電磁學(xué)第十二章

電磁學(xué)第十二章第一頁，共六十頁，2022年，8月28日

1600年吉爾伯特發(fā)表了《論磁、磁體和地球作為一個巨大的磁體》；

1750年米切爾提出磁極間作用力服從平方反比定律；1785年庫侖公布了庫侖定律，使電學(xué)和磁學(xué)進(jìn)入了定量研究的階段；1780年伽伐尼發(fā)現(xiàn)動物電；1800年伏打發(fā)明電堆，電學(xué)由靜電走向動電；1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)；？年安培提出了右手定則，建立安培定律；1831年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象；1826年歐姆確定了電路的基本規(guī)律——?dú)W姆定律；1865年麥克斯韋把法拉第的電磁近距作用思想和安培開創(chuàng)的電動力學(xué)規(guī)律結(jié)合在一起，用一套方程組概括電磁規(guī)律，建立了電磁場理論，預(yù)測了光的電磁性質(zhì)，終于實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)史上第二次大綜合。電磁學(xué)發(fā)展大事記第二頁，共六十頁，2022年，8月28日第十二章真空中的靜電場電磁學(xué)第三頁，共六十頁，2022年，8月28日本章學(xué)習(xí)內(nèi)容1.了解靜電現(xiàn)象和電荷量子化的概念。2.掌握用庫侖定律和電場疊加原理計(jì)算點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷系和幾何形狀簡單的帶電體形成的電場。3.掌握電通量的概念，理解并能應(yīng)用高斯定理計(jì)算電荷均勻分布的帶電系統(tǒng)的電場強(qiáng)度。4.理解靜電力為保守力的特征。5.掌握環(huán)路定理。6.電勢的計(jì)算和場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系。第十二章《電磁學(xué)篇》第四頁，共六十頁，2022年，8月28日

第十二章

真空中的靜電場

§12.1電荷庫侖定律§12.2電場于電場強(qiáng)度 §12.3高斯定理 §12.4電勢§12.5等勢面與電勢梯度 第五頁，共六十頁，2022年，8月28日一.電荷

1.電荷是一種物質(zhì)屬性。有正、負(fù)電荷兩類。

2.電荷性質(zhì)：同性相斥、異性相吸。二.起電方法

1.摩擦起電：電荷從一物體轉(zhuǎn)移到另一物體。

2.感應(yīng)起電：電荷在同一物體上移動。3.原子核反應(yīng)三.質(zhì)子和中子的電荷分布4r2r/10-15m0.51.504r2r/10-15m0.51.50質(zhì)子只有正電荷，集中在半徑約為10-15m的體積內(nèi)。中子內(nèi)有電荷，正電集中在中心，外為負(fù)電，正負(fù)電荷電量相等，對外不顯電性?！?2.1電荷庫侖定律第六頁，共六十頁，2022年，8月28日例通常情況下中性氫原子的電荷分布：大小為+e的電荷被密度為(r)=-Ｃe-2r/a的負(fù)電荷所包圍，a是“玻爾半徑”，a=0.53×－10m，C是為了使電荷總量等于－e所需要的常量。試問在半徑為a的球內(nèi)凈電荷是多少？解設(shè)-e的分布由r=0到r=，則有§12.1電荷庫侖定律第七頁，共六十頁，2022年，8月28日

三.電荷守恒定律

電荷不能創(chuàng)造，也不會自行消失，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在整個過程中電荷的代數(shù)和守恒?！粽娮雍唾|(zhì)子都各帶一個正的基本電荷；◆反質(zhì)子和負(fù)介子都各帶一個負(fù)的基本電荷；◆近代物理從理論上預(yù)言基本粒子由若干種夸克或反夸克組成，每個夸克或反夸克可能帶有±e/3或±2e/3的電量。五.電荷的相對論不變性四.電荷的量子化：物體帶電量是基本電荷的整數(shù)倍?！?2.1電荷庫侖定律+-+-++--氫分子氦原子實(shí)驗(yàn)證明，氫分子和氦原子都精確的是電中性，即電荷電量與運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。第八頁，共六十頁，2022年，8月28日q1對q2的作用力其中

