì)=0第八頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/158不同媒質(zhì)分界面上的銜接條件

m1=m2

例4-3

求無限長直電流I周圍的磁位m和場強(qiáng)H設(shè)x軸（=0）為磁位參考點(diǎn)，則解法一：由安培環(huán)路定律，得

等磁位面H第九頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/159通過不定積分求解設(shè)x軸上=0處A點(diǎn)為磁位參考點(diǎn)，則C2=0；因=2處B點(diǎn)m=I，因此，C1=I/

2則解法二：由于等磁位面與H線正交，在圓柱坐標(biāo)系中m只與有關(guān)，導(dǎo)線外的無電流區(qū)，滿足2m=0柱坐標(biāo)下簡化為第十頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1510等磁位面方程為m=常數(shù)，即=K。它是以AB為弦，以為圓周角的圓弧。K值不同可得一系列以AB為弦的園，其圓心y軸上。解：設(shè)兩線之連線為磁位m參考點(diǎn)，由疊加原理例4-4

求雙線傳輸線周圍的磁位m及其等磁位面由H=m知，B線與等磁位面正交，也是一族偏心園，圓心在x軸上。第十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15114.3矢量磁位

4.3.1矢量磁位的定義

由B0，引入一個(gè)矢量A，滿足B=AA稱為磁場B的矢量磁位，單位：韋伯/米（Wb/m）由畢-薩定律可導(dǎo)出A的電流積分公式：將代入畢-薩定律J=0由于J是源點(diǎn)坐標(biāo)(x’,y’,z’)的函數(shù)，而算符是對場點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)求導(dǎo)第十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1512磁感應(yīng)強(qiáng)度B是唯一的，但的存在使得矢量磁位A不是唯一的。矢量場不僅要規(guī)定它的旋度，還必須規(guī)定它的散度。由于A=Ax/x+Ay/y+Az/z，在恒定磁場中,為了方便規(guī)定A=0，稱為庫侖規(guī)范。因此，根據(jù)定義可知而B=A與Ax/x、Ay/y、Az/z無關(guān),因此，A可以任意規(guī)定。每種規(guī)定稱為一種規(guī)范。第十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15134.3.2矢量磁位的邊值問題

A=(A)2A

在無電流區(qū)域2A=0拉普拉斯方程H=JB=HB=JA=J

B=0B=AA=02A=

J

A的泊松方程第十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1514三式合并，得考慮到各種電流，則為

已知各種電流的分布時(shí)，可計(jì)算矢量磁位A，再由A求磁感應(yīng)強(qiáng)度B。還可以由A直接計(jì)算磁通量矢量方程相當(dāng)于三個(gè)標(biāo)量方程2Ax

=

Jx

2Ay=

Jy2Az

=

Jz第十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15154.3.3矢量磁位的銜接條件

圍繞媒質(zhì)分界面上任一點(diǎn)P取一矩形回路，令h0，A1t=A2t

在分界面P點(diǎn)處作一個(gè)小圓柱，上下端面為S，高h(yuǎn)0，由于A=0A1nS

A2nS=0A1n=A2n因此，矢量磁位在分界面的銜接條件為A1=A2

第十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1516由H1tH2t=K和，得對于平行平面磁場A1=A2

第十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1517解：在求解之前，先分析本題給定的條件，進(jìn)行必要的簡化：例4-7半徑為R的長直圓柱導(dǎo)體沿z軸通有電流I，導(dǎo)體內(nèi)外媒質(zhì)的磁導(dǎo)率均為0，求導(dǎo)體內(nèi)外的矢量磁位A和磁場強(qiáng)度H。1）導(dǎo)體內(nèi)的電流密度均勻分布J=（I/R2）ez，具有軸對稱性。2）矢量磁位A只有Az分量(與J同方向)，矢量形式泊松方程2A=0J，簡化為標(biāo)量形式泊松方程2Az=0Jz3）由于Az只與r有關(guān)，偏微分方程進(jìn)一步簡化為只含一個(gè)變量r的微分方程。