k=8.99×109N·m2·C-2，其計(jì)算式：F12其中0=8.85×10-12C2·

N-1·m-2——真空介電常數(shù)。q1rq2庫侖定律：相對于慣性系觀察，真空中兩個靜止的的點(diǎn)電荷之間的作用力與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點(diǎn)電荷的連線?！?2.1電荷庫侖定律◆點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體本身的線度比所研究的問題中涉及的距離小得多時，該帶電體就可看著是一個帶電的點(diǎn)。第九頁，共六十頁，2022年，8月28日庫侖——法國工程師、物理學(xué)家。1736年6月14日生于法國昂古萊姆。1806年8月23日在巴黎逝世。早年就讀于美西也爾工程學(xué)校。畢業(yè)后，進(jìn)入皇家軍事工程隊(duì)當(dāng)工程師。致力于科學(xué)研究。研究院成員。

1773年發(fā)表有關(guān)材料強(qiáng)度的論文，所提出的計(jì)算物體上應(yīng)力和應(yīng)變分布情況的方法沿用到現(xiàn)在，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。1777年開始研究靜電和磁力問題。當(dāng)時法國科學(xué)院懸賞征求改良航海指南針中的磁針問題。庫侖認(rèn)為磁針支架在軸上，必然會帶來摩擦，提出用細(xì)頭發(fā)絲或絲線懸掛磁針。研究中發(fā)現(xiàn)線扭轉(zhuǎn)時的扭力和針轉(zhuǎn)過的角度成比例關(guān)系，從而可利用這種裝置測出靜電力和磁力的大小，這導(dǎo)致他發(fā)明扭秤。1779年對摩擦力進(jìn)行分析，提出有關(guān)潤滑劑的科學(xué)理論。設(shè)計(jì)出水下作業(yè)法，類似現(xiàn)代的沉箱。1785-1789年，用扭秤測量靜電力和磁力，導(dǎo)出著名的庫侖定律。

第十頁，共六十頁，2022年，8月28日◆兩個點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個點(diǎn)電荷的存在而有所改變；◆兩個以上的點(diǎn)電荷對一個點(diǎn)電荷的作用力各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時對該點(diǎn)電荷的作用力的矢量和。在相互作用的點(diǎn)電荷都靜止的狀態(tài)下，F(xiàn)i用庫侖定律計(jì)算。即：電子與質(zhì)子間的庫侖力Fe與萬有引力F引之比§12.1電荷庫侖定律第十一頁，共六十頁，2022年，8月28日電場是電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì)。1.定義：q1q2電場E一.電場強(qiáng)度E：檢驗(yàn)電荷q0的電量和q0在電場中受力F的比值。是描寫電場性質(zhì)的物理量。F2F3Fq02q03q0Eqq0EF2.單位：牛頓/庫侖(N·C-1)；方向：檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的受力方向?！綦妶鰪?qiáng)度與檢驗(yàn)電荷無關(guān)，只與場源電荷和場點(diǎn)位置有關(guān)。◆檢驗(yàn)電荷電量和線度要很小。§12.2電場與電場強(qiáng)度第十二頁，共六十頁，2022年，8月28日證明：三.場疊加原理點(diǎn)電荷系：空間某點(diǎn)的場強(qiáng)為各個點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量合。兩邊除q0二.點(diǎn)電荷的場強(qiáng)§12.2電場與電場強(qiáng)度第十三頁，共六十頁，2022年，8月28日例1求電偶極子中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。電偶極子：一對等量異號的點(diǎn)電荷系。電偶極矩:p=ql解：E=E+x+E-，由對稱性分析Ey=0E=Ex=E+x+E-x=2E+x=2E+cos§12.2電場與電場強(qiáng)度第十四頁，共六十頁，2022年，8月28日五.解題思路及應(yīng)用舉例

1.建立坐標(biāo)系，確定電荷密度：體

、面、線；

2.求電荷元電量：體dq=

dV、面dq=dS、線dq=

dl。

3.確定電荷元的場3.由場疊加原理四.連續(xù)帶電體場強(qiáng)的計(jì)算

1.將帶電體分割成無限多個電荷元。

4.求場強(qiáng)分量Ex、Ey：求總場2.電荷元的場§12.2電場與電場強(qiáng)度第十五頁，共六十頁，2022年，8月28日例2均勻帶電直線長為2l，帶電量q,求中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解：線電荷密度由場對稱性,Ey=0§12.2電場與電場強(qiáng)度第十六頁，共六十頁，2022年，8月28日◆

l>>x

，無限長均勻帶電直線，◆

x>>l

，無窮遠(yuǎn)點(diǎn)場強(qiáng)，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的電場。討論§12.2電場與電場強(qiáng)度第十七頁，共六十頁，2022年，8月28日例3均勻帶電圓環(huán)半徑為R，帶電量為q,求：圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。解:電荷元dq的場由場對稱性

Ey=0r與x都為常量§12.2電場與電場強(qiáng)度第十八頁，共六十頁，2022年，8月28日討論◆環(huán)心處：x=0,E=0◆當(dāng)x>>R,相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場。◆場強(qiáng)極大值位置：令§12.2電場與電場強(qiáng)度第十九頁，共六十頁，2022年，8月28日1.規(guī)定方向：電力線上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)的場強(qiáng)方向。

大?。捍怪贝┻^單位面積的電力線根數(shù)。或電力線面密度。一.電力線：為形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線。EAEBAB2.電力線形狀正電荷負(fù)電荷帶電平行板電容器的電場++++++++++§12.3高斯定理第二十頁，共六十頁，2022年，8月28日一對等量異號電荷一對等量正點(diǎn)電荷一對異號不等量點(diǎn)電荷二.電力線性質(zhì)

1.電力線始于正電荷，終止于負(fù)電荷，不會在無電荷處中斷，電力線為非閉合曲線；

2.在沒有電荷處兩條電力線不能相交。

3.電力線密處場強(qiáng)大，電力線疏處場強(qiáng)小。

4.沿電力線方向?yàn)殡妱萁档姆较??！?2.3高斯定理第二十一頁，共六十頁，2022年，8月28日n0d＝E?dSdS＝dSn0

d＝EdS⊥＝EdScos

n0為面元法線方向單位矢量。三.電通量：垂直穿過某一面的電力線根數(shù)。1.穿過面元dS電通量dn0dS⊥EdS0≤</2，cos>0，d>0，正通量。＝/2，cos＝0，d＝0，對通量無貢獻(xiàn)。/2<≤，cos<0，d<0，負(fù)通量?！?2.3高斯定理第二十二頁，共六十頁，2022年，8月28日2.穿過任意曲面的電通量EEnn3.穿過閉合曲面的電通量規(guī)定：取閉合面外法線方向?yàn)檎颉ｋ娏€穿出閉合面為正通量：/2<≤；電力線穿入閉合面為負(fù)通量：0≤</2?！?2.3高斯定理第二十三頁，共六十頁，2022年，8月28日一.高斯定理：靜電場中穿過閉合曲面的電通量，

等于面內(nèi)電荷代數(shù)和除以0。二.定理證明1.以點(diǎn)電荷位于半徑為R的閉合球面中心為例：穿過球面的電通量高斯面球面上各點(diǎn)E大小相等，E//dS，cos=1：§12.3高斯定理第二十四頁，共六十頁，2022年，8月28日2.點(diǎn)電荷位于閉合面外：穿入與穿出的電力線根數(shù)相同，正負(fù)通量抵消。3.點(diǎn)電荷系：設(shè)有1、2、···、k個電荷在閉合面內(nèi)，k+1、k+2、···、

n個電荷在閉合面外。由場疊加原理，高斯面上的場強(qiáng)為：§12.3高斯定理第二十五頁，共六十頁，2022年，8月28日4.連續(xù)帶電體三.明確幾點(diǎn)