第十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1518導(dǎo)體內(nèi)，泊松方程簡化為通過不定積分求解，得通解為導(dǎo)體外，拉氏方程簡化為通過不定積分求解，得通解為第十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1519確定積分常數(shù)：r=0

處所以C1=0

設(shè)r=R處為磁位參考點(diǎn)A1=0，則r=R處即得r=R處,A1=A2=0，即C3lnR+C4=0，得所以第二十頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15204-1

已知無限大平面上均勻分布面電流，密度為Kez。試用安培環(huán)路定律微分形式，求載流平面外的磁場強(qiáng)度H。作業(yè)4-3

真空中在x=2m處分別有沿z軸正、反方向的線電流6mA。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)磁位為零，求：y軸上任一點(diǎn)的磁位m。

4-5已知電流密度為J=J0rez（ra），求矢量磁位A（參考點(diǎn)選在r=r0

a處）和磁感應(yīng)強(qiáng)度B。第二十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15214.3.4磁力線方程與等A面方程磁力線微分方程為Bdl=0

等A面方程為A（x，y，z）=常矢量

等A面微分方程為在平行平面場中，若矢量磁位A=Azez，則在xoy平面內(nèi)B線的微分方程為即BxdyBydx=0因?yàn)楣蚀肷鲜降眉磀Az=0

這說明平行平面場中等A線就是B線，長直載流導(dǎo)線的等A面是一族同軸圓柱面。第二十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1522rRxyzIdldA例4-5題圖例4-5設(shè)空氣中xoy平面上有一個(gè)面積很小的任意形狀的平面載流回路（磁偶極子），dS的正方向與回路電流I的正方向符合右手螺旋關(guān)系，用矢量磁位A分析遠(yuǎn)離回路的任意場點(diǎn)的磁場?？紤]到各種電流，則為

已知各種電流的分布時(shí)，可計(jì)算矢量磁位A，再由A求磁感應(yīng)強(qiáng)度B。還可以由A直接計(jì)算磁通量第二十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1523解：根據(jù)矢量恒等式并利用

(1/R)=eR/R2，可將(4-22)式改寫為

由于磁偶極子的尺度遠(yuǎn)小于到場點(diǎn)的距離Rr

，eRer，因而

由于ezer=sin

e，且磁偶極子的磁矩m=IS，得

第二十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1524例4-6空氣中有一長度為l、截面積為S的短銅線位于z軸上，電流密度J=Jez。求離銅線較遠(yuǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。由于r?l，r可提到積分號前，且在橫截面上I=JS，故

式中解：可見，等A面為以載流短銅線中心為球心的球面。第二十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1525用球坐標(biāo)系表示為直角坐標(biāo)系中可見，B的分布與r2成反比，且與角有關(guān)第二十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15264.4磁場中的鏡像法

4.4.1一般媒質(zhì)的鏡像電流兩種媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為1和2，在媒質(zhì)1內(nèi)有平行于分界面的無限長線電流I。根據(jù)銜接條件B1n=B2n和H1t=H2t可確定鏡像電流第二十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15274.4.2鐵磁媒質(zhì)的鏡像電流1）設(shè)載流導(dǎo)線在空氣中（1=0）媒質(zhì)2為鐵磁媒質(zhì)（2）H2將處處為零，但不要認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度B2也處處為零。鐵磁媒質(zhì)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2與不存在鐵磁媒質(zhì)相比增大了一倍。第二十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1528空氣中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2與不存在鐵磁媒質(zhì)相比增大了一倍。2）設(shè)載流導(dǎo)線在鐵磁媒質(zhì)中（1）媒質(zhì)2為空氣（2=0）第二十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15294.5電感4.5.1內(nèi)自感和外自感