1.高斯面為閉合面；

2.電通量只與面內(nèi)電荷有關(guān)，與面外電荷無關(guān)；

3.E為高斯面上某點(diǎn)的場強(qiáng)，是由空間所有電荷產(chǎn)生的，與面內(nèi)面外電荷都有關(guān)；

4.=

0，不一定面內(nèi)無電荷，有可能面內(nèi)電荷等量異號；

5.=

0，不一定高斯面上各點(diǎn)的場強(qiáng)為0，

有可能是cos=0?！?2.3高斯定理第二十六頁，共六十頁，2022年，8月28日一.選取高斯面原則

1.要求電場具有高度對稱性。

2.高斯面應(yīng)選取規(guī)則形狀,要經(jīng)過所研究場點(diǎn)；

3.面上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向與高斯面法線方向一致；寫成

4.高斯面上某一部分各點(diǎn)的場強(qiáng)方向與高斯面法線方向垂直，

E⊥dS，cos=0。該部分的通量為零。二.解題方法及應(yīng)用舉例

1.場對稱性分析。

2.選取合適的高斯面。

3.確定面內(nèi)電荷代數(shù)和q；

4.應(yīng)用定理列方程求解?！?2.3高斯定理第二十七頁，共六十頁，2022年，8月28日例1半徑R、帶電量為q的均勻帶電球體，計(jì)算球體內(nèi)、外的電場強(qiáng)度。解1.球體外部r>R，作半徑為r的球面；面內(nèi)電荷代數(shù)和為高斯面球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)E大小相等，方向與法線同向。與點(diǎn)電荷的場相同?！?2.3高斯定理第二十八頁，共六十頁，2022年，8月28日2.球體內(nèi)部r<R，作半徑為r的球面；面內(nèi)電荷代數(shù)和為高斯面球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)E大小相等，方向與法線相同：§12.3高斯定理第二十九頁，共六十頁，2022年，8月28日例2兩同心均勻帶電球面，帶電量分別為q1、-q2,

半徑分別為R1、R2

,求各區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)。解在三個區(qū)域中分別作高斯球面，高斯面§12.3高斯定理第三十頁，共六十頁，2022年，8月28日§12.3高斯定理第三十一頁，共六十頁，2022年，8月28日例3無限長帶電直線，線電荷密度為，計(jì)算電場強(qiáng)度E。

解作半徑為r高為h的閉合圓柱面，側(cè)面上各點(diǎn)的場強(qiáng)E大小相等，方向與法線相同。§12.3高斯定理第三十二頁，共六十頁，2022年，8月28日§12.3高斯定理第三十三頁，共六十頁，2022年，8月28日例4

無限大帶電平面，面電荷密度為，求平面附近某點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解作底面積為S，高為h的閉合圓柱面，§12.3高斯定理第三十四頁，共六十頁，2022年，8月28日§12.3高斯定理第三十五頁，共六十頁，2022年，8月28日

◆以點(diǎn)電荷為例

1.電場力的功：在q

的電場中將檢驗(yàn)電荷q0從

a

點(diǎn)移動到

b點(diǎn)，電場力作功為：電場力的功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)，電場力為保守力，靜電場為保守場?！?2.4電勢第三十六頁，共六十頁，2022年，8月28日2.電勢能電場力是保守力，可引入勢能的概念。電場力作功等于電勢能增量的負(fù)值。當(dāng)設(shè)無限遠(yuǎn)處EP=0時，點(diǎn)電荷電勢能電勢能§12.4電勢由第三十七頁，共六十頁，2022年，8月28日一.環(huán)路定理：靜電場中電場強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。移動電荷q0沿閉合路徑一周電場力作功：假設(shè)電力線為閉合曲線，沿電力線一周移動任意電荷與環(huán)路定理矛盾，電力線為非閉合曲線?！?2.4電勢第三十八頁，共六十頁，2022年，8月28日二.電勢V：單位正電荷在電場中某位置的電勢能。即單位：伏特(V)點(diǎn)電荷電場的電勢◆電勢為電場力移動單位正電荷從場點(diǎn)到電勢零點(diǎn)所作的功。是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正負(fù)電勢零點(diǎn)決定?！綦妱萘泓c(diǎn)的選?。簩τ邢迬щ婓w一般選無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)。對

無限帶電體不宜選無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)?！?2.4電勢+-V>0V<0EP=0+-V>0V<0EP=0+-V>0V<0EP=0第三十九頁，共六十頁，2022年，8月28日三.電勢疊加原理：點(diǎn)電荷系空間某點(diǎn)的電勢為各電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。四.電勢的計(jì)算方法1.由點(diǎn)電荷電勢定義2.點(diǎn)電荷系§12.4電勢第四十頁，共六十頁，2022年，8月28日3.連續(xù)帶電體：將帶電體分割成無限多個電荷元，4.場強(qiáng)的線積分法—具有高度對稱性的場由注意分區(qū)域積分§12.4電勢第四十一頁，共六十頁，2022年，8月28日三.電勢差Uab：電場力移動單位正電荷從

a

點(diǎn)到

b

點(diǎn)所作的功?！?2.4電勢例1

如圖，在正方形四個頂點(diǎn)上放置四個電荷，求o

點(diǎn)的電勢V。解由第四十二頁，共六十頁，2022年，8月28日例2

均勻帶電圓環(huán)，半徑為R，帶電為q，求圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢V。解將圓環(huán)分割成無限多個電荷元：環(huán)上各點(diǎn)到軸線等距?！?2.4電勢第四十三頁，共六十頁，2022年，8月28日例3均勻帶電圓盤，半徑為R，帶電為q，求圓盤軸線上一點(diǎn)的電勢V。解電荷面密度由上題結(jié)論將圓盤分割成無限多個同心圓環(huán)§12.4電勢第四十四頁，共六十頁，2022年，8月28日例4均勻帶電球殼半徑為R，電量為q，求：球殼內(nèi)、外的電勢分布。高斯面解作高斯球面球殼內(nèi)電勢，r<R，選無窮遠(yuǎn)為電勢0點(diǎn)，§12.4電勢第四十五頁，共六十頁，2022年，8月28日IIIIII§12.4電勢球殼外電勢，r>R，選無窮遠(yuǎn)為電勢0點(diǎn)，第四十六頁，共六十頁，2022年，8月28日例5無限長帶電直線線電荷密度為，求電勢分布。解無限長帶電直線的場強(qiáng)：選無窮遠(yuǎn)為電勢0點(diǎn)無意義對無限帶電體電勢0點(diǎn)不宜選無窮遠(yuǎn)點(diǎn)和導(dǎo)體上。選Q點(diǎn)為電勢0點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)：r<R，VP>0；在Q點(diǎn)右側(cè)：r>R，VP<0。電勢0

點(diǎn)位置不同，Vp也不同，反映了電勢的相對性?！?2.4電勢第四十七頁，共六十頁，2022年，8月28日一.等勢面：電場中電勢相同的各點(diǎn)組成的曲面。等勢面等勢面+++++++++等勢面§12.5等勢面與電勢梯度第四十八頁，共六十頁，2022年，8月28日二.等勢面的性質(zhì)

1.等勢面與電力線垂直。證明：在等勢面上從a點(diǎn)到b點(diǎn)移動檢驗(yàn)電荷q0，電場力的功等勢面路徑

dl在等勢面上，E⊥等勢面?！?2.5等勢面與電勢梯度第四十九頁，共六十頁，2022年，8月28日2.在靜電場中沿等勢面移動電荷電場力不作功。3.電力線指向電勢降的方向。

證明：假設(shè)1→2，dl

為電勢升的方向。等勢面E與dl反向，dl為電勢升的方向，E的方向?yàn)殡妱萁档姆较??！?2.5等勢面與電勢梯度第五十頁，共六十頁，2022年，8月28日三.場強(qiáng)與電勢的關(guān)系場強(qiáng)等于電勢在等勢面法線方向上方向?qū)?shù)的負(fù)值。當(dāng)0時，有由有:§12.5等勢面與電勢梯度第五十一頁，共六十頁，2022年，8月28日場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系：場強(qiáng)為電勢梯度的負(fù)值。四.注意幾點(diǎn)

1.等勢面密處，場強(qiáng)大，電力線也密。等勢面疏處，場強(qiáng)小，電力線也疏。知道場強(qiáng)的分布就可得知電勢的分布。

2.場強(qiáng)反映場點(diǎn)處的電勢的“變化率”，E

與V

無直接的關(guān)系。場強(qiáng)大處，電勢不一定大。如兩等量異號電荷連線中點(diǎn)上。場強(qiáng)小處，電勢不一