在各向同性的線性媒質(zhì)中，穿過電流回路所限定面積的磁通與回路中的電流成正比式中L為自感磁鏈，L為自感系數(shù)，簡稱自感，單位是亨(H)。自感僅與回路的幾何形狀、尺寸及媒質(zhì)的分布有關(guān)，而與電流及磁鏈的大小無關(guān)。自感有內(nèi)自感和外自感之分。第三十頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1530（1）在導(dǎo)線內(nèi)部僅與部分電流交鏈的B線形成的磁通稱為內(nèi)磁通，對應(yīng)的磁鏈稱為內(nèi)磁鏈，用i表示。（2）完全在導(dǎo)線外部閉合的B線形成的磁通稱為外磁通，對應(yīng)的磁鏈稱為外磁鏈，用o表示。自感為內(nèi)自感與外自感之和對于平行平面場第三十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1531例4-7求半徑為R的長直圓柱形導(dǎo)線的內(nèi)自感。解：由安培環(huán)路定律求得導(dǎo)線內(nèi)

穿過軸向長度為l，寬度為dr的矩形面積上的元磁通相應(yīng)的元磁鏈第三十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1532導(dǎo)線內(nèi)的自感磁鏈總量為因此，單位長度的內(nèi)自感為可見，圓柱形導(dǎo)體內(nèi)自感的大小與其半徑無關(guān)，其中為導(dǎo)體材料的磁導(dǎo)率，對于銅鋁導(dǎo)線=0=4107（H/m），相應(yīng)的內(nèi)自感很小，一般可忽略不計(jì)；對于鋼>>0，則必須考慮其內(nèi)自感。第三十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1533例4-8求雙線傳輸線的自感例4-8題圖

解：計(jì)算外磁鏈時(shí)，可認(rèn)為電流集中在幾何軸線上。兩個(gè)電流在兩線之間產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度方向相同，均為垂直進(jìn)入紙平面。由疊加原理穿過元面積（ldx）的元磁通d21=B（ldx），故外磁鏈因而，外自感第三十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1534一般情況下d?R，故兩根導(dǎo)線的內(nèi)自感所以，雙線傳輸線的自感第三十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15354.5.2互感與聶以曼公式

線性媒質(zhì)中，回路2相交鏈的互感磁鏈21，與產(chǎn)生它的回路電流I1成正比互感不僅與線圈或?qū)Ь€的幾何形狀、尺寸及周圍媒質(zhì)和導(dǎo)線材料的磁導(dǎo)率有關(guān)，還與兩回路的相互位置有關(guān)?；芈?對回路1的互感可表示為互感具有互易性M12=M21

第三十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1536解：圖中標(biāo)出的矩形線圈電流i2具有很大迷惑性。若根據(jù)i2求B2和互感磁鏈12計(jì)算量將很大。由于互感具有互易性M12=M21，可假設(shè)長直導(dǎo)線中通電流I1，便能很簡便地求得可得互感

例4-9求圖示直與單匝矩形線圈之間的互感M第三十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1537已知電流分布計(jì)算互感可分為三個(gè)步驟：（1）先由電流分布求得矢量磁位（2）再計(jì)算磁通（3）最后得到互感若兩回路的匝數(shù)分別為N1和N2，則

聶以曼公式第三十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1538作業(yè)I1m1m2m504-7題圖4-7空氣中有一平行于媒質(zhì)分界面的長直線電流I=10A，距分界面1m。已知分界面另一側(cè)的媒質(zhì)磁導(dǎo)率150，求圖示矩形面積穿過的磁通。4-9

空氣中甲、乙兩對雙線傳輸線之間的相對位置如圖所示，求兩者之間沿縱向單位長度的互感。I1I1甲I2I2乙1m1m1m4-9題圖第三十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15394.6磁場能量與磁場力4.6.1外源做功轉(zhuǎn)化為磁場能量

假設(shè)：電流和磁場的建立過程都是緩慢進(jìn)行的，周圍均為線性媒質(zhì)，且沒有能量輻射及其他損耗。這樣，外源所做的功轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌鲋袃Υ娴哪芰?。?）在回路l1中通電流i1，增量為di1，自感磁鏈增量d11=L1di1，感應(yīng)電動勢e1=

d11/dt，外源必須施加電壓u1=e1才能克服感應(yīng)電動勢影響，i1u1+–11在電流i1由0I1的過程中，外源所作功為因此，在dt時(shí)間內(nèi)，外源作功為第四十頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1540（2）在回路l2中通電流i2時(shí)，兩個(gè)回路的外源都作功。I1u’1+–2212u2i2+–其中，回路2中的外源在建立電流I2時(shí)作功，同理為此外，回路1中的外源為了抵制互感磁鏈對電流I1的影響，也要作功因此，在電流i2由0I2的過程中，外源作功之和為第四十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1541（3）兩個(gè)回路系統(tǒng)，外源做功轉(zhuǎn)化的磁場總能量為回路1的自有能回路2的自有能兩回路間的相互作用能上式可整理為(4)對于n個(gè)電流回路組成的系統(tǒng)，磁場能量為第四十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1542磁鏈可通過矢量磁位計(jì)算因此，磁場能量的另一個(gè)計(jì)算式為例4-10雙線傳輸線導(dǎo)體半徑均為R，幾何軸間距離為d，通過電流為I。求單位長度儲存的磁場能量。解：由疊加原理第四十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15434.6.2磁場能量分布及其密度

利用矢量恒等式（HA）=A（H）H

（A）對于體電流產(chǎn)生的磁場擴(kuò)大積分區(qū)域結(jié)果不變H=J散度定理B=A第四十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1544當(dāng)r時(shí)，第一項(xiàng)積分等于零對于各向同性的線性媒質(zhì)磁場能量體密度為單位J/m3H與r2成反比A與r成反比S與r2成正比第四十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1545例4-11同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為R1和R2，長度為l，導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為1，媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為2，通恒定電流I。求同軸電纜儲存的磁場能量。解：內(nèi)導(dǎo)體中內(nèi)外導(dǎo)體之間長度為l的同軸電纜儲存的磁場總能量為第四十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15464.6.3虛位移法求磁場力載流導(dǎo)體或運(yùn)動電荷在磁場中所受的力稱為磁場力或電磁力。許多儀表就是利用電磁力進(jìn)行設(shè)計(jì)的，電力工程設(shè)計(jì)中也常需要校驗(yàn)導(dǎo)體或絕緣子承受電磁力。運(yùn)動電荷所受磁場力F=qvB；設(shè)有n個(gè)載流回路所構(gòu)成的系統(tǒng)，分別與外源相聯(lián)，通有電流I1,I2,…,In。假設(shè)除了第p號回路外，其余都固定不動；而且回路p也僅有一個(gè)廣義坐標(biāo)g發(fā)生變化。磁場力的計(jì)算方法虛位移法計(jì)算磁場力載流回路所受磁場力電源提供的能量磁場能量的增量磁場力所作的功第四十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15471）假定各回路電流保持不變，即Ik=常量。外源提供的能量一半為磁場能量的增量，另一半作機(jī)械功則，2）假定各回路磁鏈保持不變，即Ψk=常量，磁場力作功只有靠減少系統(tǒng)內(nèi)的磁場能量來完成則，第四十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1548例4-12在均勻外磁場B中，有一個(gè)平面線圈面積為S，通電流為I1，其法線方向與外磁場B夾角為α，求線圈所受到的力矩。

α

B

I解：系統(tǒng)相互作用能選取線圈法線與外磁場的夾角α為廣義坐標(biāo)，則對應(yīng)的廣義力為力矩可見，載流回路所受力矩作用趨勢是使該回路包圍盡可能多的磁通。第四十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1549例4-13

細(xì)長螺線管共有N匝，長度為L，截面積為S，通有恒定電流I。現(xiàn)將一根磁導(dǎo)率為μ的鐵棒沿軸向插入一部分，另一半留在管外。求鐵棒在水平方向所受的力。Lx0μ????????⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙解：取鐵棒插入深度x為廣義坐標(biāo)。由于則位移前后磁場能量變化故鐵棒受力由于μ>>μ0，f>0，電磁力使x增加，鐵棒被自動吸入。第五十頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1550解：長直導(dǎo)線產(chǎn)生的

例4-14

矩形線圈與長直導(dǎo)線在同一平面上，設(shè)導(dǎo)線中通電流I1，線圈中通電流I2，求矩形線圈的各邊受力。abcI1I20相互作用能求線圈的①②邊受力時(shí)，取a為廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)必須獨(dú)立第五十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1551求線圈的③④邊受力時(shí)，取X2為廣義坐標(biāo)求線圈的②③和④①邊受力時(shí)，取c為廣義坐標(biāo)求線圈的①②邊受力時(shí)，取X1為廣義坐標(biāo)令X1=a，X2=a+b第五十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15524.6.4法拉第對磁場力看法每束磁力線所形成的磁感應(yīng)管沿其軸向受到縱張力，在垂直方向上受到側(cè)壓力。單位面積上的張力和壓力的量值相等，都等于第五十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1553空氣隙中的磁通與鐵心中的磁通相等,即1=2，B1n=B2n。但由于鐵心>>氣隙0，因而，鐵心內(nèi)H1=B1/遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于氣隙的H2=B2/0，故可近似認(rèn)為H1≈0。因此，銜鐵的起重力僅為氣隙中的B管沿軸向收縮的吸力例4-15

求圖示電磁鐵的起重力（設(shè)空氣隙中的磁場均勻分布）

f

解：由法拉第的看法可知，空氣隙中的B管有沿軸向收縮的趨勢，因而在氣隙鐵心表面上表現(xiàn)為吸力。第五十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1554作業(yè)Ih4-10題圖R1R24-10

鐵心橫截面為矩形，磁導(dǎo)率為，均勻密繞N匝的螺線管通電流I。求其儲存的磁場能量。

4-11

雙線傳輸線導(dǎo)體半徑均為R，幾何軸間距離為d，通過電流為I。試用虛位移法求單位長度所受的磁場力。I

Id4-11題圖第五十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15554.7磁路及其計(jì)算工程中常應(yīng)用鐵磁材料，其遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一般材料的0，因此，常把此類問題簡化為磁路問題進(jìn)行近似計(jì)算。4.7.1鐵磁材料中的B線媒質(zhì)分界面上沒有電流時(shí)由于鐵磁媒質(zhì)的2>>空氣的1，因此而且常常是2≈900，1≈00。這樣，鐵磁材料內(nèi)的B線可看為與分界面平行，而且磁通遠(yuǎn)大于外部。

非鐵磁材料鐵磁材料第五十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1556在電氣工程和無線電技術(shù)中，很多需要較強(qiáng)磁場或較大磁通的設(shè)備，載流線圈都是繞在一個(gè)閉合或基本閉合的鐵心上。空氣隙漏磁通主磁通這樣，不僅會使絕大多數(shù)B線集中于鐵心內(nèi)部，并沿著鐵心走向分布；而且通有較小的電流便能得到較強(qiáng)的磁通。閉合的鐵心或開有狹窄空氣隙的鐵心是B線的主要通路，通常稱其為磁路。

絕大部分B線是通過磁路閉合的，磁路中的磁通稱為主磁通。

少量B線經(jīng)過磁路外空氣或非鐵磁媒質(zhì)而閉合，相應(yīng)的磁通稱為漏磁通。第五十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/15574.7.2磁路定律

一般情況下，要精確計(jì)算鐵心中的磁場分布比較困難，因?yàn)榇艌龅姆植寂c線圈和鐵心的形狀密切相關(guān)。

工程上一般根據(jù)磁場的基本方程推導(dǎo)出磁路定律，然后利用類似于電路的方法近似地計(jì)算主磁通。無分支閉合鐵心的磁路（a）I設(shè)線圈電流為I，匝數(shù)為N

由由于鐵心橫截面上通過的磁通相等，得定義磁路的磁動勢單位:安匝em=NI第五十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1558emRm（b）仿照導(dǎo)體電阻的公式單位：1/H定義無分支閉合磁路的磁阻（a）I仿照全電路歐姆定律U=IR可見，磁路中的、Rm和em三者之間的關(guān)系，與電路中的歐姆定律完全相似。

em=Rm則得，無分支閉合磁路的歐姆定律第五十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日2023/2/1559例4-16

右圖所示線圈匝數(shù)N=300，鐵心橫截面積S=3103m2，平均長度l=1m，鐵磁媒質(zhì)的r=26